Mechanická práce

Šablona:Infobox fyzikální veličina ```

``` Mechanická práce (značka W z anglického work, nebo méně často A z německého Arbeit) je fyzikální veličina, která popisuje přenos energie působením síly na těleso po určité dráze. Jedná se o skalární veličinu, což znamená, že má pouze velikost, nikoliv směr, ačkoliv může nabývat kladných i záporných hodnot.

V soustavě SI je hlavní jednotkou práce joule (J). Práce jednoho joulu je vykonána, pokud síla jednoho newtonu působí na těleso po dráze jednoho metru ve směru síly. Konání práce je vždy spojeno se změnou energie soustavy. ```

```

📏 Definice a výpočet

Definice mechanické práce závisí na charakteru působící síly a trajektorii pohybu.

Konstantní síla ve směru pohybu

V nejjednodušším případě, kdy na těleso působí konstantní síla F rovnoběžně se směrem pohybu a těleso se posune o dráhu s, je práce definována jako součin velikosti síly a dráhy:

W = F · s

Konstantní síla svírající úhel s pohybem

Pokud konstantní síla F svírá s trajektorií pohybu (dráhou s) úhel α, do výpočtu práce vstupuje pouze složka síly ve směru pohybu. Práce je pak dána vztahem:

W = F · s · cos α

Z tohoto vztahu vyplývají tři možné situace:

Kladná práce (0° ≤ α < 90°): Síla (nebo její složka) má stejný směr jako pohyb. Síla uděluje tělesu energii (např. při zrychlování).
Záporná práce (90° < α ≤ 180°): Síla (nebo její složka) působí proti směru pohybu. Síla odebírá tělesu energii (např. brzdná síla).
Nulová práce (α = 90°): Síla je kolmá na směr pohybu. Síla nekoná práci (např. dostředivá síla při pohybu po kružnici).

Tento vztah lze také zapsat pomocí skalárního součinu vektorů síly $\vec{F}$ a posunutí $\vec{s}$ :

W = \vec{F} \cdot \vec{s}

Proměnná síla

Pokud velikost nebo směr síly nejsou konstantní, je nutné pro výpočet práce použít integrální počet. Práce je pak definována jako křivkový integrál síly podél trajektorie pohybu tělesa z bodu 1 do bodu 2:

W = \int_{1}^{2} \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{s}

Pro zjednodušený případ, kdy se síla mění pouze co do velikosti, ale působí stále ve směru pohybu, lze integrál zapsat jako:

W = \int_{s_1}^{s_2} F(s) \, \mathrm{d}s

```

⚡ Jednotky

Joule (J): Základní jednotka práce v soustavě SI. Je definována jako práce, kterou vykoná síla 1 newtonu působící po dráze 1 metru. Platí: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²·s⁻².
Kilowatthodina (kWh): Jednotka používaná především v energetice pro měření spotřeby elektrické energie. 1 kWh = 3,6 MJ (3 600 000 J).
Elektronvolt (eV): Jednotka používaná v atomové a jaderné fyzice. Představuje práci, kterou vykoná elektrické pole při přenesení částice s jedním elementárním nábojem mezi body s rozdílem potenciálů 1 volt. 1 eV ≈ 1,602×10⁻¹⁹ J.
Erg: Jednotka práce v zastaralé soustavě CGS. 1 erg = 10⁻⁷ J.
Kalorie (cal): Starší jednotka energie, často spojovaná s teplem. 1 cal ≈ 4,184 J.

```

📊 Grafické znázornění

Mechanickou práci lze graficky znázornit v diagramu, kde na svislou osu vynášíme velikost síly působící ve směru pohybu (F) a na vodorovnou osu dráhu (s). Velikost práce odpovídá ploše pod křivkou v tomto F-s diagramu.

Konstantní síla: Grafem je vodorovná přímka. Práce je rovna obsahu obdélníka pod touto přímkou.
Lineárně rostoucí síla: Příkladem je práce vykonaná při natahování pružiny (Hookeův zákon). Grafem je přímka procházející počátkem. Práce je rovna obsahu trojúhelníka pod touto přímkou.
Obecná proměnná síla: Práce je dána obsahem plochy ohraničené křivkou síly, osou dráhy a počátečním a koncovým bodem dráhy. Tento obsah se matematicky počítá pomocí určitého integrálu.

Grafické znázornění práce jako plochy pod křivkou v F-s diagramu.

Grafické znázornění práce jako plochy pod křivkou v F-s diagramu.
Práce vykonaná konstantní silou odpovídá obsahu obdélníka.

Práce vykonaná konstantní silou odpovídá obsahu obdélníka.

```

⚙️ Druhy mechanické práce

Podle typu síly, která práci koná, rozlišujeme několik specifických případů.

Práce tíhové síly

Tíhová síla koná práci při změně svislé polohy tělesa. Pokud se těleso o hmotnosti m posune ve svislém směru o výšku h, práce tíhové síly W_G je:

W_G = mgh

kde g je tíhové zrychlení.

Při pohybu dolů (pádu) je práce tíhové síly kladná (síla působí ve směru pohybu).
Při pohybu nahoru (zvedání) je práce tíhové síly záporná (síla působí proti směru pohybu). Práci nutnou ke zvednutí tělesa koná vnější síla a je kladná.

Práce pružné síly

Při deformaci (stlačení nebo natažení) pružného tělesa, například pružiny, koná práci síla pružnosti. Podle Hookeova zákona je tato síla přímo úměrná výchylce x z rovnovážné polohy. Práce potřebná k natažení pružiny o délku x je:

W = \frac{1}{2} kx^2

kde k je tuhost pružiny. Tato práce je uložena v pružině ve formě potenciální energie pružnosti.

Práce třecí síly

Třecí síla vždy působí proti směru pohybu. Z tohoto důvodu je práce vykonaná třecí silou vždy záporná. Tato práce představuje přeměnu mechanické energie na jiné formy, nejčastěji na teplo (tzv. disipace energie). ```

```

🔗 Vztah k energii a výkonu

Práce je úzce spjata s pojmy energie a výkon. V podstatě je práce mírou přenosu energie.

Práce a kinetická energie

Věta o kinetické energii (také známá jako princip práce a energie) říká, že celková práce W vykonaná všemi silami působícími na těleso se rovná změně jeho kinetické energie (ΔE_k).

W = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2

kde v₁ je počáteční a v₂ je konečná rychlost tělesa.

Pokud je celková práce kladná, kinetická energie tělesa roste (těleso zrychluje).
Pokud je celková práce záporná, kinetická energie klesá (těleso zpomaluje).
Pokud je celková práce nulová, kinetická energie se nemění.

Práce a potenciální energie

U konzervativních sil (např. tíhová, elektrostatická) lze práci vyjádřit jako úbytek potenciální energie (ΔE_p).

W = -\Delta E_p = E_{p1} - E_{p2}

Práce vykonaná konzervativní silou nezávisí na trajektorii, ale pouze na počáteční a koncové poloze.

Práce a výkon

Výkon (značka P) je fyzikální veličina, která udává, jak rychle se práce koná. Je definován jako podíl práce W a času t, za který byla vykonána.

Průměrný výkon:

P = \frac{W}{t}

Okamžitý výkon:

P = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t} = \vec{F} \cdot \vec{v}

kde $\vec{v}$ je okamžitá rychlost. Jednotkou výkonu je watt (W), přičemž 1 W = 1 J/s. ```

```

💡 Pro laiky: Co je to vlastně práce?

Ve fyzice má slovo "práce" mnohem přesnější význam než v běžném životě. Zatímco v běžné řeči znamená "práce" jakoukoliv námahu, ve fyzice musí být pro vykonání práce splněny dvě podmínky:

Musí působit nějaká síla.
Těleso, na které síla působí, se musí přemístit (pohnout z místa).

Představte si následující situace:

Tlačení do zdi: Můžete se opírat do zdi vší silou a po chvíli budete velmi unavení. Z fyzikálního hlediska jste ale nevykonali žádnou práci, protože zeď se nepohnula. Dráha je nulová, tedy i práce je nulová.
Držení těžké tašky: Když držíte těžkou nákupní tašku v klidu, vaše svaly jsou napnuté a unaví se. Přesto nekonáte mechanickou práci, protože taška se nepohybuje. Síla, kterou působíte, sice existuje, ale dráha je nulová.
Tlačení vozíku: Když tlačíte nákupní vozík po rovině, působíte silou a vozík se pohybuje. V tomto případě konáte práci. Energie z vašeho těla se přenáší na vozík a uvádí ho do pohybu.

Práce může být i záporná. To se děje, když síla působí proti směru pohybu. Představte si, že chytáte letící míč. Vaše ruka působí silou proti směru letu míče, aby ho zpomalila a zastavila. Tím na míči konáte zápornou práci – odebíráte mu pohybovou energii. ```

```

⏳ Historický vývoj

Koncept práce se vyvíjel postupně. Intuitivní chápání souvislosti mezi silou a pohybem existovalo již ve starověku, například v dílech Archiméda o jednoduchých strojích. Matematická formalizace však přišla mnohem později.

Klíčovou roli sehrála průmyslová revoluce v 18. a 19. století, kdy bylo potřeba kvantifikovat účinnost strojů, zejména parních strojů. Francouzský inženýr a matematik Gaspard-Gustave Coriolis v roce 1829 zavedl termín travail (práce) v jeho moderním vědeckém významu jako "síla působící po dráze". Jeho práce, spolu s dílem Jean-Victora Ponceleta, položila základy pro propojení práce s kinetickou energií (tehdy nazývanou vis viva).

V polovině 19. století pak vědci jako James Prescott Joule a Hermann von Helmholtz svými experimenty definitivně propojili mechanickou práci s teplem a energií, což vedlo k formulaci prvního zákona termodynamiky a obecného zákona zachování energie. ```

```

Šablona:Aktualizováno ```