Výkon (fyzika)

Rozbalit box

Obsah boxu

Výkon (značka P, z anglického power) je skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje rychlost, s jakou je konána práce nebo s jakou je přeměňována energie. Jinými slovy, popisuje množství vykonané práce za jednotku času. Koncept výkonu je klíčový pro pochopení efektivity využití energetických zdrojů a pro popis pohybu těles v čase.

⏳ Historie

Pojem výkonu a jeho měření se stalo klíčovým během průmyslové revoluce, zejména s rozvojem parního stroje. Skotský vynálezce a inženýr James Watt (1736–1819) zásadním způsobem zdokonalil parní stroj a na jeho počest byla standardní jednotka výkonu nazvána Watt (W). Watt také zavedl starší jednotku koňská síla (hp), aby mohl porovnat výkon svých parních strojů s výkonem koní, což byla v té době běžná reference pro pracovní sílu. Metrická koňská síla (1 HP) odpovídá přibližně 735 Wattům.

🧪 Definice a Vzorce

Výkon se rozlišuje na průměrný a okamžitý.

• Průměrný výkon ($P_s$) je definován jako podíl celkové vykonané práce ($W$) a času ($t$), za který byla tato práce vykonána:

$P_s = \frac{W}{t}$

• Okamžitý výkon ($P$) je definován jako derivace práce podle času, což znamená, že se vztahuje k určitému časovému okamžiku:

$P = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$

Pro mechanický výkon, kde působí stálá síla ($F$) na těleso pohybující se stálou rychlostí ($v$), lze výkon vyjádřit jako skalární součin síly a rychlosti:

$P = F \cdot v$

Pokud síla $F$ a rychlost $v$ svírají úhel $\alpha$, pak platí:

$P = F \cdot v \cdot \cos\alpha$

Další formy výkonu

Kromě mechanického výkonu existují i další formy výkonu spojené s různými přeměnami energie:

• Elektrický výkon ($P_e$): V obvodu se stejnosměrným proudem je součinem napětí ($U$) a proudu ($I$):

$P_e = U \cdot I$

V případě střídavého proudu je výpočet složitější a zahrnuje účiník.

• Tepelný výkon: Množství tepla přenesené za jednotku času.

📏 Jednotky

Základní jednotkou výkonu v soustavě SI je Watt (W). Jeden watt odpovídá výkonu, při kterém je vykonána práce jednoho Jouleu za jednu sekundu (1 W = 1 J/s).

Běžně se používají i násobky wattu:

• Kilowatt (kW): 1 kW = 1 000 W = $10^3$ W
• Megawatt (MW): 1 MW = 1 000 kW = 1 000 000 W = $10^6$ W
• Gigawatt (GW): 1 GW = 1 000 MW = $10^9$ W

Historicky se používaly i jiné jednotky:

• Koňská síla (hp nebo k): Starší jednotka, která se dodnes používá například v automobilovém průmyslu. Existuje více definic koňské síly, metrická koňská síla (1 HP) odpovídá přibližně 735 W, zatímco anglická koňská síla (1 hp) je přibližně 746 W.
• Kilowatthodina (kWh): Ačkoliv se jedná o jednotku energie (1 kWh = 3,6 MJ), je úzce spjata s výkonem, neboť vyjadřuje práci vykonanou za určitou dobu přístrojem s konstantním výkonem. Používá se pro měření spotřeby elektrické energie.

💡 Aplikace a Příklady

Koncept výkonu je zásadní v mnoha oblastech vědy a techniky.

• Stroje a motory: Výkon motoru automobilu, elektromotoru nebo jiného stroje udává, jak rychle je schopen vykonávat mechanickou práci. Vyšší výkon znamená, že stroj dokáže vykonat stejnou práci za kratší čas, nebo větší práci za stejný čas.
• Elektrické spotřebiče: Na elektrických spotřebičích se často uvádí jejich výkon ve wattech (např. žárovka, vysavač, mixér). Tento údaj informuje o tom, kolik elektrické energie spotřebují za jednotku času.
• Lidský výkon: I člověk vyvíjí výkon při fyzické činnosti, například při chůzi do schodů nebo při sportu. Vrcholový cyklista při sprintu může vyvinout výkon až 1 400 W, zatímco člověk jdoucí do schodů asi 150 W.
• Energetika: V energetice se výkon používá k popisu kapacity elektráren (např. jaderná elektrárna Temelín má instalovaný výkon přes 2 GW). Sledování okamžitého a průměrného výkonu je klíčové pro dodavatele elektřiny.

⚛️ Související pojmy

• Práce ($W$): Skalární veličina vyjadřující míru přenosu energie působením síly po určité dráze. Výkon je práce vykonaná za jednotku času.
• Energie ($E$): Schopnost konat práci. Výkon je rychlost, s jakou se energie přeměňuje nebo přenáší.
• Síla ($F$): Vektorová veličina popisující vzájemné působení těles. Mechanický výkon je součinem síly a rychlosti.
• Příkon ($P_0$): Množství energie dodané stroji za jednotku času. Často se zaměňuje s výkonem, ale příkon je vždy větší nebo roven výkonu kvůli ztrátám (např. tření, teplo).
• Účinnost ($\eta$): Poměr výkonu a příkonu, vyjádřený často v procentech. Udává, jak efektivně stroj přeměňuje dodanou energii na užitečnou práci.

Pro laiky

Představte si, že máte za úkol vykopat díru na zahradní bazén. Pokud vykopete díru za jeden den, podáte mnohem větší výkon než ten, kdo stejnou díru kope týden. Oběma jste vykonali stejnou práci (vykopali stejnou díru), ale vy jste ji vykonali rychleji. Výkon je tedy jako "rychlost práce" nebo "rychlost spotřeby energie". Čím rychleji něco uděláte, tím větší je váš výkon. Když se podíváte na auto, udává se u něj výkon motoru v koňských silách nebo kilowattech. Auto s větším výkonem dokáže zrychlit rychleji nebo utáhnout těžší náklad, protože jeho motor dokáže vykonat práci (posunout auto) ve velmi krátkém čase. Žárovka s výkonem 60 W spotřebuje za každou sekundu 60 joulů energie, zatímco 100 W žárovka spotřebuje 100 joulů za sekundu – proto svítí jasněji (vykonává "práci" svícení rychleji).