Index lomu

Rozbalit box

Obsah boxu

Index lomu (značka n) je bezrozměrná fyzikální veličina, která popisuje šíření světla a jiného elektromagnetického záření v daném optickém prostředí. Definuje se jako poměr rychlosti světla ve vakuu (c) k fázové rychlosti světla v daném prostředí (v).

Index lomu určuje, jak moc se světelný paprsek láme při přechodu z jednoho prostředí do druhého, což popisuje Snellův zákon. Je to jedna ze základních charakteristik každého optického materiálu.

📝 Definice a vzorec

Základní definice indexu lomu n je dána vztahem:

$n = \frac{c}{v}$

kde:

c je rychlost světla ve vakuu (přibližně 299 792 458 m/s),
v je fázová rychlost světla v daném prostředí.

Protože rychlost světla v jakémkoli materiálu je vždy nižší než ve vakuu (v < c), je index lomu reálných materiálů vždy větší než 1. Pro vakuum platí, že n = 1. Pro vzduch je index lomu velmi blízký jedné (přibližně 1,000293 při standardních podmínkách), a proto se v mnoha výpočtech zjednodušeně považuje za 1.

Absolutní a relativní index lomu

Absolutní index lomu je výše definovaný index lomu prostředí vůči vakuu.
Relativní index lomu (n₂₁) popisuje lom světla na rozhraní dvou různých materiálů (aniž by jedním z nich muselo být vakuum). Je definován jako poměr jejich absolutních indexů lomu:

$n_{21} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$

kde n₁ a v₁ jsou index lomu a rychlost světla v prvním prostředí a n₂ a v₂ ve druhém prostředí.

📜 Historie a objev

Jev lomu světla byl pozorován již ve starověku. Klaudios Ptolemaios se pokusil experimentálně popsat vztah mezi úhlem dopadu a úhlem lomu, avšak jeho závěry byly přesné jen pro malé úhly.

První, kdo správně formuloval matematický vztah, byl perský vědec Ibn Sahl kolem roku 984. Jeho práce však zůstala v islámském světě a v Evropě byla neznámá. Nezávisle na něm zákon znovuobjevil anglický matematik Thomas Harriot v roce 1602, ale svou práci nepublikoval.

Zákon je tak nejčastěji připisován nizozemskému astronomovi a matematikovi Willebordu Snelliovi, který jej formuloval kolem roku 1621. Matematickou podobu, jak ji známe dnes, mu dal René Descartes ve své práci La Dioptrique z roku 1637. Právě z tohoto zákona, známého jako Snellův zákon, přímo vyplývá koncept indexu lomu jako konstanty charakterizující daný materiál.

🔬 Fyzikální podstata

Zpomalení světla v materiálu není způsobeno tím, že by se jednotlivé fotony pohybovaly pomaleji. Fotony se ve vakuu mezi atomy materiálu stále šíří rychlostí c. Když však elektromagnetická vlna (světlo) prochází materiálem, interaguje s elektrony v atomech.

Tento proces lze popsat následovně: 1. Dopadající elektromagnetická vlna rozkmitá elektrony v atomech materiálu. 2. Rozkmitané elektrony samy vyzařují sekundární elektromagnetické vlny. 3. Původní vlna se skládá (interferuje) s těmito nově vyzářenými vlnami.

Výsledná vlna, která se šíří materiálem, má stejnou frekvenci jako původní vlna, ale je fázově posunutá. Tento fázový posun se projeví jako snížení fázové rychlosti vlny (v). Makroskopicky se tedy jeví, že se světlo šíří pomaleji, ačkoli mikroskopicky jde o složitý proces absorpce a reemise.

🌈 Závislost na vlnové délce (Disperze)

Index lomu není pro většinu materiálů konstantní, ale závisí na vlnové délce (a tedy i barvě) procházejícího světla. Tento jev se nazývá disperze.

Obecně platí, že pro viditelné světlo má většina průhledných materiálů vyšší index lomu pro kratší vlnové délky (modré a fialové světlo) a nižší pro delší vlnové délky (červené světlo). To je důvod, proč optický hranol rozkládá bílé světlo na spektrum barev – každá barva se láme pod mírně jiným úhlem. Disperze je také příčinou vzniku duhy.

Tuto závislost lze popsat různými empirickými vztahy, například:

Cauchyho rovnice: $n (λ) = A + \frac{B}{λ^{2}} + \frac{C}{λ^{4}} + \dots$
Sellmeierova rovnice: Přesnější model, který lépe popisuje index lomu i v blízkosti absorpčních pásů materiálu.

💡 Komplexní index lomu

Pro materiály, které světlo nejen lámou, ale také pohlcují (jsou neprůhledné nebo poloprůhledné), se zavádí komplexní index lomu (značený $\tilde{n}$ nebo $\hat{n}$ ):

$\tilde{n} = n + i κ$

kde:

n je reálná část, běžný index lomu, který určuje fázovou rychlost.
κ (kappa) je imaginární část, nazývaná extinkční koeficient. Popisuje útlum (absorpci) vlny při průchodu materiálem.
i je imaginární jednotka.

Extinkční koeficient je nulový pro dokonale průhledné materiály.

🌍 Příklady a hodnoty

Hodnoty indexu lomu pro některé běžné materiály (pro žluté světlo, λ ≈ 589 nm):

Přibližné hodnoty indexu lomu
Materiál	Index lomu (n)
Vakuum	1 (přesně)
Vzduch (při STP)	1,000293
Voda (při 20 °C)	1,333
Led	1,31
Ethanol	1,36
Glycerol	1,47
Korunové sklo	1,50 – 1,54
Flintové sklo	1,52 – 1,92
Plexisklo (PMMA)	1,49
Polykarbonát	1,58
Křemen (oxid křemičitý)	1,544
Diamant	2,417

⚙️ Využití a aplikace

Index lomu je klíčovou veličinou v mnoha oborech:

Optika a optometrie: Návrh a výroba čoček pro brýle, fotoaparáty, mikroskopy, dalekohledy a další optické přístroje. Materiály s vysokým indexem lomu umožňují výrobu tenčích a lehčích čoček.
Optická vlákna: Princip úplného odrazu světla, který umožňuje přenos dat na velké vzdálenosti, je založen na pečlivě zvolených indexech lomu jádra a pláště vlákna.
Chemie a potravinářství: Refraktometry měří index lomu kapalin pro určení jejich koncentrace. Používá se například ke zjištění obsahu cukru v ovocných šťávách (stupně Brix), obsahu alkoholu nebo slanosti roztoků.
Geologie a mineralogie: Index lomu je důležitý identifikační znak pro určování minerálů a drahých kamenů.
Meteorologie: Lom světla v atmosféře způsobuje jevy jako duha, halové jevy nebo miráž.
Materiálová věda: Měření indexu lomu se používá ke kontrole kvality a charakterizaci optických materiálů, jako jsou sklo, plasty nebo tenké vrstvy.

🧠 Pro laiky: Zpomalení světla v materiálu

Představte si světlo jako řadu vojáků pochodujících v sevřeném útvaru po pevném asfaltu. Najednou narazí pod úhlem na bahnité pole.

1. Změna rychlosti: Vojáci, kteří vstoupí do bahna jako první, okamžitě zpomalí. Ti, kteří jsou stále na asfaltu, si udržují původní rychlost. 2. Změna směru (lom): Protože jedna strana útvaru se pohybuje pomaleji než druhá, celý útvar se stočí a změní směr svého pochodu. Jakmile jsou všichni vojáci v bahně, opět pochodují rovně, ale pomaleji a jiným směrem. 3. Index lomu: Materiál s vysokým indexem lomu je jako velmi hluboké bahno – způsobí velké zpomalení a velkou změnu směru. Vzduch je jako téměř dokonalý asfalt, kde ke zpomalení skoro nedochází.

Je důležité si uvědomit, že jednotlivé "částice" světla (fotony) se mezi atomy materiálu stále pohybují nejvyšší možnou rychlostí c. Celkový efekt vlny je však pomalejší kvůli neustálé interakci s atomy materiálu (pohlcování a opětovné vyzařování), což způsobuje časové zpoždění. Index lomu tedy popisuje toto efektivní, makroskopické zpomalení světelné vlny.

Šablona:Aktualizováno