Vlnová délka

Rozbalit box

Obsah boxu

Vlnová délka je fyzikální veličina, která popisuje prostorovou periodu vlnění. Je to vzdálenost, na které se periodický vlnový děj opakuje. Značí se řeckým písmenem λ (lambda). V soustavě SI je její hlavní jednotkou metr (m).

Vlnová délka je definována jako vzdálenost mezi dvěma nejbližšími body v prostoru, které kmitají ve stejné fázi. U příčného vlnění to může být například vzdálenost mezi dvěma sousedními vrcholy ("hřebeny") nebo doly vlny. U podélného vlnění je to vzdálenost mezi dvěma sousedními zhuštěními nebo zředěními.

Tato veličina je klíčová pro popis a pochopení mnoha jevů v fyzice, chemii, biologii a technických oborech, zejména v optice, akustice a elektromagnetismu.

⚛️ Definice a vlastnosti

Vlnová délka je charakteristikou jakéhokoliv vlnění, ať už se jedná o elektromagnetické vlnění (jako je světlo nebo rádiové vlny), zvukové vlny, vlny na vodní hladině nebo hmotnostní vlny v kvantové mechanice.

Je nepřímo úměrná frekvenci (kmitočtu) vlny. To znamená, že vlny s vysokou frekvencí mají krátkou vlnovou délku a naopak vlny s nízkou frekvencí mají dlouhou vlnovou délku. Součin vlnové délky a frekvence je roven fázové rychlosti šíření vlny.

математиický popis

Vlnovou délku λ lze vypočítat pomocí základního vztahu:

$\lambda =\frac{v}{f}$

kde:

• $\lambda$ je vlnová délka
• $v$ je fázová rychlost šíření vlny
• $f$ je frekvence vlny

Pro elektromagnetické vlnění šířící se ve vakuu je rychlost šíření rovna rychlosti světla c, takže vztah má podobu:

$\lambda =\frac{c}{f}$

🔗 Vztah k jiným veličinám

Vlnová délka je úzce propojena s dalšími klíčovými veličinami popisujícími vlnění.

Frekvence a rychlost šíření

Jak bylo zmíněno, základní vztah $\lambda =v/f$ ukazuje, že vlnová délka závisí nejen na frekvenci (která je dána zdrojem vlnění), ale také na rychlosti šíření, která závisí na vlastnostech prostředí, kterým se vlna šíří. Například světlo má ve skle kratší vlnovou délku než ve vakuu, protože se v něm šíří pomaleji, i když jeho frekvence zůstává stejná. Tento jev se nazývá disperze.

Vlnové číslo a úhlová frekvence

Ve fyzice se často používá také vlnové číslo (též vlnočet) k, které je definováno jako:

$k=\frac{2\pi }{\lambda }$

Vlnové číslo udává, kolik vlnových délek se vejde do vzdálenosti $2\pi$ metrů. Spolu s úhlovou frekvencí $\omega =2\pi f$ umožňuje elegantní popis postupné vlny pomocí rovnice $y(x,t)=A\sin (kx-\omega t)$.

Energie fotonu (kvantová mechanika)

V kvantové mechanice je energie fotonu (kvanta elektromagnetického záření) nepřímo úměrná jeho vlnové délce. Tento vztah je popsán Planckovým-Einsteinovým vztahem:

$E=\frac{hc}{\lambda }$

kde:

• $E$ je energie fotonu
• $h$ je Planckova konstanta
• $c$ je rychlost světla ve vakuu
• $\lambda$ je vlnová délka fotonu

Z tohoto vztahu vyplývá, že záření s kratší vlnovou délkou (např. ultrafialové záření nebo rentgenové záření) nese více energie na foton než záření s delší vlnovou délkou (např. infračervené záření nebo rádiové vlny).

🌈 Elektromagnetické spektrum

Elektromagnetické spektrum je klasifikace elektromagnetického záření podle jeho vlnové délky (nebo ekvivalentně frekvence). Různé oblasti spektra mají dramaticky odlišné vlastnosti a využití.

• Rádiové vlny: Vlnové délky od milimetrů po tisíce kilometrů. Používají se v rozhlasovém a televizním vysílání, mobilních komunikacích, Wi-Fi a radarech.
• Mikrovlny: Vlnové délky od milimetrů po desítky centimetrů. Využití v mikrovlnných troubách, satelitní komunikaci a radioastronomii.
• Infračervené záření: Vlnové délky od 700 nm do 1 mm. Je to v podstatě tepelné záření. Využívá se v termografii, dálkových ovladačích a optických vláknech.
• Viditelné světlo: Úzká část spektra od přibližně 380 nm (fialová) do 740 nm (červená). Je to jediná část spektra, kterou je schopno vnímat lidské oko. Různé vlnové délky v tomto rozsahu vnímáme jako různé barvy.
• Ultrafialové záření (UV): Vlnové délky od 10 nm do 400 nm. Je zodpovědné za opálení, ale ve větších dávkách je škodlivé. Využívá se ke sterilizaci a v fluorescenčních lampách.
• Rentgenové záření (X-ray): Vlnové délky od 0,01 nm do 10 nm. Díky své pronikavosti se používá v lékařství (rentgen) a materiálové kontrole.
• Záření gama: Vlnové délky menší než 0,01 nm. Je to nejenergetičtější forma elektromagnetického záření, vzniká při radioaktivních rozpadech a v kosmických procesech. Používá se v radioterapii k léčbě nádorů.

🔊 Zvukové vlny

V akustice určuje vlnová délka zvuku spolu s jeho frekvencí výšku tónu. Zvuk se šíří jako podélné vlnění (zhušťování a zřeďování) v médiu, jako je vzduch nebo voda.

• Nízké tóny (basy): Mají nízkou frekvenci a dlouhou vlnovou délku (v řádu metrů). Snadněji procházejí překážkami.
• Vysoké tóny: Mají vysokou frekvenci a krátkou vlnovou délku (v řádu centimetrů). Jsou snadněji pohlcovány a odráženy.

Rychlost zvuku ve vzduchu je přibližně 343 m/s (při 20 °C). Pro tón a¹ s frekvencí 440 Hz je vlnová délka ve vzduchu přibližně: $\lambda =\frac{343\text{ m/s}}{440\text{ Hz}}\approx 0,78\text{ m}$

🔬 Měření vlnové délky

Vlnovou délku lze měřit různými metodami v závislosti na typu vlnění a rozsahu vlnových délek.

• Interferometr: Zařízení, které využívá principu interference vln. Přesným měřením interferenčních proužků lze určit vlnovou délku světla s vysokou přesností. Příkladem je Michelsonův interferometr.
• Spektrometr: Přístroj, který rozkládá světlo na jeho spektrální složky (barvy). Pomocí difrakční mřížky nebo hranolu oddělí různé vlnové délky, které lze následně analyzovat.
• Elektronické měření: U rádiových vln se vlnová délka obvykle ne-měří přímo, ale vypočítává se z přesně změřené frekvence.

⚙️ Praktické využití

Pojem vlnové délky je zásadní v mnoha technologických aplikacích:

• Telekomunikace: Ladění rádiového přijímače na určitou stanici znamená výběr signálu o specifické frekvenci, a tedy i vlnové délce. Velikost a tvar antén jsou často optimalizovány pro konkrétní vlnovou délku.
• Astronomie: Analýzou spektra světla z hvězd mohou astronomové určit jejich chemické složení, teplotu a rychlost pohybu (pomocí Dopplerova jevu). Radioastronomie zkoumá vesmír na rádiových vlnových délkách.
• Medicína: Rentgenové záření (krátká vlnová délka) se používá k zobrazení kostí, ultrazvuk (zvukové vlny s vysokou frekvencí a krátkou vlnovou délkou) k zobrazení měkkých tkání.
• Mikroskopie: Rozlišovací schopnost mikroskopu je omezena vlnovou délkou použitého záření. Elektronový mikroskop může zobrazit mnohem menší detaily než optický mikroskop, protože vlnová délka elektronů je mnohem kratší než vlnová délka viditelného světla.

💡 Pro laiky

Představte si, že hodíte kámen do klidného rybníka. Z místa dopadu se začnou šířit kruhové vlny. Vlnová délka je jednoduše vzdálenost od vrcholku jedné vlny k vrcholku té následující.

• **Krátká vlnová délka:** Vlny jsou hustě u sebe, jako drobné vlnky na vodě. V případě světla to odpovídá barvám jako fialová a modrá. U zvuku to jsou vysoké, pištivé tóny.
• **Dlouhá vlnová délka:** Vlny jsou daleko od sebe, jako velké, líné vlny na moři. U světla to odpovídá barvám jako oranžová a červená. U zvuku to jsou hluboké, basové tóny.

Celý svět kolem nás je plný vlnění o různých vlnových délkách. Naše oči vidí jen malý výsek – viditelné světlo. Wi-Fi, mobilní signál nebo signál z dálkového ovladače jsou také formy vlnění, ale jejich vlnové délky jsou pro naše oči neviditelné. Pochopení vlnové délky nám tedy umožňuje "vidět" a využívat tento skrytý svět.

Šablona:Aktualizováno