Kinetická energie

Rozbalit box

Obsah boxu

Kinetická energie (z řeckého kinésis – pohyb), nazývaná též pohybová energie, je druh mechanické energie, kterou má hmotný objekt (těleso) v důsledku svého pohybu^[1]. Je definována jako množství práce, které je potřeba vykonat, aby těleso o dané hmotnosti zrychlilo z klidu na určitou rychlost^[2]. Velikost kinetické energie je přímo úměrná hmotnosti tělesa a druhé mocnině jeho rychlosti. Pokud je těleso v klidu, je jeho kinetická energie nulová.

Šablona:Infobox Fyzikální veličina

📝 Popis a základní principy

Kinetická energie je fundamentální koncept ve fyzice, který popisuje pohybový stav tělesa. Protože pohyb je vždy relativní, závisí hodnota kinetické energie na volbě vztažné soustavy^[3]. Například cestující sedící ve vlaku má nulovou kinetickou energii vůči vlaku, ale vysokou kinetickou energii vůči zemi. Kinetická energie nemůže být nikdy záporná.

Pro těleso o hmotnosti m, které se pohybuje rychlostí v, se kinetická energie (posuvného pohybu) v klasické mechanice vypočítá podle vzorce:

$E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$

Kde:

$E_{k}$ je kinetická energie
$m$ je hmotnost tělesa
$v$ je rychlost tělesa

Z tohoto vztahu vyplývá, že pokud se například rychlost automobilu zdvojnásobí, jeho kinetická energie se zčtyřnásobí. To je důvod, proč jsou následky nehod ve vysokých rychlostech tak devastující – množství energie, které se musí při nárazu pohltit, roste s druhou mocninou rychlosti.

📏 Jednotky

Základní jednotkou energie v soustavě SI je joule (značka J). Jeden joule je definován jako práce, kterou vykoná síla jednoho newtonu působící na těleso po dráze jednoho metru^[4]. Z hlediska základních jednotek SI je:

$1 J = 1 k g \cdot m^{2} \cdot s^{- 2}$

V atomové a jaderné fyzice se pro měření malých energií často používá jednotka elektronvolt (eV). V energetice se lze setkat s kilowatthodinou (kWh).

⏳ Historie

Koncept energie spojené s pohybem má kořeny v 17. a 18. století. Německý filozof a matematik Gottfried Wilhelm Leibniz mezi lety 1676 a 1689 jako první navrhl matematickou formulaci, kterou nazval vis viva (živá síla)^[5]. Leibniz tvrdil, že tato veličina, definovaná jako $m v^{2}$ , se v mnoha mechanických systémech zachovává. Jeho myšlenky byly zpočátku v rozporu s teorií Isaaca Newtona, který definoval hybnost ( $m v$ ) jako hlavní míru pohybu.

Debatu pomohla vyřešit francouzská matematička a fyzička Émilie du Châtelet. Ve své knize Institutions de Physique (Učebnice fyziky), publikované v roce 1740, zkombinovala Newtonovu mechaniku s Leibnizovou metafyzikou^[6]. Na základě experimentů Willema 's Gravesande s koulemi padajícími do měkkého jílu prokázala, že energie musí být úměrná druhé mocnině rychlosti ( $v^{2}$ ), nikoli rychlosti samotné, čímž potvrdila Leibnizův koncept^[7]. Její práce byla klíčová pro pochopení a přijetí principu zachování energie.

Moderní termín kinetická energie a jeho dnešní definice s faktorem $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2} m v^{2}$ ) byly zavedeny až v polovině 19. století, kdy na práci svých předchůdců navázali vědci jako Gaspard-Gustave de Coriolis a William Thomson, 1. baron Kelvin^[8].

📈 Vztah k práci a energii

Odvození vzorce

Vzorec pro kinetickou energii lze přímo odvodit z definice práce a druhého Newtonova zákona. Práce W vykonaná konstantní silou F na tělese po dráze s je definována jako $W = F \cdot s$ . Z druhého Newtonova zákona víme, že $F = m \cdot a$ , kde m je hmotnost a a je zrychlení.

Pro rovnoměrně zrychlený pohyb z klidu platí, že dráha $s = \frac{1}{2} a t^{2}$ a konečná rychlost $v = a \cdot t$ , kde t je čas. Když tyto vztahy zkombinujeme a dosadíme do rovnice pro práci, dostaneme: $W = (m \cdot a) \cdot (\frac{1}{2} a t^{2}) = \frac{1}{2} m (a \cdot t)^{2}$

Protože $v = a \cdot t$ , můžeme výraz $(a \cdot t)$ nahradit rychlostí v: $W = \frac{1}{2} m v^{2}$

Tato vykonaná práce je rovna kinetické energii, kterou těleso získá^[9].

Věta o kinetické energii

Zásadní souvislost mezi prací a kinetickou energií popisuje věta o kinetické energii (také teorém práce a energie). Ta říká, že celková práce vykonaná vnějšími silami na těleso se rovná změně jeho kinetické energie^[10]<cite: 2>. Matematicky zapsáno:

$W_{c e l k} = Δ E_{k} = E_{k 2} - E_{k 1} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} - \frac{1}{2} m v_{1}^{2}$

kde $E_{k 1}$ a $v_{1}$ jsou počáteční kinetická energie a rychlost, a $E_{k 2}$ a $v_{2}$ jsou konečné hodnoty.

Pokud je celková práce kladná (např. motor auta), kinetická energie tělesa se zvyšuje a těleso zrychluje<cite: 11>.
Pokud je celková práce záporná (např. brzdná síla), kinetická energie se snižuje a těleso zpomaluje<cite: 2, 11>.
Pokud je celková práce nulová (např. u pohybu po kružnici, kde je síla stále kolmá na směr pohybu), kinetická energie se nemění a rychlost tělesa je konstantní<cite: 19>.

Přeměny energie

Kinetická energie je součástí celkové mechanické energie tělesa, která je součtem kinetické a potenciální energie<cite: 4>. Podle zákona o zachování energie se v izolované soustavě (bez vlivu vnějších sil jako tření) celková mechanická energie nemění, pouze se její formy přeměňují jedna v druhou<cite: 4, 15>.

Příklad s padajícím tělesem: Těleso držené ve výšce má maximální tíhovou potenciální energii a nulovou kinetickou energii. Během pádu se jeho výška snižuje, čímž klesá potenciální energie, ale zároveň roste jeho rychlost, a tedy i kinetická energie. Těsně před dopadem je potenciální energie minimální a kinetická energie maximální<cite: 4, 17>.
V reálném světě se část mechanické energie vlivem tření a odporu vzduchu přeměňuje na tepelnou energii, což se projeví zahřátím tělesa a okolí.

🌀 Speciální případy kinetické energie

Rotační kinetická energie

Pokud se těleso nejen posouvá, ale také otáčí (rotuje) kolem osy, má navíc rotační (otáčivou) kinetickou energii^[11]<cite: 5>. Její velikost závisí na tom, jak je hmota tělesa rozložena kolem osy otáčení (což popisuje veličina moment setrvačnosti) a jak rychle se otáčí (úhlová rychlost).

Vzorec pro rotační kinetickou energii je: $E_{r o t} = \frac{1}{2} J ω^{2}$

Kde:

$E_{r o t}$ je rotační kinetická energie
$J$ je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení (jednotka kg⋅m²)
$ω$ je úhlová rychlost (jednotka rad/s)

Těleso, které se zároveň posouvá a rotuje (např. kutálející se koule nebo kolo automobilu), má celkovou kinetickou energii rovnou součtu posuvné a rotační kinetické energie<cite: 12>.

Relativistická kinetická energie

Vzorec $\frac{1}{2} m v^{2}$ platí s vysokou přesností pro rychlosti, které jsou malé ve srovnání s rychlostí světla ( $c$ ). Pro objekty pohybující se rychlostmi blížícími se rychlosti světla, jako jsou částice v urychlovačích, je nutné použít vztahy speciální teorie relativity.

Podle teorie relativity roste energie potřebná k dalšímu zrychlení objektu nade všechny meze, jak se jeho rychlost blíží $c$ . Relativistická kinetická energie je definována jako rozdíl mezi celkovou relativistickou energií tělesa a jeho klidovou energií ( $E_{0} = m_{0} c^{2}$ )^[12]<cite: 20>:

$E_{k} = E_{c e l k} - E_{0} = γ m_{0} c^{2} - m_{0} c^{2} = m_{0} c^{2} (γ - 1)$

Kde:

$m_{0}$ je klidová hmotnost tělesa
$c$ je rychlost světla ve vakuu
$γ = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$ je Lorentzův faktor

Pro nízké rychlosti ( $v ≪ c$ ) tento složitý vzorec přechází v klasický tvar $\frac{1}{2} m_{0} v^{2}$ ^[13]<cite: 21>.

🌍 Praktické příklady a využití

Kinetická energie je všudypřítomný jev, se kterým se setkáváme v každodenním životě i v pokročilých technologiích.

Příklady z běžného života

Pro ilustraci velikosti kinetické energie:

Kráčející osoba: Dospělý člověk o hmotnosti 80 kg kráčející rychlostí 5 km/h (cca 1,4 m/s) má kinetickou energii přibližně 78 joulů. To je zhruba energie potřebná ke zvednutí 10kg nákupu do výšky 0,8 metru.
Jedoucí automobil: Osobní automobil o hmotnosti 1 500 kg jedoucí rychlostí 50 km/h (cca 13,9 m/s) má kinetickou energii přibližně 145 000 J (145 kJ)^[14]. Při rychlosti 100 km/h (cca 27,8 m/s) je to už čtyřikrát více, tedy asi 580 kJ. Tato energie se při nárazu musí přeměnit, což způsobuje deformaci vozidla a devastující následky.
Letící dopravní letadlo: Velké dopravní letadlo, jako je Airbus A380, o hmotnosti 500 tun (500 000 kg) letící cestovní rychlostí 900 km/h (250 m/s) má obrovskou kinetickou energii přibližně 15,6 miliardy joulů (15,6 GJ)^[15]. To odpovídá energii uvolněné při výbuchu zhruba 3,7 tuny TNT.

Technologické využití

Princip kinetické energie a její přeměny je základem mnoha technologií:

Vodní a větrné elektrárny: Tyto zdroje energie využívají kinetickou energii proudící vody nebo vzduchu. Proudící médium roztáčí lopatky turbíny, čímž se kinetická energie (posuvná a rotační) přeměňuje pomocí generátoru na elektrickou energii^[16].
Dopravní prostředky: Kinetická energie je základem pohybu všech dopravních prostředků. Motory dodávají práci k překonání odporů a ke zvýšení kinetické energie vozidla. Naopak brzdy fungují tak, že přeměňují kinetickou energii na teplo pomocí tření. Moderní elektromobily a hybridy využívají rekuperace kinetické energie, kdy se při brzdění část kinetické energie přeměňuje zpět na elektrickou energii a ukládá do baterie^[17].
Setrvačník: Setrvačník je mechanické zařízení navržené tak, aby efektivně uchovávalo rotační kinetickou energii. Těžký rotující disk se používá ke stabilizaci otáček v motorech nebo jako krátkodobý zdroj energie v systémech UPS nebo ve vozech Formule 1 (systém KERS).
Impaktní nástroje: Kladivo, palice nebo beranidlo fungují na principu akumulace kinetické energie během nápřahu a jejího rychlého uvolnění při úderu.

🔬 Pro laiky

Představte si kinetickou energii jako „schovanou sílu pohybu“. Každá věc, která se hýbe, v sobě nese určitou zásobu této energie. Čím je věc těžší a čím rychleji se pohybuje, tím je její zásoba pohybové energie větší.

Malý a pomalý vs. velký a rychlý: Když do vás narazí malé dítě na odrážedle, asi se moc nestane. Má malou hmotnost i rychlost, takže má málo kinetické energie. Když vás ale srazí dospělý cyklista jedoucí z kopce, následky budou mnohem horší. Má větší hmotnost a hlavně mnohem větší rychlost, a proto i obrovskou zásobu kinetické energie.
Energie se neztrácí, jen mění: Když auto narazí do zdi, jeho pohyb se zastaví a kinetická energie zmizí. Ale neztratí se úplně. Přemění se na jiné formy – na práci, která zdemoluje předek auta, a na obrovské množství tepla a zvuku.
Rychlost je zrádná: Nejdůležitější je si pamatovat, že vliv rychlosti je mnohem větší než vliv hmotnosti. Když jedete v autě dvakrát rychleji, auto má čtyřikrát více kinetické energie. Proto je tak nebezpečné jezdit rychle – brzdná dráha se prodlužuje a následky nehody jsou mnohem tragičtější.

Reference

[1] ttps://www.britannica.com/science/kinetic-energy

[2] ttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ke.html

[3] ttps://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Book%3A_University_Physics_(OpenStax)/07%3A_Work_and_Kinetic_Energy/7.02%3A_Kinetic_Energy

[4] ttps://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/joule-unit-energy-work-quantity-heat

[5] ttps://www.lindahall.org/about/news/scientist-of-the-day/gottfried-leibniz/

[6] ttps://plato.stanford.edu/entries/emilie-du-chatelet/

[7] ttps://www.aps.org/publications/apsnews/200806/physicshistory.cfm

[8] ttps://www.etymonline.com/word/kinetic

[9] ttps://www.e-manuel.cz/fyzika/6-prace-vykon-energie/64-kineticka-energie-a-jeji-souvislost-s-praci.html

[10] ttps://www.unacademy.com/content/jee/study-material/physics/a-short-note-on-work-energy-theorem/

[11] ttps://cs.wikipedia.org/wiki/Kinetick%C3%A1_energie_p%C5%99i_rotaci

[12] ttp://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1779-relativisticka-kineticka-energie

[13] ttps://reseneulohy.cz/1054/relativisticka-a-klasicka-kineticka-energie

[14] ttps://www.bezpecnecesty.cz/cz/dopravni-nehody/fyzika-v-doprave/hybnost-energie

[15] ttps://kalkulacka.org/kineticka-energie-kalkulacka-vypocet-energie-pohybove

[16] ttps://www.eon.cz/radce/jak-funguje-vetrna-elektrarna/

[17] ttps://www.autolexicon.net/cs/articles/rekuperace-brzdne-energie/

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]