Krystalová mřížka
Obsah boxu
Krystalová mřížka (někdy též translační mřížka) je teoretický koncept v krystalografii a fyzice pevných látek, který popisuje trojrozměrné, nekonečně se opakující uspořádání bodů v prostoru. Tyto body, nazývané uzlové body nebo mřížkové body, představují identické pozice v rámci krystalické struktury. Krystalová mřížka je čistě geometrická abstrakce, která slouží jako "lešení" pro popis skutečného uspořádání atomů, iontů nebo molekul v krystalické látce.
Struktura krystalové mřížky je základním faktorem, který určuje mnoho fyzikálních a chemických vlastností pevné látky, jako je tvrdost, štěpnost, elektrická vodivost, tepelná vodivost a optické vlastnosti. Studium krystalových mřížek je klíčové pro materiálové vědy, mineralogii, chemie a fyziku.
🏛️ Základní koncepty
Pro pochopení krystalových mřížek je nutné rozlišovat mezi několika klíčovými pojmy.
Krystalová mřížka vs. Krystalová struktura
Často dochází k záměně těchto dvou termínů, ačkoliv každý popisuje něco jiného:
- Krystalová mřížka: Je to nekonečná soustava geometrických bodů v prostoru. Je to matematický koncept, který popisuje pouze periodicitu a symetrii uspořádání. Můžeme si ji představit jako neviditelnou síť nebo kostru.
- Krystalová struktura: Vzniká spojením krystalové mřížky s bází. Báze je skupina jednoho nebo více atomů, iontů či molekul, která se umisťuje do každého bodu mřížky. Krystalová struktura tedy popisuje reálné rozmístění hmoty v krystalu.
Vztah lze vyjádřit jednoduchou rovnicí:
- Krystalová mřížka + Báze = Krystalová struktura
Například chlorid sodný (kuchyňská sůl) má plošně centrovanou kubickou (FCC) mřížku, ale jeho báze se skládá ze dvou iontů: jednoho sodného (Na⁺) a jednoho chloridového (Cl⁻).
Elementární buňka
Elementární buňka je nejmenší objemový útvar (typicky rovnoběžnostěn), jehož opakovaným posouváním (translací) ve třech nezávislých směrech lze vytvořit celou krystalovou mřížku bez mezer a překryvů. Je definována šesti mřížkovými parametry:
- Délky hran: a, b, c
- Úhly mezi hranami: α, β, γ
Podle umístění mřížkových bodů se elementární buňky dělí na:
- Primitivní (P): Mřížkové body se nacházejí pouze ve vrcholech buňky. Každá primitivní buňka obsahuje právě jeden mřížkový bod (každý z 8 vrcholů je sdílen 8 buňkami, tedy 8 × 1/8 = 1).
- Centrované (neprimitivní): Obsahují kromě vrcholových bodů i další body:
- Prostorově centrovaná (I) (z německého Innenzentriert): Jeden bod navíc uprostřed objemu buňky.
- Plošně centrovaná (F) (z německého Flächenzentriert): Body navíc uprostřed každé stěny buňky.
- Bazálně centrovaná (A, B, C): Body navíc uprostřed dvou protilehlých stěn.
💎 Krystalografické soustavy a Bravaisovy mřížky
Na základě symetrie elementární buňky (vztahů mezi mřížkovými parametry) lze všechny možné krystalové mřížky v trojrozměrném prostoru zařadit do 7 krystalografických soustav. V kombinaci s možným centrováním buněk existuje celkem 14 unikátních typů mřížek, které se nazývají Bravaisovy mřížky.
| Krystalografická soustava | Vztahy mezi parametry | Možné Bravaisovy mřížky (Počet) | Příklad |
|---|---|---|---|
| Triklinická (trojklonná) | a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ ≠ 90° | Prostá (P) | Modrá skalice (pentahydrát) |
| Monoklinická (jednoklonná) | a ≠ b ≠ c; α = γ = 90°, β ≠ 90° | Prostá (P), Bazálně centrovaná (C) | Sádrovec, ortoklas |
| Ortorombická (kosočtverečná) | a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90° | Prostá (P), Prostorově centrovaná (I), Bazálně centrovaná (C), Plošně centrovaná (F) | Síra, olivin, aragonit |
| Tetragonální (čtverečná) | a = b ≠ c; α = β = γ = 90° | Prostá (P), Prostorově centrovaná (I) | Rutil, zirkon, cín (bílý) |
| Trigonální (klencová, romboedrická) | a = b = c; α = β = γ ≠ 90° | Prostá (R) | Kalcit, korund, křemen (α-křemen) |
| Hexagonální (šesterečná) | a = b ≠ c; α = β = 90°, γ = 120° | Prostá (P) | Grafit, beryl, led |
| Kubická (krychlová) | a = b = c; α = β = γ = 90° | Prostá (P, SC), Prostorově centrovaná (I, BCC), Plošně centrovaná (F, FCC) | Sůl kamenná, diamant, železo, měď |
🔬 Typy mřížek podle chemické vazby
Charakter chemické vazby mezi částicemi v krystalu zásadně ovlivňuje jak geometrii mřížky, tak výsledné vlastnosti materiálu.
Iontová mřížka
- Částice v mřížce: Kationty a anionty.
- Vazba: Elektrostatické přitažlivé síly mezi opačně nabitými ionty (iontová vazba).
- Příklady: Chlorid sodný (NaCl), chlorid cesný (CsCl), fluorid vápenatý (CaF₂).
- Vlastnosti: Vysoké teploty tání, tvrdé, ale křehké, v pevném stavu nevodivé, v tavenině nebo roztoku vodivé.
Kovalentní mřížka
- Částice v mřížce: Neutrální atomy.
- Vazba: Pevná, směrově orientovaná kovalentní vazba.
- Příklady: Diamant (C), křemík (Si), karbid křemíku (SiC), nitrid boru (BN).
- Vlastnosti: Extrémně tvrdé, velmi vysoké teploty tání, většinou elektrické izolanty nebo polovodiče.
Kovová mřížka
- Částice v mřížce: Kationty kovů.
- Vazba: Kovová vazba, kde valenční elektrony jsou delokalizovány a tvoří tzv. elektronový plyn, který drží kationty pohromadě.
- Příklady: Železo (Fe), měď (Cu), hliník (Al), zlato (Au).
- Vlastnosti: Dobrá elektrická a tepelná vodivost, kujnost a tažnost, kovový lesk. Nejčastější uspořádání jsou BCC, FCC a HCP (hexagonální nejtěsnější uspořádání).
Molekulová mřížka
- Částice v mřížce: Celé molekuly.
- Vazba: Slabé mezimolekulové síly (van der Waalsovy síly, vodíková vazba).
- Příklady: Led (H₂O), pevný oxid uhličitý (suchý led), jód (I₂), naftalen.
- Vlastnosti: Měkké, nízké teploty tání a varu, snadno sublimují, jsou to elektrické izolanty.
⚙️ Poruchy krystalové mřížky
Ideální krystalová mřížka je teoretický koncept. Reálné krystaly vždy obsahují poruchy, které významně ovlivňují jejich mechanické, elektrické a optické vlastnosti.
- Bodové poruchy (0D): Poruchy týkající se jednoho nebo několika málo atomů.
- Vakance: Chybějící atom na pravidelné mřížkové pozici.
- Intersticiál: Atom umístěný mimo pravidelnou mřížkovou pozici, v mezeře mezi ostatními atomy.
- Substituce: Atom jednoho prvku je nahrazen atomem jiného prvku.
- Liniové poruchy (1D): Poruchy uspořádané podél linie, známé jako dislokace. Jsou klíčové pro pochopení plastické deformace kovů.
- Plošné poruchy (2D): Rozhraní v krystalu, například hranice zrn v polykrystalickém materiálu nebo vrstevné chyby.
- Objemové poruchy (3D): Větší defekty jako póry, trhliny nebo vměstky (inkluze) cizí fáze.
🧪 Význam a metody zkoumání
Význam v praxi
Znalost krystalové mřížky je fundamentální pro:
- Materiálové inženýrství: Návrh nových materiálů s požadovanými vlastnostmi (např. slitin, polovodičů, keramických materiálů).
- Elektronika: Výroba polovodičových součástek (např. tranzistorů) závisí na dokonalé krystalové mřížce křemíku.
- Metalurgie: Fázové transformace v kovech (např. kalení oceli) jsou změny v uspořádání krystalové mřížky.
- Geologie a mineralogie: Identifikace minerálů a pochopení jejich vzniku a vlastností.
Metody zkoumání
Struktura krystalových mřížek je zkoumána především difrakčními metodami, kde vlnová délka použitého záření je srovnatelná s meziatomovými vzdálenostmi v krystalu.
- Rentgenová krystalografie (XRD): Nejběžnější metoda, využívá difrakci rentgenového záření. Polohy a intenzity difrakčních maxim lze analyzovat pomocí Braggova zákona.
- Elektronová difrakce: Využívá svazek elektronů, vhodná pro studium velmi malých vzorků nebo povrchů.
- Neutronová difrakce: Využívá neutrony. Je citlivá na lehké atomy (jako vodík) a na magnetické uspořádání v materiálu.
🧑🏫 Pro laiky
Krystalovou mřížku si lze představit jako dokonale uspořádaný ovocný sad.
- Mřížkové body jsou přesně určená místa, kde mají být stromy zasazeny – například každý strom je 5 metrů od sousedního v řadě a řady jsou od sebe vzdáleny 7 metrů. Tato síť pravidelných pozic je krystalová mřížka.
- Báze je samotný strom (nebo skupina stromů, např. jabloň a hrušeň), který se na každé určené místo zasadí.
- Celý sad se stromy na svých místech pak představuje krystalovou strukturu.
Nejmenší opakující se vzor v sadu (např. jeden obdélník tvořený čtyřmi stromy) je elementární buňka. Posouváním tohoto obdélníku po celém sadu bychom zmapovali pozice všech stromů. Pokud by v sadu chyběl strom na jednom místě, jednalo by se o poruchu mřížky (vakanci).