Dopplerův jev

Rozbalit box

Obsah boxu

Dopplerův jev (někdy také Dopplerův princip) je fyzikální jev, který popisuje změnu frekvence a vlnové délky vlnění v závislosti na vzájemném pohybu zdroje a pozorovatele. Pokud se zdroj vlnění a pozorovatel přibližují, pozorovatel vnímá vyšší frekvenci, než jakou zdroj vysílá. Naopak, pokud se od sebe vzdalují, vnímá frekvenci nižší. Tento jev se týká všech druhů vlnění, včetně zvuku, světla a dalších forem elektromagnetického záření.

Jev je pojmenován po rakouském fyzikovi a matematikovi Christianu Dopplerovi, který jej teoreticky popsal v roce 1842 ve své práci Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (O barevném světle dvojhvězd a některých jiných hvězd na nebi).

Nejznámějším příkladem z běžného života je změna výšky tónu sirény projíždějícího vozidla (sanitky, policie, hasičů). Když se vozidlo blíží, tón sirény je vyšší (vyšší frekvence), a jakmile projede a začne se vzdalovat, tón slyšitelně poklesne (nižší frekvence).

📜 Historie

Christian Doppler (1803–1853), profesor matematiky a fyziky na pražské polytechnice, poprvé představil svou myšlenku v roce 1842. Původně se snažil vysvětlit pozorované barevné rozdíly u dvojhvězd. Předpokládal, že barva světla hvězdy, kterou vidíme, závisí na její rychlosti vůči Zemi. Pokud se hvězda přibližuje, její světlo by se mělo posunout k modrému konci spektra (vyšší frekvence), a pokud se vzdaluje, mělo by se posunout k červenému konci (nižší frekvence).

Experimentální potvrzení pro zvukové vlny provedl v roce 1845 nizozemský meteorolog Christophorus Buys Ballot. Použil skupinu hudebníků hrajících na trubky na otevřeném vagónu jedoucího vlaku. Pozorovatelé stojící na nástupišti skutečně potvrdili změnu výšky tónu v závislosti na tom, zda se vlak přibližoval, nebo vzdaloval.

Pro světelné vlny byl jev definitivně potvrzen až na počátku 20. století s rozvojem spektroskopie. V roce 1901 Aristarch Belopolskij potvrdil jev v laboratoři pomocí rotujících zrcadel a v astronomii byl jev potvrzen měřením posuvu spektrálních čar u hvězd.

⚙️ Princip a vysvětlení

Základní princip Dopplerova jevu spočívá ve "stlačování" nebo "natahování" vlnoploch vlnění v důsledku vzájemného pohybu zdroje a pozorovatele.

Představme si stacionární zdroj, který vysílá vlny s konstantní frekvencí (například pípání v sekundových intervalech). Tyto vlny se šíří všemi směry stejnou rychlostí a vzdálenost mezi jednotlivými vlnoplochami (vlnová délka) je konstantní.

🔊 Zvukové vlny

Pokud se zdroj zvuku (např. siréna) začne pohybovat směrem k pozorovateli, každá další vlnoplocha je vyslána z místa, které je blíže k pozorovateli než to předchozí. V důsledku toho se vlnoplochy ve směru pohybu "zhušťují", což znamená, že k pozorovateli dorazí v kratších časových intervalech. To pozorovatel vnímá jako vyšší frekvenci, tedy vyšší tón.

Naopak, pokud se zdroj od pozorovatele vzdaluje, každá další vlnoplocha je vyslána z místa vzdálenějšího. Vlnoplochy se "ředí", jejich vzdálenost se zvětšuje a k pozorovateli dorazí v delších časových intervalech. To je vnímáno jako nižší frekvence, tedy hlubší tón.

Důležité je, že samotný zdroj stále vydává zvuk o stejné frekvenci; změna je pouze relativní a závisí na pohybu.

💡 Světelné vlny

Princip je u světla a jiného elektromagnetického vlnění analogický. Místo změny výšky tónu se mění vnímaná barva světla, respektive pozice spektrálních čar.

Modrý posuv (anglicky blueshift): Nastává, když se zdroj světla a pozorovatel přibližují. Vlnová délka se zkracuje a frekvence zvyšuje. Světlo se posouvá směrem k modrému (a ultrafialovému) konci elektromagnetického spektra.
Rudý posuv (anglicky redshift): Nastává, když se zdroj světla a pozorovatel vzdalují. Vlnová délka se prodlužuje a frekvence klesá. Světlo se posouvá směrem k červenému (a infračervenému) konci spektra.

Tento jev je klíčový v astrofyzice, kde umožňuje měřit radiální rychlost (rychlost přibližování či vzdalování) hvězd, galaxií a dalších vesmírných objektů.

🧮 Matematický popis

Matematické vyjádření Dopplerova jevu se liší pro zvukové vlny (kde je důležitý pohyb vůči médiu, např. vzduchu) a pro elektromagnetické vlny (kde médium neexistuje a je nutné použít speciální teorii relativity).

Označení:

f – skutečná frekvence zdroje
f' – frekvence vnímaná pozorovatelem
v – rychlost šíření vln v daném prostředí (např. rychlost zvuku ve vzduchu, cca 343 m/s)
v_z – rychlost zdroje vůči prostředí
v_p – rychlost pozorovatele vůči prostředí
c – rychlost světla ve vakuu

Rychlosti jsou kladné, pokud se zdroj/pozorovatel pohybuje směrem k druhému objektu, a záporné, pokud se vzdaluje.

🚶 Pohybující se zdroj, nehybný pozorovatel

Pokud se pohybuje pouze zdroj:

f^{'} = f (\frac{v}{v - v_{z}})

Pokud se zdroj přibližuje, v_z je kladné a jmenovatel je menší než čitatel, takže f' > f. Pokud se vzdaluje, v_z je záporné, jmenovatel je větší a f' < f.

🏃 Pohybující se pozorovatel, nehybný zdroj

Pokud se pohybuje pouze pozorovatel:

f^{'} = f (\frac{v + v_{p}}{v})

Pokud se pozorovatel přibližuje, v_p je kladné a f' > f. Pokud se vzdaluje, v_p je záporné a f' < f.

🚗 Pohybující se zdroj i pozorovatel

Obecný vzorec pro zvukové vlny kombinující oba případy:

f^{'} = f (\frac{v + v_{p}}{v - v_{z}})

Znaménková konvence: rychlost je kladná, pokud snižuje vzdálenost mezi zdrojem a pozorovatelem.

✨ Relativistický Dopplerův jev

Pro elektromagnetické vlny (světlo, rádiové vlny), které se šíří ve vakuu, je situace odlišná, protože neexistuje žádné "prostředí". Záleží pouze na relativní rychlosti v_rel mezi zdrojem a pozorovatelem. Vzorec vychází ze speciální teorie relativity:

f^{'} = f \sqrt{\frac{c + v_{r e l}}{c - v_{r e l}}}

kde v_rel je kladné, pokud se zdroj a pozorovatel přibližují, a záporné, pokud se vzdalují. Tento vzorec zahrnuje i tzv. transverzální (příčný) Dopplerův jev, kdy dochází k posuvu frekvence i v případě, že se zdroj pohybuje kolmo na směr pozorovatele, což je čistě relativistický efekt.

🌍 Praktické využití

Dopplerův jev má obrovské množství praktických aplikací v mnoha oborech vědy a techniky.

🔭 Astronomie

Měření rychlosti vesmírných objektů: Analýzou rudého nebo modrého posuvu spektrálních čar lze určit, jak rychle se od nás hvězda, galaxie nebo kvazar vzdaluje či se k nám přibližuje.
Potvrzení rozpínání vesmíru: Edwin Hubble zjistil, že rudý posuv vzdálených galaxií je přímo úměrný jejich vzdálenosti (Hubbleův zákon), což je klíčový důkaz pro teorii Velkého třesku a rozpínání vesmíru.
Detekce exoplanet: Metoda měření radiálních rychlostí využívá Dopplerova jevu k detekci exoplanet. Planeta svou gravitací mírně "rozkmitá" svou mateřskou hvězdu. Toto periodické pohupování hvězdy směrem k nám a od nás způsobuje periodický modrý a rudý posuv v jejím spektru, což umožňuje odhalit přítomnost planety a odhadnout její hmotnost.
Měření rotace: Dopplerův jev umožňuje měřit rychlost rotace hvězd, galaxií nebo prstenců planet. Jedna strana rotujícího objektu se k nám přibližuje (modrý posuv) a druhá se vzdaluje (rudý posuv).

🌦️ Meteorologie

Dopplerův radar: Meteorologické radary vysílají mikrovlnné pulzy a analyzují signál odražený od srážek (déšť, sníh, kroupy). Změna frekvence odraženého signálu umožňuje určit rychlost a směr pohybu srážkových částic, a tedy i větru v bouřích. To je klíčové pro předpovídání nebezpečných jevů, jako jsou tornáda nebo vichřice.

🚓 Policie a doprava

Měření rychlosti vozidel: Policejní radary fungují na principu Dopplerova jevu. Vysílají rádiové vlny směrem k vozidlu, ty se od něj odrazí a vrátí se zpět do radaru. Z velikosti frekvenčního posuvu odraženého signálu se vypočítá rychlost vozidla.

🩺 Lékařství

Dopplerovská ultrasonografie: V lékařství se používá ultrazvuk založený na Dopplerově jevu k měření rychlosti průtoku krve v cévách a srdci. Přístroj vysílá ultrazvukové vlny, které se odrážejí od pohybujících se červených krvinek. Změna frekvence odražených vln umožňuje lékařům diagnostikovat zúžení nebo ucpání cév, srdeční vady a další problémy s krevním oběhem.

🛰️ Komunikace a navigace

Satelitní komunikace: Při komunikaci s rychle se pohybujícími satelity (např. ISS nebo satelity GPS) je nutné kompenzovat Dopplerův posuv frekvence, aby byla zajištěna stabilní komunikace.
Navigační systémy: Starší satelitní navigační systémy (jako Transit) určovaly polohu přijímače na Zemi právě na základě přesného měření Dopplerova posuvu signálu z prolétajícího satelitu.

🤔 Pro laiky

Představte si, že stojíte u rybníka a někdo uprostřed něj hází do vody kameny, jeden každou sekundu. Vlny se od místa dopadu šíří rovnoměrně na všechny strany. Pokud stojíte na břehu, vlny k vám dorazí také v intervalu jedné sekundy.

Nyní si představte, že člověk s kameny sedí na loďce a jede směrem k vám, přičemž stále hází jeden kámen za sekundu. Protože každou další vlnu vytvoří o kousek blíž k vám, vlny k vám dorazí v kratším intervalu než jedna sekunda – budou "zhuštěné".

Pokud naopak loďka pojede od vás, každá další vlna bude mít k vám delší cestu než ta předchozí. Vlny k vám tedy dorazí v delším intervalu než jedna sekunda – budou "roztažené".

Dopplerův jev je přesně totéž, jen místo vln na vodě funguje se zvukem (mění se výška tónu) nebo se světlem (mění se barva). Zvuk přijíždějící sanitky je "zhuštěný" (vyšší tón), zvuk odjíždějící sanitky je "roztažený" (nižší tón).

Šablona:Aktualizováno