Práce (fyzika)

Rozbalit box

Obsah boxu

Práce (značka W) je ve fyzice fyzikální veličina, která popisuje proces, při kterém síla působící na těleso způsobuje jeho pohyb (posunutí). Je to jedna z centrálních veličin v mechanice, která kvantifikuje přenos energie z jednoho objektu na druhý nebo přeměnu jedné formy energie na jinou. [1, 2]

Fyzikální definice práce se zásadně liší od jejího běžného chápání v každodenním životě. Zatímco mentální úsilí nebo držení těžkého předmětu na místě vnímáme jako "práci", z fyzikálního hlediska se o práci nejedná, pokud nedochází k pohybu tělesa ve směru působící síly. [3]

📜 Historie a definice

Koncept práce v moderním vědeckém smyslu zavedl francouzský matematik a inženýr Gaspard-Gustave de Coriolis ve 20. letech 19. století. [4] Coriolis definoval práci jako "váhu zvednutou do výšky", což byl první krok k formalizaci vztahu mezi silou, dráhou a přenesenou energií. Definitivní spojení mezi prací, teplem a energií pak prokázal James Prescott Joule svými experimenty v polovině 19. století, po němž je pojmenována základní jednotka práce a energie. [5]

⚙️ Základní princip a výpočet

Mechanická práce se koná pouze tehdy, když na těleso působí síla a toto těleso se zároveň pohybuje. Velikost vykonané práce závisí na třech faktorech: velikosti působící síly, délce dráhy, po které se těleso posunulo, a úhlu mezi směrem síly a směrem pohybu. [6]

Pro konstantní sílu F se práce W vypočítá podle obecného vzorce:

$W = F s \cos α$

Kde:

$W$ je práce (v joulech),
$F$ je velikost působící síly (v newtonech),
$s$ je velikost posunutí tělesa (v metrech),
$α$ (alfa) je úhel, který svírá vektor síly a vektor posunutí.

Z tohoto vztahu vyplývají tři možné případy:

💪 Kladná práce ( $α < 9 0^{\circ}$ )

Práce je kladná, pokud síla působí (alespoň částečně) ve směru pohybu. V tomto případě síla "pomáhá" pohybu a dodává tělesu energii. [7]

Příklad: Když tlačíme nákupní vozík dopředu, síla našich rukou působí ve stejném směru jako pohyb vozíku ( $α = 0^{\circ}$ , $\cos 0^{\circ} = 1$ ). Konáme kladnou práci.

🤚 Záporná práce ( $α > 9 0^{\circ}$ )

Práce je záporná, pokud síla působí (alespoň částečně) proti směru pohybu. V tomto případě síla "brzdí" pohyb a odebírá tělesu energii. [7]

Příklad: Třecí síla působící na klouzající hokejový puk je vždy namířena proti směru pohybu ( $α = 18 0^{\circ}$ , $\cos 18 0^{\circ} = - 1$ ). Tření proto koná zápornou práci a puk zpomaluje.

🤷 Nulová práce

Práce se nekoná ( $W = 0$ ), pokud nastane jedna ze dvou situací:

Není posunutí ( $s = 0$ ): Síla působí, ale těleso se nepohybuje.
- Příklad: Tlačení do zdi. I když se namáháme a vynakládáme sílu, zeď se nepohybuje, a proto je vykonaná práce nulová. [3]
Síla je kolmá na směr pohybu ( $α = 9 0^{\circ}$ ): Síla působí, těleso se pohybuje, ale směr síly je přesně kolmý na směr pohybu (cos⁡90∘=0).
- Příklad: Nošení kufru po rovině konstantní rychlostí. Síla, kterou držíme kufr, směřuje svisle vzhůru, ale pohyb je vodorovný. Tato síla tedy nekoná práci. [8] Podobně dostředivá síla, která udržuje planetu na kruhové oběžné dráze, je vždy kolmá na směr jejího pohybu a nekoná práci.

⚛️ Vztah k energii

Práce není formou energie, ale představuje proces přenosu energie. Vykonáním práce se energie buď jednomu tělesu dodává, nebo se mu odebírá. Tento vztah je jedním z nejdůležitějších v celé mechanice.

Věta o kinetické energii

Nejpřímější spojení mezi prací a energií popisuje Věta o kinetické energii. Ta říká, že celková práce vykonaná všemi silami působícími na těleso se rovná změně jeho pohybové (kinetické) energie. [9, 10]

$W_{c e l k} = Δ E_{k} = E_{k 2} - E_{k 1}$

Pokud je celková práce kladná, kinetická energie tělesa se zvýší a těleso zrychlí. (Např. motor auta koná kladnou práci.)
Pokud je celková práce záporná, kinetická energie tělesa se sníží a těleso zpomalí. (Např. brzdy konají zápornou práci.)

Práce a potenciální energie

Práce je také klíčová pro definici potenciální energie. Práce vykonaná konzervativní silou (např. gravitační) je rovna úbytku potenciální energie. [11]

$W_{k} = - Δ E_{p}$

Když zvedáme knihu ze země na stůl, musíme vykonat práci proti gravitační síle. Tato námi vykonaná práce se "uloží" do knihy ve formě zvýšené tíhové potenciální energie.

⏱️ Výkon

Zatímco práce popisuje, kolik energie bylo přeneseno, výkon (značka P) popisuje, jak rychle byla tato práce vykonána. Je definován jako práce vykonaná za jednotku času. [12]

Pro konstantní výkon platí:

$P = \frac{W}{t}$

Kde:

$P$ je výkon,
$W$ je vykonaná práce,
$t$ je čas, za který byla práce vykonána.

Základní jednotkou výkonu je watt (W), který odpovídá jednomu joulu za sekundu ( $1 W = 1 J / s$ ). [13]

Například, pokud dva lidé vynesou stejný náklad do stejného patra, vykonají stejnou práci. Ten, kdo to zvládne za kratší čas, však podává vyšší výkon.

📈 Grafické znázornění a proměnlivá síla

Práci lze také určit z grafu závislosti síly na dráze. Velikost práce se rovná obsahu plochy pod křivkou v grafu F-s. [14]

Pro konstantní sílu je tato plocha jednoduchý obdélník ( $W = F \cdot s$ ).
Pro sílu, která se s dráhou mění (např. síla pružiny), odpovídá práce obsahu pod křivkou této funkce. Matematicky se to řeší pomocí integrálu: $W = \int_{s_{1}}^{s_{2}} F (s) d s$ .

Typickým příkladem proměnlivé síly je natahování pružiny. Síla roste s protažením a práce vykonaná na její natažení je rovna obsahu trojúhelníku pod grafem síly, což vede ke vzorci pro potenciální energii pružnosti $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ . [15]

🔬 Pro laiky

Představte si práci ve fyzice jako "efektivní úsilí, které vede k pohybu". Nestačí se jen snažit, musí být vidět výsledek v podobě posunutí.

Tlačení auta: Když tlačíte do auta a ono se pohne, konáte práci. Čím větší silou tlačíte a čím dál ho odtlačíte, tím více práce vykonáte. Ale pokud do auta tlačíte vší silou a ono se ani nehne (protože je zabrzděné), z fyzikálního hlediska jste nevykonali žádnou práci, i když jste se úplně vyčerpali. Vaše svaly sice práci konaly (stahovaly se a natahovaly), ale na auto jako celek se žádná energie nepřenášela.

Nošení tašky: Když zvednete těžkou nákupní tašku ze země, konáte práci, protože síla vašich rukou působí nahoru a taška se pohybuje nahoru. Ale když už tašku jen držíte a jdete s ní po rovině, síla vašich rukou stále směřuje nahoru, ale pohyb je dopředu. Protože směr síly a směr pohybu jsou na sebe kolmé, tato síla nekoná žádnou práci. Práci konají vaše nohy, které vás a tašku posouvají vpřed.

Práce jako "energetická platba": Můžete si práci představit jako transakci energie. Když konáte kladnou práci (tlačíte auto), "platíte" energii ze svého těla do auta, které ji získá jako energii pohybu. Když auto brzdí, třecí síla brzd koná zápornou práci – "vybírá" energii pohybu z auta a mění ji na teplo.

Zdroje