Hybnost

Rozbalit box

Obsah boxu

Hybnost (z latinského momentum, značka p) je jednou ze základních fyzikálních veličin v klasické mechanice, která charakterizuje pohyb hmotného bodu nebo soustavy hmotných bodů. Je definována jako součin hmotnosti tělesa a jeho rychlosti. Hybnost je vektorová veličina, což znamená, že má jak velikost, tak i směr.

⏳ Historie a vývoj konceptu

Koncept hybnosti má hluboké kořeny v historii fyziky. Již ve starověkém Řecku se filozofové jako Aristoteles zabývali otázkami pohybu a sil, ačkoliv jejich chápání se lišilo od moderní definice. Aristoteles například spojoval pohyb s neustálým působením síly.

Významný posun přišel v 17. století s prací Reného Descarta, který popsal jakési "množství pohybu" (quantité de mouvement) jako součin hmotnosti a rychlosti, a formuloval primitivní verzi zákona zachování hybnosti pro srážky. Jeho koncept byl ale skalární a nezohledňoval směr.

Komplexnější a moderní pojetí hybnosti a jejího zachování rozvinul Isaac Newton ve svých Principiích v roce 1687. Zde zavedl pojem quantitas motus (množství pohybu), které je ekvivalentní dnešní hybnosti, a formuloval druhý Newtonův zákon pohybu, který přímo souvisí se změnou hybnosti. Newtonův zákon zachování hybnosti se stal jedním z pilířů klasické mechaniky a je dodnes platný v inerciálních soustavách pro systémy, na které nepůsobí vnější síly.

📐 Definice a vzorec

Pro hmotný bod s hmotností m a rychlostí v je hybnost p definována vztahem: $p^{‴}=m{\cdot }^{‴}{v}^{‴}$ Kde:

• p je vektor hybnosti.
• m je skalární hmotnost tělesa.
• v je vektor rychlosti tělesa.

Z této definice vyplývá, že hybnost je přímo úměrná jak hmotnosti, tak rychlosti tělesa. Dvě tělesa s různými hmotnostmi mohou mít stejnou hybnost, pokud se těžší těleso pohybuje pomaleji a lehčí rychleji. Jednotka SI pro hybnost je kilogram metr za sekundu (kg⋅m/s).

Hybnost je aditivní veličina. Celková hybnost soustavy hmotných bodů je vektorový součet hybností jednotlivých bodů: $P^{‴}=\sum _{i^{‴}}{p}^{″}{\text{'}}_i=\sum _i{m}_i{\cdot }^{‴}{v}^{″}{\text{'}}_i$

⚖️ Zákon zachování hybnosti

Jeden z nejdůležitějších principů fyziky je zákon zachování hybnosti. Ten říká, že v izolované soustavě těles, na kterou nepůsobí žádné vnější síly, zůstává celková hybnost soustavy konstantní. To znamená, že součet hybností všech těles před jakoukoli interakcí (například srážkou) je roven součtu hybností všech těles po interakci. ${\sum }^{‴}{p}^{″}{\text{'}}_{\text{před}}={\sum }^{‴}{p}^{″}{\text{'}}_{\text{po}}$

Tento zákon je přímým důsledkem třetího Newtonova zákona (zákon akce a reakce). Pokud na sebe dvě tělesa působí silami, pak síla, kterou působí první těleso na druhé, je stejně velká a opačně orientovaná jako síla, kterou působí druhé těleso na první. V důsledku toho se změny hybnosti obou těles navzájem kompenzují, a celková hybnost soustavy zůstává zachována.

Zákon zachování hybnosti platí bez ohledu na to, zda jsou srážky pružné (zachovává se i kinetická energie) nebo nepružné (kinetická energie se nezachovává, ale mění se například na teplo nebo deformace).

💥 Srážky a interakce

Zákon zachování hybnosti nachází široké uplatnění při analýze srážek a interakcí mezi tělesy.

• Pružné srážky: Při pružné srážce se kromě hybnosti zachovává i kinetická energie. Příkladem je srážka dvou biliardových koulí.
• Nepružné srážky: Při nepružné srážce se kinetická energie nezachovává, ale mění se na jiné formy energie. Celková hybnost soustavy se však stále zachovává. Příkladem je srážka automobilů, kdy se část energie spotřebuje na deformace a teplo. V extrémním případě dokonale nepružné srážky se tělesa po srážce pohybují společně jako jeden celek.

Pochopení hybnosti je klíčové pro studium mnoha jevů, od pohybu planet po subatomární částice a raketový pohon.

🚀 Impuls síly a změna hybnosti

Změna hybnosti tělesa je úzce spojena s pojmem impuls síly. Druhý Newtonův zákon lze formulovat tak, že změna hybnosti tělesa je rovna impulsu síly, která na těleso působila. ${\mathrm{\Delta }}^{‴}{p}^{‴}=\underset{{t_1}^{‴}}{\overset{t_2}{\int }}{F}^{‴}dt{=}^{‴}{I}^{‴}$ Kde:

• ${\mathrm{\Delta }}^{‴}{p}^{‴}$ je změna hybnosti.
• F je síla působící na těleso.
• $dt$ je infinitezimální časový interval.
• I je impuls síly.

Pokud je síla konstantní, pak se vztah zjednoduší na: ${\mathrm{\Delta }}^{‴}{p}^{‴}{=}^{‴}{F}^{‴}\cdot \mathrm{\Delta }t$ Tento vztah ukazuje, že k dosažení stejné změny hybnosti lze použít velkou sílu po krátkou dobu, nebo malou sílu po delší dobu. To má praktické důsledky například při návrhu bezpečnostních pásů v automobil, které prodlouží dobu působení síly při srážce a tím sníží velikost síly působící na člověka, nebo při tlumení nárazů v sportu.

🌌 Relativistická hybnost

V rámci speciální teorie relativity Albert Einstein ukázal, že klasická definice hybnosti p = m⋅v není přesná pro objekty pohybující se rychlostmi blízkými rychlosti světla. V těchto případech je nutné použít relativistickou hybnost, která zohledňuje závislost hmotnosti na rychlosti. Relativistická hybnost je dána vztahem: $p^{‴}=\gamma {m_0}^{‴}{v}^{‴}$ Kde:

• m₀ je klidová hmotnost tělesa.
• v je rychlost tělesa.
• $\gamma$ je Lorentzův faktor, definovaný jako $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, kde c je rychlost světla ve vakuu.

Z tohoto vzorce vyplývá, že s rostoucí rychlostí se efektivní hmotnost tělesa zvyšuje, a tím i jeho hybnost roste rychleji než v klasickém případě. To má zásadní důsledky pro urychlovače částic a studium elementárních částic.

🔬 Využití v praxi

Koncept hybnosti je zásadní v mnoha oblastech vědy, techniky a každodenního života:

• Sport: V sportu, jako je fotbal, baseball nebo hokej, je hybnost míče, puku nebo hráče klíčová pro pochopení výsledku interakcí a srážek. Trenéři a sportovci využívají principy hybnosti k optimalizaci výkonu a prevenci zranění.
• Doprava: Návrh bezpečnostních systémů v automobilech (airbagy, deformační zóny) je založen na principu změny hybnosti a impulsu síly, s cílem minimalizovat síly působící na pasažéry při srážce.
• Raketový pohon: Raketový pohon funguje na principu zákona zachování hybnosti. Raketa vypouští plyn vysokou rychlostí jedním směrem, čímž získává hybnost v opačném směru, což ji pohání vpřed.
• Střelná zbraň: Zpětný ráz střelné zbraně je přímým důsledkem zachování hybnosti mezi vystřelenou střelou a zbraní.
• Astronomie: Při studiu pohybu planet, hvězd a galaxií se uplatňují principy zachování hybnosti a moment hybnosti.
• Částicová fyzika: V částicové fyzice je hybnost klíčovou veličinou pro popis interakcí elementárních částic a pro analýzu výsledků experimentů v urychlovačích částic.

💡 Pro laiky

Představte si hybnost jako "sílu pohybu" nebo "nárazovou sílu" nějakého předmětu. Čím je předmět těžší a čím rychleji se pohybuje, tím větší má hybnost. To je důvod, proč vás rychle jedoucí nákladní automobil srazí s mnohem větší silou než stejně rychle jedoucí dětské kolo. Nákladní automobil má mnohem větší hmotnost, a proto i mnohem větší hybnost.

Zákon zachování hybnosti si můžete představit jako pravidlo, že "co se jednou rozjede, to se samo od sebe nezastaví, dokud na to něco nepůsobí". Nebo ještě lépe: když se dvě věci srazí, celkový "pohybový náboj" (hybnost) zůstane stejný, jen se přerozdělí mezi ně. Představte si biliardový stůl: když jedna koule narazí do druhé, ta první se zpomalí nebo zastaví a předá svůj "pohybový náboj" té druhé, která se pak rozjede. Celková hybnost všech koulí na stole (pokud ignorujeme tření) zůstává stejná před srážkou i po ní.

To je důvod, proč raketa letí do vesmíru. Vypouští horké plyny dolů (dává jim hybnost dolů), a aby se celková hybnost zachovala, raketa sama získá hybnost nahoru a letí! Je to jako kdybyste se odrazili od zdi – vy jdete jedním směrem, zeď "dostane" hybnost v opačném směru, ale protože je tak obrovská, její pohyb je nepostřehnutelný.