Elektrický potenciál

Rozbalit box

Obsah boxu

Elektrický potenciál (značka φ nebo V) je skalární fyzikální veličina, která popisuje energetický stav elektrického pole v daném bodě. Definuje se jako práce, kterou vykonají síly elektrického pole při přemístění jednotkového kladného elektrického náboje z daného bodu na místo s nulovým potenciálem (tzv. referenční bod). Jednodušeji řečeno, elektrický potenciál udává potenciální energii jednotkového náboje v daném bodě pole.

Jednotkou elektrického potenciálu v soustavě SI je volt (V). Rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body se nazývá elektrické napětí (U).

Elektrický potenciál je klíčovým konceptem v elektrostatice i elektrodynamice, protože umožňuje jednodušší, skalární popis elektrického pole namísto složitějšího vektorového popisu pomocí intenzity elektrického pole.

📖 Definice a vlastnosti

Elektrický potenciál φ v bodě **r** je definován vztahem:

$φ (𝐫) = \frac{E_{p} (𝐫)}{q}$

kde:

E_p je elektrická potenciální energie náboje q v bodě **r**.
q je velikost testovacího elektrického náboje.

Z definice vyplývá, že potenciál je skalární veličina, což značně zjednodušuje mnoho výpočtů.

⚡ Vztah k intenzitě elektrického pole

Mezi elektrickým potenciálem a intenzitou elektrického pole (E) existuje úzký vztah. Intenzita elektrického pole je rovna zápornému gradientu elektrického potenciálu.

$𝐄 = - \nabla φ$

Tento vztah znamená, že:

Vektor intenzity elektrického pole směřuje vždy ve směru nejrychlejšího poklesu potenciálu.
Kladné náboje se v elektrickém poli pohybují samovolně z míst s vyšším potenciálem do míst s nižším potenciálem.
Záporné náboje se pohybují samovolně z míst s nižším potenciálem do míst s vyšším potenciálem.
Velikost intenzity elektrického pole odpovídá "strmosti" změny potenciálu v daném směru.

🔋 Vztah k elektrickému napětí

Elektrické napětí (U) je definováno jako rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body A a B.

$U_{A B} = φ_{A} - φ_{B}$

Napětí tedy představuje práci potřebnou k přenesení jednotkového kladného náboje z bodu B do bodu A. Zatímco potenciál je vlastností jednoho bodu v poli (vzhledem k referenčnímu bodu), napětí je vlastností dvojice bodů. V praxi se často pracuje právě s napětím, například v elektrických obvodech.

🌐 Ekvipotenciální plochy

Ekvipotenciální plocha je množina všech bodů v elektrickém poli, které mají stejnou hodnotu elektrického potenciálu. Pro ekvipotenciální plochy platí následující vlastnosti:

Při pohybu náboje po ekvipotenciální ploše se nekoná žádná práce.
Siločáry intenzity elektrického pole jsou vždy kolmé na ekvipotenciální plochy.
V okolí bodového náboje jsou ekvipotenciálními plochami kulové plochy se středem v náboji.
V homogenním elektrickém poli (např. mezi deskami kondenzátoru) jsou ekvipotenciálními plochami roviny rovnoběžné s deskami.

🧮 Výpočet potenciálu

Výpočet potenciálu závisí na rozložení nábojů, které elektrické pole vytvářejí.

🎯 Potenciál bodového náboje

Potenciál ve vzdálenosti r od osamoceného bodového náboje Q v vakuu je dán vztahem:

$φ (r) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q}{r}$

kde:

Q je velikost bodového náboje.
r je vzdálenost od náboje.
ε₀ je permitivita vakua.

Referenční bod s nulovým potenciálem se v tomto případě volí v nekonečnu. Z rovnice je patrné, že potenciál klesá s rostoucí vzdáleností od náboje. Pro kladný náboj (Q > 0) je potenciál kladný, pro záporný náboj (Q < 0) je záporný.

📏 Potenciál soustavy nábojů

Díky tomu, že elektrický potenciál je skalární veličina, platí pro něj princip superpozice. Celkový potenciál v daném bodě, vytvořený soustavou více bodových nábojů, je roven prostému algebraickému součtu potenciálů od jednotlivých nábojů.

$φ_{c e l k o v y} = \sum_{i} φ_{i} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \sum_{i} \frac{Q_{i}}{r_{i}}$

kde Q_i je i-tý náboj a r_i je jeho vzdálenost od bodu, ve kterém potenciál počítáme.

🌐 Potenciál spojitě rozloženého náboje

Pokud je náboj rozložen spojitě (např. na vodiči, na ploše nebo v objemu), výpočet se provádí pomocí integrálu. Potenciál se získá sečtením (integrací) příspěvků od všech nekonečně malých elementů náboje dq.

$φ = \int \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{d q}{r}$

⚙️ Praktické využití a příklady

Koncept elektrického potenciálu má široké uplatnění v mnoha oblastech fyziky a techniky.

Elektrické obvody: Rozdíl potenciálů (elektrické napětí) mezi svorkami zdroje (např. baterie) je hnací silou, která způsobuje tok elektrického proudu v obvodu.
Elektronika: Funkce součástek jako tranzistory a diody je založena na řízení a usměrňování toku nosičů náboje pomocí přesně definovaných potenciálových bariér.
Urychlovač částic: V urychlovačích jsou nabité částice (např. protony, elektrony) urychlovány průchodem přes oblasti s velkým rozdílem elektrických potenciálů, čímž získávají obrovskou kinetickou energii.
Van de Graaffův generátor: Toto zařízení je schopno mechanickým přenosem náboje vytvořit na svém povrchu velmi vysoký elektrický potenciál, dosahující až milionů voltů.
Elektrochemie: Elektrodový potenciál je klíčový pro pochopení funkce galvanických článků (baterií) a procesů jako elektrolýza.
Kardiologie: Elektrokardiografie (EKG) měří malé změny elektrického potenciálu na povrchu těla, které jsou způsobeny elektrickou aktivitou srdce.

🤔 Pro laiky: Potenciál jako "elektrická výška"

Představit si elektrický potenciál může být obtížné, protože jde o abstraktní koncept. Pomoci může analogie s gravitačním polem a nadmořskou výškou.

**Elektrický potenciál je jako nadmořská výška.** Místo s vysokým potenciálem je jako vrchol kopce, místo s nízkým potenciálem je jako údolí.
**Kladný náboj je jako míč.** Pokud položíte míč na kopec (vysoký potenciál), samovolně se skutálí dolů do údolí (nízký potenciál). Stejně tak se kladný náboj pohybuje z místa s vyšším potenciálem do místa s nižším.
**Elektrické napětí je jako rozdíl výšek.** Napětí mezi dvěma body odpovídá výškovému rozdílu mezi vrcholem kopce a údolím. Čím větší je tento rozdíl, tím více energie míč získá, když se skutálí dolů.
**Intenzita elektrického pole je jako strmost svahu.** V místě, kde je svah velmi strmý, působí na míč velká síla. Podobně, v oblasti s velkou intenzitou elektrického pole (prudká změna potenciálu) působí na náboj velká elektrická síla.

Tato analogie pomáhá pochopit, proč je rozdíl potenciálů (napětí) tím, co "pohání" elektrický proud v drátech, podobně jako rozdíl výšek pohání vodu v řece.

Šablona:Aktualizováno