Kinetická energie

Rozbalit box

Obsah boxu

Pohybová energie, odborně kinetická energie (z řeckého kinésis – pohyb), je druh mechanické energie, kterou má hmotný objekt (těleso) v důsledku svého pohybu. [1] Je definována jako množství práce, které je potřeba vykonat, aby těleso o dané hmotnosti zrychlilo z klidu na určitou rychlost. [2] Její velikost je přímo úměrná hmotnosti tělesa a druhé mocnině jeho rychlosti. Pokud je těleso v klidu, je jeho pohybová energie nulová. Protože pohyb je vždy relativní, závisí hodnota kinetické energie na volbě vztažné soustavy. [3] Například cestující sedící ve vlaku má nulovou kinetickou energii vůči vlaku, ale vysokou kinetickou energii vůči zemi.

📜 Historie konceptu

Pojem energie a její souvislost s pohybem se vyvíjely po několik staletí ve vědeckých debatách o "síle pohybu". Německý učenec Gottfried Wilhelm Leibniz v letech 1676–1689 navrhl koncept nazývaný vis viva (živá síla), který definoval jako součin hmotnosti tělesa a druhé mocniny jeho rychlosti ( $m v^{2}$ ). [4] Leibniz tvrdil, že tato "živá síla" se v mnoha mechanických systémech zachovává. Jeho myšlenka stála v protikladu k teorii Isaaca Newtona, který definoval hybnost ( $m v$ ) jako hlavní míru pohybu. [5]

Debatu zásadně posunula vpřed francouzská fyzička a matematička Émilie du Châtelet. Ve své knize Institutions de Physique (Základy fyziky) z roku 1740 na základě experimentů nizozemského fyzika Willema 's Gravesanda s koulemi padajícími do měkkého jílu prokázala, že energie dopadajícího tělesa je skutečně úměrná druhé mocnině rychlosti, nikoli rychlosti samotné, čímž potvrdila Leibnizovu myšlenku. [6, 7] Její práce byla klíčová pro pochopení a přijetí principu zachování energie.

Moderní termín kinetická energie a jeho dnešní definice s faktorem $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2} m v^{2}$ ) byly zavedeny až v polovině 19. století, kdy na práci svých předchůdců navázali vědci jako Gaspard-Gustave de Coriolis a William Thomson (lord Kelvin). [8]

⚙️ Klasická mechanika

V rámci klasické (newtonovské) mechaniky, která popisuje pohyb objektů při rychlostech mnohem menších, než je rychlost světla, se pohybová energie (E_k) vypočítá podle základního vzorce: [9]

$E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$

Zatímco hmotnost ovlivňuje energii lineárně, rychlost ji ovlivňuje kvadraticky. To znamená, že zdvojnásobení rychlosti tělesa zvýší jeho pohybovou energii čtyřikrát, a ztrojnásobení rychlosti ji zvýší devětkrát. [10] To je důvod, proč mají vysoké rychlosti tak devastující následky například při automobilových nehodách.

Odvození vzorce

Vzorec pro kinetickou energii lze přímo odvodit z definice práce a druhého Newtonova zákona. Práce W vykonaná konstantní silou F na tělese po dráze s je $W = F \cdot s$ . Z druhého Newtonova zákona víme, že $F = m \cdot a$ . Pro rovnoměrně zrychlený pohyb z klidu platí, že $v^{2} = 2 a s$ , z čehož plyne $s = v^{2} / 2 a$ . Dosazením do rovnice pro práci dostaneme: $W = (m \cdot a) \cdot (\frac{v^{2}}{2 a}) = \frac{1}{2} m v^{2}$ Tato vykonaná práce je rovna kinetické energii, kterou těleso získá. [11]

Věta o kinetické energii

Zásadní souvislost popisuje věta o kinetické energii, která říká, že celková práce vykonaná vnějšími silami na těleso se rovná změně jeho kinetické energie: [12]

$W_{c e l k} = Δ E_{k} = E_{k 2} - E_{k 1}$

Pokud na těleso působíme silou ve směru jeho pohybu, konáme kladnou práci a jeho pohybová energie roste (zrychluje). Pokud působíme silou proti směru pohybu, konáme zápornou práci a energie klesá (zpomaluje). [13]

Jednotky

Základní jednotkou energie je Joule (J). V atomové a jaderné fyzice se používá elektronvolt (eV) a v energetice kilowatthodina (kWh).

🌀 Speciální případy a formy

Rotační kinetická energie

Těleso, které se otáčí kolem osy, má navíc rotační kinetickou energii. [14] Její velikost závisí na momentu setrvačnosti ( $I$ ) a úhlové rychlosti ( $ω$ ): [15]

$E_{r o t} = \frac{1}{2} I ω^{2}$

Celková energie tělesa, které se posouvá i rotuje (např. kutálející se koule), je součtem posuvné a rotační energie. [16]

Relativistická kinetická energie

Pro rychlosti blížící se rychlosti světla ( $c$ ) je nutné použít vztahy speciální teorie relativity. Relativistická kinetická energie je definována jako rozdíl mezi celkovou relativistickou energií a klidovou energií ( $E_{0} = m_{0} c^{2}$ ): [17]

$E_{k} = m_{0} c^{2} (γ - 1)$ , kde $γ = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$ je Lorentzův faktor.

Tento vztah ukazuje, že k dosažení rychlosti světla by bylo zapotřebí nekonečné množství energie. Pro nízké rychlosti vzorec přechází v klasický tvar $\frac{1}{2} m_{0} v^{2}$ . [18]

Tepelná a zvuková energie

Tepelná energie látky je součtem mikroskopických pohybových energií jejích neuspořádaně se pohybujících atomů a molekul. [19] Zvuk se šíří prostředím právě přenosem pohybové energie mezi částicemi. [20]

🌍 Praktické využití a příklady

Příklady z běžného života

Jedoucí automobil: Osobní automobil o hmotnosti 1 500 kg jedoucí rychlostí 50 km/h (cca 13,9 m/s) má kinetickou energii přibližně 145 000 J (145 kJ). Při rychlosti 100 km/h (cca 27,8 m/s) je to už čtyřikrát více, tedy asi 580 kJ. [21]
Letící dopravní letadlo: Airbus A380 o hmotnosti 500 tun letící rychlostí 900 km/h (250 m/s) má obrovskou kinetickou energii přibližně 15,6 miliardy joulů (15,6 GJ). [22] To odpovídá energii výbuchu asi 3,7 tuny TNT.

Technologické využití

Vodní a větrné elektrárny: Využívají kinetickou energii proudící vody nebo vzduchu k roztáčení turbín, které pomocí generátoru vyrábí elektřinu. [23]
Rekuperace: Elektromobily a hybridy při brzdění přeměňují část kinetické energie zpět na elektrickou a ukládají ji do baterie. [24]
Setrvačník: Mechanické zařízení, které uchovává rotační kinetickou energii a používá se ke stabilizaci otáček nebo jako krátkodobý zdroj energie, například v systémech UPS nebo ve vozech Formule 1. [25]
Impaktní nástroje: Kladivo nebo beranidlo fungují na principu akumulace kinetické energie během nápřahu a jejího rychlého uvolnění při úderu.

🔬 Pro laiky

Představte si kinetickou energii jako „schovanou sílu pohybu“. Každá věc, která se hýbe, v sobě nese určitou zásobu této energie. Čím je věc těžší a čím rychleji se pohybuje, tím je její zásoba větší.

Malý a pomalý vs. velký a rychlý: Když do vás narazí malé dítě na odrážedle, moc se nestane. Když vás ale srazí dospělý cyklista jedoucí z kopce, následky budou mnohem horší, protože má obrovskou zásobu kinetické energie.
Energie se neztrácí, jen mění: Když auto narazí do zdi, jeho pohybová energie se přemění na práci, která zdemoluje předek auta, a na velké množství tepla a zvuku.
Rychlost je zrádná: Nejdůležitější je si pamatovat, že vliv rychlosti je mnohem větší než vliv hmotnosti. Když jedete v autě dvakrát rychleji, auto má čtyřikrát více kinetické energie. Proto je tak nebezpečné jezdit rychle – brzdná dráha se prodlužuje a následky nehody jsou mnohem tragičtější.

Zdroje