1728

Rozbalit box

Obsah boxu

Šablona:Infobox Číslo 1728 (tisíc sedm set dvacet osm) je přirozené číslo, které následuje po číslu 1727 a předchází číslu 1729. Jedná se o složené číslo, jehož nejvýznamnější matematickou vlastností je, že představuje třetí mocninu čísla 12 (12³). Z tohoto důvodu je také známé pod historickým označením velký veletucet (anglicky great gross), což odpovídá dvanácti veletuctům (12 × 144). Číslo 1728 hraje klíčovou roli v dvanáctkové (duodecimální) soustavě a má praktické využití v imperiálních a amerických měrných jednotkách.

🔢 Matematické vlastnosti

Číslo 1728 má bohaté matematické vlastnosti, které vyplývají především z jeho vztahu k číslu 12.

🧊 Mocniny a základní aritmetika

• Dokonalá krychle: 1728 je třetí mocninou (krychlí) čísla 12:

$12^3=12\times 12\times 12=144\times 12=1728$

• Prvočíselný rozklad: Jeho rozklad na prvočinitele je:

$1728=2^6\times 3^3$

• Harshadovo číslo: 1728 je Harshadovo číslo v desítkové soustavě, protože je dělitelné součtem svých číslic:

$1+7+2+8=18$

$1728÷18=96$

• Součet prvočísel: Je součtem čtyř po sobě jdoucích prvočísel:

$421+431+433+443=1728$

📈 Dělitelnost a související pojmy

• Počet dělitelů: Má celkem 28 dělitelů: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 108, 144, 192, 216, 288, 432, 576, 864 a 1728.
• Abundantní číslo: Součet jeho vlastních dělitelů (všech dělitelů kromě sebe sama) je 3680, což je více než 1728. Proto se jedná o abundantní číslo.
• Mocné číslo: 1728 je mocné číslo, protože v jeho prvočíselném rozkladu se každý prvočinitel vyskytuje s mocnitelem větším nebo rovným 2.

⑫ Vztah k dvanáctkové soustavě

Číslo 1728 je základním kamenem dvanáctkové (duodecimální) soustavy, která používá základ 12. V této soustavě se 1728 zapisuje jako 1000₁₂. To z něj činí ekvivalent čísla 1000 v desítkové soustavě. Dvanáctková soustava je některými matematiky považována za výhodnější než desítková, protože číslo 12 má více dělitelů (1, 2, 3, 4, 6, 12) než číslo 10 (1, 2, 5, 10), což usnadňuje práci se zlomky.

🚕 Spojitost s číslem 1729

Číslo 1728 je úzce spjato se slavným číslem 1729, známým z anekdoty o matematicích G. H. Hardym a S. Rámanudžanovi. Když Hardy navštívil Rámanudžana v nemocnici, poznamenal, že přijel taxíkem s nezajímavým číslem 1729. Rámanudžan okamžitě odpověděl, že je to naopak velmi zajímavé číslo, protože je to nejmenší číslo, které lze vyjádřit jako součet dvou různých kladných krychlí dvěma různými způsoby:

$1729=1^3+12^3=9^3+10^3$

Právě 1728 je onou krychlí čísla 12 ($12^3$) v tomto slavném příkladu.

🌍 Využití a historický význam

Mimo čistou matematiku má číslo 1728 i praktický a historický význam.

📦 Obchod a počítání (Velký veletucet)

Historicky se v obchodě používaly jednotky založené na čísle 12. Tento systém zahrnoval:

• Tucet: 12 kusů
• Veletucet (anglicky gross): 12 tuctů = 144 kusů
• Velký veletucet (anglicky great gross): 12 veletuctů = 12 × 144 = 1728 kusů

Tato jednotka se používala pro hromadné balení a prodej zboží, jako jsou tužky, knoflíky nebo vejce, před masivním rozšířením metrické soustavy.

📏 Měrné jednotky

V Spojených státech a dalších zemích, které stále používají imperiální jednotky, je číslo 1728 klíčové pro převod objemových jednotek. Protože jedna stopa se rovná 12 palcům, jedna krychlová stopa (1 ft³) odpovídá objemu krychle o hraně 12 palců. Objem krychlové stopy v krychlových palcích je tedy:

$1{\text{ ft}}^3=12\text{ in}\times 12\text{ in}\times 12\text{ in}=1728{\text{ in}}^3$

Tento převodní faktor je zásadní ve stavebnictví, inženýrství a dalších technických oborech, které pracují s objemem v imperiálních jednotkách.

📅 Rok 1728

Jako letopočet byl 1728 rokem, kdy došlo k několika významným událostem:

• Narodil se britský mořeplavec a objevitel kapitán James Cook.
• Dánský mořeplavec Vitus Bering zahájil svou první kamčatskou expedici.
• V Kodani vypukl velký požár, který zničil téměř třetinu města.
• Zemřel americký puritánský duchovní a spisovatel Cotton Mather.

💡 Pro laiky

• Co je dokonalá krychle? Představte si velkou Rubikovu kostku složenou z menších kostiček. Pokud má tato velká kostka na každé hraně přesně 12 malých kostiček, celkový počet malých kostiček bude 12 × 12 × 12, což je přesně 1728. Číslo 1728 je tedy "dokonale krychlové".
• Co je velký veletucet? Je to starý způsob, jak počítat velké množství věcí. Když máte 12 věcí, je to tucet. Když máte 12 tuctů (144 věcí), je to veletucet. A když máte 12 veletuctů, dostanete se na číslo 1728 – to je velký veletucet. Je to vlastně "tucet tuctů tuctů".
• Proč je 1728 důležité pro měření? V zemích jako USA se délka měří na stopy a palce. Jedna stopa má 12 palců. Pokud si představíte krabici, která je dlouhá jednu stopu, široká jednu stopu a vysoká jednu stopu, vejde se do ní přesně 1728 menších krabiček o velikosti jednoho krychlového palce.

Šablona:Aktualizováno