Cyklotron

Rozbalit box

Obsah boxu

Cyklotron je typ kruhového urychlovače částic, který vynalezl Ernest Orlando Lawrence v letech 1929–1930 na Univerzitě v Berkeley. Za tento objev a následný vývoj obdržel v roce 1939 Nobelovu cenu za fyziku. Cyklotron urychluje nabité částice (jako jsou protony, deuterony nebo alfa částice) směrem ven ze středu po spirálové dráze. Částice jsou udržovány na spirálové trajektorii pomocí statického magnetického pole a urychlovány vysokofrekvenčním střídavým elektrickým polem.

Cyklotrony byly prvním typem urychlovačů, které dosáhly energií v řádu megaelektronvoltů (MeV) a staly se klíčovým nástrojem pro experimenty v jaderné a částicové fyzice. I když byly pro výzkum na nejvyšších energiích nahrazeny modernějšími synchrotrony, stále nacházejí široké uplatnění v medicíně pro výrobu radioizotopů pro pozitronovou emisní tomografii (PET) a pro částicovou terapii k léčbě rakoviny.

📜 Historie

Myšlenka cyklotronu se zrodila na jaře roku 1929, kdy si Ernest Lawrence, tehdy docent fyziky na Univerzitě v Berkeley, v knihovně prohlížel článek norského inženýra Rolfa Widerøeho. Widerøeho koncept lineárního urychlovače využíval střídavé napětí k opakovanému urychlování částic. Lawrence si uvědomil, že pro dosažení vyšších energií by byl takový urychlovač neprakticky dlouhý. Napadlo ho, že by se dráha částic dala "svinout" do spirály pomocí magnetického pole.

První funkční model postavil Lawrence se svým studentem M. Stanley Livingstonem v roce 1931. Tento první cyklotron měl průměr pouhých 11 cm a dokázal urychlit protony na energii 80 keV. Následovaly stále větší a výkonnější stroje. V roce 1932 byl postaven 27palcový (69 cm) cyklotron, který dosáhl energie 1 MeV. Tento úspěch vedl k objevu mnoha nových izotopů a umělých radioaktivních prvků.

Během druhé světové války hrál Lawrencův 184palcový (4,7 m) cyklotron klíčovou roli v projektu Manhattan, kde byl upraven na kalutron pro izotopickou separaci uranu. Po válce se cyklotrony staly standardním vybavením jaderných laboratoří po celém světě. S rostoucími požadavky na energii se však začaly projevovat limity klasického cyklotronu, především kvůli relativistickým efektům, což vedlo k vývoji synchrocyklotronů a izochronních cyklotronů.

⚙️ Princip fungování

Základní princip cyklotronu spočívá v kombinaci dvou fyzikálních jevů: zakřivení dráhy nabité částice v magnetickém poli a její urychlení v elektrickém poli.

🏛️ Základní komponenty

Duanty: Dvě duté, půlkruhové elektrody ve tvaru písmene "D", umístěné ve vakuové komoře. Mezi nimi je úzká mezera.
Elektromagnet: Silný magnet (obvykle elektromagnet) umístěný nad a pod vakuovou komorou, který vytváří téměř homogenní magnetické pole kolmé na rovinu duantů.
Vysokofrekvenční zdroj: Zdroj střídavého napětí (v řádu desítek kV a MHz), který je připojen k duantům. Tím se mezi nimi vytváří oscilující elektrické pole.
Vakuová komora: Celé zařízení je umístěno ve vakuu, aby se urychlované částice nesrážely s molekulami vzduchu a neztrácely energii.
Zdroj iontů: Nachází se ve středu cyklotronu a emituje nabité částice (např. protony), které mají být urychleny.
Vychylovací elektroda (deflektor): Umístěna na okraji dráhy částic, vytváří elektrické pole, které odkloní vysokoenergetické částice z jejich kruhové dráhy a nasměruje je na cíl (terčík).

🔄 Proces urychlování

Injekce: Částice je emitována ze zdroje iontů uprostřed cyklotronu.
První půlkruh: Vstoupí do jednoho z duantů. Protože uvnitř vodivého duantu není žádné elektrické pole, působí na částici pouze Lorentzova síla od magnetického pole, která ji donutí pohybovat se po půlkruhové dráze.
Urychlení v mezeře: Když částice dosáhne mezery mezi duanty, polarita napětí je nastavena tak, aby elektrické pole částici urychlilo směrem k druhému duantu. Částice získá energii.
Druhý půlkruh: S vyšší rychlostí (a tedy vyšší kinetickou energií) se částice pohybuje po půlkruhu s větším poloměrem, jak vyplývá ze vztahu pro Lorentzovu sílu.
Rezonance: Klíčovým prvkem je, že frekvence střídavého napětí je přesně synchronizována s oběžnou frekvencí částice. Tato frekvence, známá jako cyklotronová frekvence, je v nerelativistickém přiblížení konstantní a nezávisí na rychlosti ani poloměru dráhy. Díky tomu je částice urychlena pokaždé, když proletí mezerou.
Spirálová dráha: S každým průchodem mezerou se energie a poloměr dráhy částice zvětšuje. Celková trajektorie má tvar spirály.
Extrakce: Poté, co částice dosáhne maximální energie a poloměru na okraji duantů, je vychýlena deflektorem a opouští cyklotron jako svazek vysokoenergetických částic.

🧮 Matematický popis

Pohyb částice v cyklotronu je popsán Lorentzovou silou. Magnetická složka této síly působí jako dostředivá síla, která udržuje částici na kruhové dráze.

Dostředivá síla:

F_{d} = \frac{m v^{2}}{r}

Magnetická síla (pro rychlost $v$ kolmou na magnetické pole $B$ ):

F_{m} = q v B

kde $m$ je hmotnost částice, $v$ je její rychlost, $r$ je poloměr dráhy, $q$ je její elektrický náboj a $B$ je magnetická indukce.

Z rovnosti těchto sil ( $F_{d} = F_{m}$ ) dostaneme:

\frac{m v^{2}}{r} = q v B

Z toho můžeme vyjádřit poloměr dráhy:

r = \frac{m v}{q B}

Úhlová frekvence $ω$ oběhu je dána vztahem $ω = v / r$ . Dosazením za $r$ získáme:

ω = \frac{q B}{m}

Standardní frekvence $f$ je pak:

f = \frac{ω}{2 π} = \frac{q B}{2 π m}

Tento vztah ukazuje klíčový princip klasického cyklotronu: oběžná frekvence částice (cyklotronová frekvence) nezávisí na její rychlosti ani na poloměru dráhy. Proto je možné použít konstantní frekvenci urychlujícího elektrického pole.

⚠️ Omezení a nástupci

Hlavním omezením klasického cyklotronu je relativistický efekt. Podle této teorie roste hmotnost částice s její rychlostí:

m = γ m_{0} = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}

kde $m_{0}$ je klidová hmotnost a $γ$ je Lorentzův faktor.

Jak se hmotnost $m$ zvyšuje, cyklotronová frekvence $f = q B / (2 π m)$ klesá. Částice začne zaostávat za oscilujícím elektrickým polem, dorazí do mezery příliš pozdě a přestane být efektivně urychlována. Tento jev omezuje maximální dosažitelnou energii v klasickém cyklotronu na několik desítek MeV.

Pro překonání tohoto omezení byly vyvinuty pokročilejší typy urychlovačů:

Synchrocyklotron: Mění (snižuje) frekvenci urychlujícího elektrického pole v synchronizaci s klesající oběžnou frekvencí částic. Umožňuje dosáhnout vyšších energií, ale pracuje v pulzním režimu, což znamená nižší intenzitu svazku.
Izochronní cyklotron (AVF cyklotron): Zachovává konstantní frekvenci, ale kompenzuje relativistický nárůst hmotnosti zvýšením magnetického pole v závislosti na poloměru. Toho se dosahuje speciálně tvarovanými pólovými nástavci magnetu. Většina moderních cyklotronů je tohoto typu.
Synchrotron: Pro dosažení nejvyšších energií (GeV a TeV) se používá synchrotron, kde se částice pohybují po dráze s konstantním poloměrem. Jak roste energie částic, synchronizovaně se zvyšuje jak magnetické pole (aby je udrželo na dráze), tak frekvence urychlovacího pole. Příkladem je Velký hadronový urychlovač (LHC) v CERNu.

💡 Využití

I přes existenci výkonnějších urychlovačů zůstávají cyklotrony nepostradatelné v mnoha oblastech.

🩺 Medicína

Výroba radioizotopů: Toto je nejběžnější komerční využití. Cyklotrony bombardují stabilní izotopy svazkem protonů, čímž vytvářejí krátkodobé radioizotopy používané v nukleární medicíně. Nejznámějším příkladem je výroba fluoru-18 (poločas rozpadu cca 110 minut), který se používá jako radiofarmakum při vyšetření PET.
Částicová terapie: Svazky protonů nebo jiných ionů z cyklotronu se používají k ozařování nádorů. Hlavní výhodou je tzv. Braggův vrchol, který umožňuje uložit maximum energie přesně v cílové tkáni a minimálně poškodit okolní zdravé tkáně. Tento typ léčby se nazývá protonová terapie.

🔬 Věda a výzkum

Základní výzkum v jaderné fyzice: Cyklotrony se stále používají ke studiu jaderných reakcí, struktury atomových jader a k produkci exotických jader.
Analýza materiálů: Techniky jako PIXE (Particle-Induced X-ray Emission) a PIGE (Particle-Induced Gamma-ray Emission) využívají svazky z cyklotronu k nedestruktivní analýze složení materiálů s vysokou citlivostí.

🌍 Cyklotrony v Česku

Česká republika má v oblasti cyklotronů dlouhou tradici. Hlavním centrem je Ústav jaderné fyziky AV ČR v Řeži, kde je provozováno několik cyklotronů pro základní i aplikovaný výzkum a pro výrobu radiofarmak.

Významným lékařským zařízením je Protonové centrum Praha, které využívá izochronní cyklotron pro protonovou terapii k léčbě onkologických pacientů. Toto centrum patří mezi špičková pracoviště svého druhu v Evropě.

🤔 Pro laiky

Představte si cyklotron jako speciální kolotoč pro neviditelně malé částice, například protony. Cílem je tento "kolotoč" roztočit na neuvěřitelně vysokou rychlost.

1. Start uprostřed: Částice začíná svou cestu přesně uprostřed. 2. Magnetické vodítko: Obrovský magnet nad a pod kolotočem funguje jako neviditelné vodítko, které nutí částici jezdit stále dokola a nedovolí jí uletět pryč. 3. Elektrické "šťouchnutí": Kolotoč je rozdělen na dvě poloviny s malou mezerou mezi nimi. Pokaždé, když částice projíždí touto mezerou, dostane krátké, ale silné elektrické "šťouchnutí", které ji zrychlí. Je to podobné, jako když roztáčíte dítě na houpačce – musíte ho postrčit ve správný okamžik. 4. Rostoucí spirála: Po každém "šťouchnutí" je částice rychlejší a její kruhová dráha se o kousek zvětší. Pohybuje se tedy po spirále, která se stále více rozšiřuje od středu ven. 5. Velké finále: Po tisících a tisících takových "šťouchnutí" dosáhne částice obrovské rychlosti (až desítek procent rychlosti světla). Na samém okraji kolotoče je pak speciální "výhybkou" odkloněna a vystřelena ven na cíl.

Tento rychlý svazek částic se pak dá použít například k výrobě látek pro diagnostiku v nemocnicích (PET vyšetření) nebo k přesnému zničení rakovinných nádorů.

Šablona:Aktualizováno