Přeskočit na obsah

Archimédés

Z Infopedia
Rozbalit box

Obsah boxu

Šablona:Infobox - vědec Archimédés ze Syrakus (řecky Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος; asi 287 př. n. l. – asi 212 př. n. l.) byl řecký matematik, fyzik, filozof, vynálezce a astronom. Je považován za jednoho z nejvýznamnějších vědců klasického starověku a jednoho z největších matematiků všech dob. Položil základy hydrostatiky, statiky a vysvětlil princip páky. Je mu připisováno navržení a sestrojení mnoha inovativních strojů, včetně obléhacích strojů a šroubového čerpadla, které nese jeho jméno.

Jeho přínos matematice byl obrovský. Použil metodu vyčerpávání k výpočtu plochy pod obloukem paraboly a podal pozoruhodně přesný odhad čísla π. Také definoval spirálu nesoucí jeho jméno, vytvořil vzorce pro výpočet objemu rotačních těles a navrhl důmyslný systém pro vyjadřování velmi velkých čísel.

Archimédés zemřel během obléhání Syrakus, když byl zabit římským vojákem navzdory příkazu, že mu nesmí být ublíženo. Jeho poslední slova údajně byla „Noli turbare circulos meos“ („Neruš mi mé kruhy“), která pronesl k vojákovi, jenž mu šlápl do jeho nákresů v písku.

📜 Život

Archimédés se narodil kolem roku 287 př. n. l. v přístavním městě Syrakusy na Sicílii, které v té době bylo samosprávnou kolonií v rámci Magna Graecia. Datum narození je založeno na tvrzení byzantského historika Ioanna Tzetza, že Archimédés žil 75 let. Jeho otec byl astronom jménem Feidiás, o kterém není známo nic jiného. Plútarchos ve svých Životopisech píše, že Archimédés byl příbuzný tyrana Hieróna II., vládce Syrakus.

Není jisté, zda byl ženatý nebo měl děti. Během svého mládí mohl studovat v Alexandrii v Egyptě, kde působili významní matematici jako Konón ze Samu a Eratosthenés z Kyrény. S těmito učenci udržoval korespondenci i po návratu do Syrakus.

Většina informací o jeho životě pochází z anekdotických příběhů, které ilustrují jeho genialitu. Nejznámější je příběh o tom, jak odhalil podvod při výrobě zlaté koruny pro krále Hieróna II.

⚔️ Obléhání Syrakus a smrt

Archimédova sláva dosáhla vrcholu během druhé punské války, kdy Římané pod vedením generála Marca Claudia Marcella obléhali Syrakusy v letech 214–212 př. n. l. Archimédés zkonstruoval řadu důmyslných obranných strojů, které způsobily římským útočníkům těžké ztráty. Mezi tyto stroje patřily vylepšené katapulty, obří jeřáby známé jako „Archimédův dráp“, které dokázaly zvedat lodě z vody a převracet je, a podle pozdějších legend i systém zrcadel schopných zapálit římské lodě soustředěním slunečních paprsků.

Navzdory jeho obraně byly Syrakusy po dvou letech obléhání dobyty. Generál Marcellus, který si Archiméda velmi vážil pro jeho intelekt, vydal příkaz, aby mu nebyl zkřížen ani vlásek na hlavě. Archimédés byl však zabit římským vojákem. Okolnosti jeho smrti se liší. Podle nejznámější verze, kterou zaznamenal Plútarchos, byl Archimédés pohroužen do řešení matematického problému narýsovaného v písku, když k němu přistoupil voják. Archimédés ho údajně odbyl slovy „Neruš mi mé kruhy“ (latinsky Noli turbare circulos meos), načež ho rozzuřený voják zabil mečem.

Na jeho hrobku byl na jeho přání vytesán jeho nejoblíbenější matematický důkaz: koule vepsaná do válce stejné výšky a průměru, přičemž objem a povrch koule tvoří přesně dvě třetiny objemu a povrchu válce. Římský řečník Cicero popisuje, jak hrobku, zarostlou trním, objevil více než sto let po Archimédově smrti.

🔬 Vědecké objevy a vynálezy

Archimédovy příspěvky zasahují do mnoha oblastí vědy a techniky. Jeho práce byla kombinací rigorózní matematické teorie a praktického experimentování.

🌊 Hydrostatika a Archimédův zákon

Nejznámějším Archimédovým objevem je princip hydrostatického vztlaku, dnes známý jako Archimédův zákon. Tento zákon říká, že těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

Podle Vitruvia dostal Archimédés za úkol zjistit, zda zlatá koruna krále Hieróna II. byla vyrobena z čistého zlata, nebo zda do ní nepoctivý zlatník přimíchal stříbro. Archimédés nesměl korunu poškodit. Řešení ho údajně napadlo při koupeli, když si všiml, že hladina vody ve vaně stoupla, když se do ní ponořil. Uvědomil si, že tento efekt může využít k určení objemu koruny. Protože znal hmotnost koruny, mohl pak vypočítat její hustotu. Pokud by byla hustota nižší než hustota zlata, znamenalo by to, že byl přidán lehčí kov. Z objevu byl tak nadšený, že údajně vyběhl nahý na ulici a volal „Heuréka!“ (řecky εὕρηκα!, „Nalezl jsem!“). Experiment potvrdil, že koruna byla skutečně znehodnocena stříbrem.

⚙️ Mechanika a páky

Archimédés je autorem jednoho z nejstarších a nejdůležitějších principů mechaniky – principu páky. Ve svém díle O rovnováze rovin formuloval základní zákon: „Velikosti jsou v rovnováze na vzdálenostech nepřímo úměrných jejich tíze.“ Je mu připisován slavný výrok: „Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí“ (řecky δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω). Tímto výrokem ilustroval teoretickou možnost pohnout jakkoli těžkým objektem s použitím dostatečně dlouhé páky a pevného opěrného bodu.

Kromě páky se zabýval také studiem těžiště a jako první dokázal matematicky určit těžiště různých geometrických útvarů, například trojúhelníku nebo parabolického segmentu.

🔩 Archimédův šroub

Jedním z jeho nejznámějších praktických vynálezů je Archimédův šroub. Jedná se o stroj se šroubovitou plochou uvnitř trubky, který se používá k čerpání vody z nižší úrovně do vyšší. Ačkoli podobná zařízení mohla existovat již dříve v Babylonii pro zavlažování visutých zahrad, Archimédés tento princip matematicky popsal a zdokonalil. Šroubové čerpadlo se v některých částech světa používá dodnes pro irigaci a odvodňování.

🧮 Matematika

Archimédés je právem považován za jednoho z největších matematiků historie. Jeho metody předjímaly integrální počet, který byl plně rozvinut až o téměř 2000 let později Newtonem a Leibnizem.

  • Výpočet čísla π: Archimédés jako první navrhl metodu pro výpočet π s libovolnou přesností. Použil metodu vepisování a opisování pravidelných mnohoúhelníků do kružnice. Začal se šestiúhelníkem a postupně zdvojnásoboval počet stran až na 96úhelník. Tímto postupem dospěl k závěru, že hodnota π leží v intervalu mezi 3 + 10/71 (≈ 3,1408) a 3 + 1/7 (≈ 3,1429). Tento odhad byl nejpřesnější po mnoho staletí.
  • Metoda vyčerpávání: Tuto metodu, která je předchůdcem integrace, použil k určení ploch a objemů různých geometrických útvarů. Dokázal například, že plocha segmentu paraboly je rovna 4/3 plochy trojúhelníku se stejnou základnou a výškou.
  • Objem a povrch koule: Archimédés byl obzvláště hrdý na svůj objev vztahu mezi koulí a jí opsaným válcem. Dokázal, že objem koule je roven dvěma třetinám objemu opsaného válce a stejně tak její povrch je roven dvěma třetinám povrchu válce (včetně podstav).
  • Počtář písku (Psammites): V tomto díle se Archimédés zabýval problémem, jak vyjádřit a spočítat obrovská čísla. Odhadl počet zrnek písku, která by zaplnila celý známý vesmír. K tomu vyvinul vlastní systém čísel založený na myriadě (10 000).

📖 Dílo

Na rozdíl od mnoha jiných antických děl se značná část Archimédových spisů dochovala. Byly psány v dórském dialektu starořečtiny.

Mezi jeho nejdůležitější dochovaná díla patří:

  • O rovnováze rovin (dva svazky) – Základy mechaniky, princip páky a určení těžiště.
  • O měření kruhu – Krátké dílo obsahující jeho odhad čísla π.
  • O spirálách – Definuje Archimédovu spirálu a zkoumá její vlastnosti.
  • O kouli a válci (dva svazky) – Zde dokazuje vztah mezi objemem a povrchem koule a opsaného válce.
  • O konoidech a sféroidech – Výpočty objemů rotačních těles.
  • O plovoucích tělesech (dva svazky) – Položení základů hydrostatiky, obsahuje Archimédův zákon.
  • Kvadratura paraboly – Výpočet plochy parabolického segmentu.
  • Počtář písku (Psammites) – Pojednání o zápisu velkých čísel.
  • Metoda mechanických teorémů – Spis, který byl dlouho považován za ztracený a byl objeven až v roce 1906 v tzv. Archimédově palimpsestu. V tomto díle Archimédés popisuje, jak používal mechanické úvahy (vážení pomyslných řezů těles) k objevování matematických výsledků, které následně dokazoval rigorózní geometrickou cestou.

🏛️ Odkaz a význam

Archimédův vliv na pozdější vědu je nezměrný. Jeho práce byla známa a studována v antice, ale mnoho jeho spisů bylo ve středověké Evropě ztraceno. Byly však zachovány arabskými učenci a znovuobjeveny během renesance.

Jeho přístup, který kombinoval matematickou teorii s fyzikálním experimentem, se stal základem moderní vědecké metody. Vědci jako Galileo Galilei a Isaac Newton byli hluboce ovlivněni jeho dílem. Galileo ho často citoval a považoval za svůj vzor. Newton přiznal, že Archimédovy geometrické metody byly inspirací pro jeho vlastní formulaci kalkulu.

Po Archimédovi jsou pojmenovány:

🤔 Pro laiky

Některé Archimédovy myšlenky mohou znít složitě, ale jejich principy jsou často velmi intuitivní a setkáváme se s nimi v běžném životě.

  • Archimédův zákon (Proč se loď nepotopí?): Představte si, že vlezete do plné vany. Voda přeteče. Množství vody, které přeteklo, váží přesně tolik, jakou silou vás voda ve vaně nadlehčuje. Ocelová loď se nepotopí, protože její tvar (velký objem pod čarou ponoru) vytlačí obrovské množství vody. Váha této vytlačené vody je větší než váha lodi, a proto loď plave. Kdyby se loď naplnila vodou, její váha by byla větší než síla, která ji nadnáší, a klesla by ke dnu.
  • Princip páky (Jak zvednout auto?): Každý, kdo použil páčidlo k nadzvednutí těžkého kamene nebo hever k výměně kola u auta, využil Archimédův princip. Páka umožňuje "vyměnit" sílu za vzdálenost. Když použijete dlouhou tyč, stačí vám působit malou silou na jejím dlouhém konci, abyste na krátkém konci (blízko opěrného bodu) vyvinuli obrovskou sílu schopnou zvednout velmi těžký předmět. Archimédův výrok "Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí" je jen extrémním příkladem tohoto principu.
  • Metoda vyčerpávání (Jak změřit křivou plochu?): Jak byste změřili plochu rybníka nepravidelného tvaru? Archimédés by to udělal tak, že by do tvaru rybníka "vkládal" obrazce, jejichž plochu umí snadno spočítat (např. čtverce nebo trojúhelníky). Nejdříve by tam vložil jeden velký, pak by zbylá místa vyplnil menšími a menšími. Kdyby tento postup opakoval donekonečna s nekonečně malými obrazci, nakonec by plochu rybníka změřil naprosto přesně. Toto je základní myšlenka integrálního počtu, který se dnes používá k výpočtům v mnoha oborech od fyziky po ekonomii.


Šablona:Aktualizováno

Citováno z „https://infopedia.cz/index.php?title=Archimédés&oldid=14582“