Teorie her

Rozbalit box

Obsah boxu

Teorie her je disciplína aplikované matematiky, která se zabývá studiem strategického rozhodování. Analyzuje situace, v nichž výsledek rozhodnutí jednoho účastníka (hráče) závisí na rozhodnutích ostatních účastníků. Poskytuje matematický rámec pro modelování a analýzu konfliktů a spolupráce mezi inteligentními a racionálními aktéry. Její principy nacházejí široké uplatnění v ekonomii, politologii, sociologii, psychologii, biologii a informatice.

Za zakladatele moderní teorie her jsou považováni matematik John von Neumann a ekonom Oskar Morgenstern, kteří v roce 1944 publikovali knihu Theory of Games and Economic Behavior. Významný přínos měl také John Forbes Nash Jr., který definoval koncept Nashovy rovnováhy, za což později obdržel Nobelovu cenu za ekonomii.

📜 Historie

Ačkoliv formální teorie her vznikla až ve 20. století, myšlenky strategické interakce jsou staré jako lidstvo samo. První matematické analýzy herních situací se objevily již dříve.

🏛️ Rané myšlenky

První známou diskuzi o strategické hře lze nalézt v dopise, který napsal James Waldegrave v roce 1713, kde analyzoval karetní hru Le Her. V 19. století se problematikou strategického rozhodování v kontextu oligopolu zabýval francouzský matematik a ekonom Antoine Augustin Cournot ve své práci z roku 1838. Jeho model duopolu je dnes považován za speciální případ Nashovy rovnováhy. Dalším významným milníkem byla práce německého matematika Ernsta Zermela, který v roce 1913 publikoval článek dokazující, že v konečných hrách s dokonalou informací, jako jsou šachy, existuje vždy optimální strategie.

📖 Založení moderní teorie her

Moderní éra teorie her začala publikací článku On the Theory of Games of Strategy od Johna von Neumanna v roce 1928. Zásadní průlom však nastal v roce 1944, kdy von Neumann spolu s ekonomem Oskarem Morgensternem vydal knihu Theory of Games and Economic Behavior. Tato práce položila formální základy celé disciplíny, definovala klíčové pojmy a zaměřila se především na hry s nulovým součtem a kooperativní hry.

🚀 Rozvoj v období studené války

V 50. letech 20. století došlo k explozivnímu rozvoji teorie her, zejména v oblasti nekooperativních her. Klíčovou postavou byl matematik John Forbes Nash Jr., který v roce 1950 definoval koncept Nashovy rovnováhy. Tento koncept zobecnil von Neumannovy myšlenky i na hry s nenulovým součtem a stal se centrálním pilířem celé teorie.

Během studené války byla teorie her intenzivně studována a aplikována ve vojenské strategii a mezinárodních vztazích, zejména v institucích jako RAND Corporation. Koncepty jako hra na zbabělce (Chicken game) nebo Vězňovo dilema se staly nástroji pro analýzu jaderného odstrašování a závodů ve zbrojení mezi a .

🧬 Moderní aplikace

Od 70. let se teorie her začala masivně uplatňovat i v dalších oborech. John Maynard Smith a George R. Price aplikovali její principy v evoluční biologii a zavedli koncept evolučně stabilní strategie (ESS). V ekonomii se stala nepostradatelným nástrojem pro analýzu trhů, aukcí a vyjednávání. V posledních desetiletích pronikla také do informatiky, kde pomáhá při návrhu algoritmů, síťových protokolů a systémů umělé inteligence.

⚙️ Základní koncepty

Teorie her operuje s několika klíčovými pojmy, které tvoří její základní stavební kameny.

Hra: Jakákoli situace, kde výsledek závisí na interakci dvou nebo více rozhodujících se subjektů (hráčů).
Hráč: Racionální aktér, který se snaží maximalizovat svůj vlastní užitek (výnos).
Strategie: Kompletní plán akcí, který hráč zvolí pro všechny možné situace, které mohou ve hře nastat.
Výnos (Payoff): Hodnota (např. peníze, užitek, body), kterou hráč získá na konci hry v závislosti na kombinaci strategií všech hráčů. Výnosy jsou často reprezentovány v tzv. výplatní matici.
Racionalita: Základní předpoklad, že každý hráč jedná tak, aby maximalizoval svůj vlastní očekávaný výnos, a věří, že ostatní hráči jednají stejně.
Společná znalost (Common Knowledge): Informace, kterou znají všichni hráči, a všichni vědí, že ji všichni znají, a tak dále do nekonečna.

🤝 Kooperativní vs. nekooperativní hry

Nekooperativní hry: Hráči nemohou uzavírat vynutitelné dohody. Každý hráč se rozhoduje samostatně s cílem maximalizovat svůj individuální zisk. Příkladem je Vězňovo dilema. Toto je dominantní větev teorie her.
Kooperativní hry: Hráči mohou tvořit koalice a uzavírat závazné dohody. Analýza se soustředí na to, jaké koalice se vytvoří a jak si mezi sebe rozdělí zisk.

➕ Hry s nulovým a nenulovým součtem

Hry s nulovým součtem (Zero-Sum Games): Součet výnosů všech hráčů je v každém výsledku roven nule. Co jeden hráč získá, druhý musí ztratit. Klasickým příkladem jsou šachy nebo poker.
Hry s nenulovým součtem (Non-Zero-Sum Games): Součet výnosů se může lišit v závislosti na výsledku. Hráči mohou společně získat (win-win situace) nebo společně ztratit (lose-lose situace). Většina reálných situací spadá do této kategorie.

🔄 Simultánní vs. sekvenční hry

Simultánní hry: Hráči činí svá rozhodnutí současně, nebo alespoň bez znalosti rozhodnutí ostatních hráčů. Reprezentují se pomocí výplatní matice. Příkladem je hra kámen, nůžky, papír.
Sekvenční hry: Hráči se rozhodují postupně a mohou reagovat na předchozí tahy soupeřů. Reprezentují se pomocí herního stromu. Příkladem jsou dáma nebo go.

ℹ️ Hry s dokonalou a nedokonalou informací

Hry s dokonalou informací: Každý hráč v okamžiku svého rozhodnutí zná kompletní historii všech předchozích tahů. Příkladem jsou šachy.
Hry s nedokonalou informací: Hráči neznají některé informace o předchozích tazích nebo stavech hry. Příkladem je poker, kde hráči neznají karty svých soupeřů.

💡 Klíčové modely a dilemata

Některé jednoduché hry se staly slavnými, protože ilustrují komplexní a často paradoxní povahu strategických interakcí.

⛓️ Vězňovo dilema (Prisoner's Dilemma)

Toto je nejslavnější model v teorii her. Dva podezřelí (vězni) jsou odděleně vyslýcháni. Mají dvě možnosti: mlčet (spolupracovat s komplicem) nebo zradit (spolupracovat s policií).

Pokud oba mlčí, dostanou nízký trest (např. 1 rok).
Pokud jeden zradí a druhý mlčí, zrádce je volný a mlčící dostane vysoký trest (např. 10 let).
Pokud se zradí oba, oba dostanou střední trest (např. 5 let).

Ačkoliv by pro oba bylo nejlepší mlčet, pro každého jednotlivce je racionální strategií zradit, bez ohledu na to, co udělá ten druhý. Výsledkem je, že oba zradí a skončí s horším výsledkem, než kdyby spolupracovali. Dilema ukazuje konflikt mezi individuální a kolektivní racionalitou a modeluje situace jako závody ve zbrojení nebo cenové války.

🎯 Nashova rovnováha (Nash Equilibrium)

Nashova rovnováha je stav ve hře, kdy žádný hráč nemůže zlepšit svůj výsledek jednostrannou změnou své strategie, za předpokladu, že ostatní hráči své strategie nezmění. Je to stabilní bod hry, ze kterého se žádnému hráči nevyplatí individuálně "uhnout". Hra může mít jednu, více, nebo žádnou Nashovu rovnováhu. Ve Vězňově dilematu je jedinou Nashovou rovnováhou situace, kdy oba hráči zradí.

🐓 Hra na zbabělce (Chicken Game)

Dva řidiči jedou vysokou rychlostí proti sobě. Kdo uhne jako první, je "zbabělec" (prohrává), ale pokud neuhne ani jeden, oba zemřou při čelní srážce (nejhorší výsledek). Pokud uhnou oba, je to remíza. Tato hra má dvě Nashovy rovnováhy: situace, kdy jeden jede rovně a druhý uhne. Modeluje konflikty, kde je klíčové ukázat odhodlání a donutit druhou stranu ustoupit, například během politických krizí jako byla Kubánská krize.

🦌 Lov na jelena (Stag Hunt)

Dva lovci se mohou rozhodnout, zda budou spolupracovat na ulovení jelena, nebo zda půjdou každý sám ulovit zajíce. Ulovení jelena vyžaduje spolupráci obou, ale přináší velkou odměnu pro každého. Zajíce si může každý ulovit sám, ale přináší menší odměnu. Hra ilustruje význam důvěry a sociální spolupráce. Má dvě Nashovy rovnováhy: oba loví jelena, nebo oba loví zajíce.

🌍 Aplikace v praxi

Teorie her není jen abstraktní matematickou disciplínou; její nástroje se používají k analýze a řešení problémů v mnoha oblastech.

💰 Ekonomie: Analýza chování firem na oligopolních trzích, teorie aukcí (např. při prodeji vysílacích frekvencí), teorie vyjednávání, chování spotřebitelů.
🗳️ Politologie: Modelování volebních systémů a chování voličů, analýza mezinárodních konfliktů, vyjednávání smluv, formování politických koalic.
🧬 Evoluční biologie: Studium chování zvířat, například boje o teritorium, páření nebo altruismu. Koncept evolučně stabilní strategie (ESS) vysvětluje, jak se mohou v populaci udržet určité strategie chování.
💻 Informatika a umělá inteligence: Návrh síťových protokolů (např. směrování dat v internetu), vývoj umělé inteligence pro hry (např. šachy, go), bezpečnostní systémy a kryptografie.
🧠 Psychologie a sociologie: Studium sociálních dilemat, důvěry, reciprocity a formování sociálních norem.

🧑‍🏫 Pro laiky: Jak přemýšlet jako teoretik her?

V jádru je teorie her o tom, jak se vžít do kůže ostatních. Místo otázky "Co je pro mě nejlepší udělat?" si teoretik her klade otázku: "Co je pro mě nejlepší udělat, když vezmu v úvahu, co si ostatní myslí, že udělám já, a jak na to zareagují?" Je to myšlení v několika krocích dopředu.

Představte si jednoduchý příklad: Dva přátelé, Adam a Bára, se chtějí večer sejít, ale ztratili si na sebe kontakt. Oba vědí, že mohou jít buď do kina, nebo do divadla. Oba preferují být spolu, než být sami. Adam má raději kino, Bára divadlo.

Pokud oba půjdou do kina, Adam bude velmi spokojený, Bára méně, ale budou spolu.
Pokud oba půjdou do divadla, Bára bude velmi spokojená, Adam méně, ale budou spolu.
Pokud jeden půjde do kina a druhý do divadla, budou oba velmi nespokojení, protože budou sami.

Toto je tzv. koordinační hra. Neexistuje zde jedna "správná" strategie. Nejlepší tah pro Adama závisí na tom, co očekává, že udělá Bára, a naopak. Teorie her nám pomáhá analyzovat takové situace, identifikovat stabilní výsledky (v tomto případě jsou dva: oba v kině, nebo oba v divadle) a pochopit, proč je někdy tak těžké se zkoordinovat, i když všichni chtějí spolupracovat.

💬 Kritika a omezení

Přestože je teorie her mocným nástrojem, má svá omezení a je předmětem kritiky.

Předpoklad racionality: Hlavní kritika směřuje na předpoklad, že lidé jsou vždy dokonale racionální a sobečtí. Behaviorální ekonomie ukazuje, že lidské rozhodování je často ovlivněno emocemi, kognitivními zkresleními a smyslem pro spravedlnost.
Předpoklad společné znalosti: V reálném světě hráči často nemají dokonalé informace o pravidlech hry nebo o preferencích ostatních hráčů.
Složitost modelů: Zatímco jednoduché hry lze snadno analyzovat, modelování komplexních reálných situací s mnoha hráči a strategiemi může být výpočetně extrémně náročné nebo nemožné.
Statická povaha: Mnoho klasických modelů je statických a nezachycuje dynamiku učení a adaptace hráčů v čase.

Šablona:Aktualizováno