Mechanická energie

Mechanická energie
	Soubor:Pendulum-slow.gif
	Kyvadlo je klasickým příkladem přeměny mezi potenciální a kinetickou energií, zatímco celková mechanická energie (v ideálním případě) zůstává konstantní.
Typ	Fyzikální veličina
Související	Mechanická práce, Výkon

Rozbalit box

Obsah boxu

Mechanická energie je fyzikální veličina, která popisuje celkovou energii soustavy těles v klasické mechanice. Je definována jako součet dvou hlavních složek: pohybové (kinetické) energie a polohové (potenciální) energie. [1, 2] Zatímco pohybová energie souvisí s pohybem tělesa, potenciální energie je "uložená" energie vyplývající z jeho polohy nebo konfigurace v silovém poli. [3]

Koncept mechanické energie a jejího zachování je jedním z nejzákladnějších a nejmocnějších principů ve fyzice, který umožňuje analyzovat a předvídat pohyb těles od jednoduchého kyvadla až po oběžné dráhy planet.

📜 Historie a formulace

Myšlenka, že pohyb je spojen s určitou "silou" nebo "energií", se vyvíjela postupně. První kroky učinil Gottfried Wilhelm Leibniz se svým konceptem vis viva ( $m v^{2}$ ), který byl předchůdcem kinetické energie. [4] Koncept potenciální energie se vyvinul později v 18. a 19. století s rozvojem matematické analýzy silových polí.

Byl to však především francouzský matematik a astronom Joseph-Louis Lagrange, kdo v 18. století položil základy pro moderní chápání mechanické energie. Ve svém díle Mécanique analytique (Analytická mechanika) přeformuloval Newtonovu mechaniku pomocí konceptů energie, čímž vytvořil elegantnější a obecnější rámec pro popis pohybu. [5] Tento přístup, známý jako Lagrangeova mechanika, ukázal, že mnoho fyzikálních systémů lze popsat jednodušeji sledováním jejich energie než sledováním všech působících sil.

⚛️ Složky mechanické energie

Celková mechanická energie ( $E_{m}$ ) soustavy je dána součtem její kinetické a potenciální energie: [6]

$E_{m} = E_{k} + E_{p}$

💨 Pohybová (kinetická) energie

Kinetická energie ( $E_{k}$ ) je energie, kterou má těleso díky svému pohybu. Je přímo úměrná hmotnosti ( $m$ ) a druhé mocnině rychlosti ( $v$ ). [7]

$E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$

Jakékoli pohybující se těleso, od letícího míče po proudící vodu, má kinetickou energii.

🔋 Polohová (potenciální) energie

Potenciální energie ( $E_{p}$ ) je "skrytá" nebo "uložená" energie, kterou má těleso díky své poloze v silovém poli (např. gravitačním) nebo díky svému uspořádání (např. stlačená pružina). [8] V mechanice se nejčastěji setkáváme se dvěma typy:

1. Tíhová potenciální energie

Tuto energii má těleso v gravitačním poli Země díky své výšce nad povrchem. Závisí na hmotnosti tělesa ( $m$ ), tíhovém zrychlení ( $g$ ) a výšce ( $h$ ) nad zvolenou nulovou úrovní. [9]

$E_{p} = m g h$

Příkladem je kniha ležící na polici nebo voda v přehradní nádrži.

2. Potenciální energie pružnosti

Tuto energii má pružné těleso (např. pružina, luk) tehdy, je-li deformováno (stlačeno nebo nataženo). Závisí na tuhosti pružiny ( $k$ ) a velikosti deformace ( $x$ ) od rovnovážné polohy. [10]

$E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$

Příkladem je natažený luk před výstřelem nebo stlačený tlumič u auta.

🔄 Zákon zachování mechanické energie

Zákon zachování mechanické energie je jedním z nejzásadnějších principů fyziky. Říká, že v izolované soustavě, kde působí pouze konzervativní síly (jako je gravitace nebo síla pružnosti), zůstává celková mechanická energie konstantní. [11, 12] Energie se tedy neztrácí, pouze se neustále přeměňuje mezi svými složkami – kinetickou a potenciální. [13]

Matematicky lze tento princip zapsat jako:

$E_{m} = E_{k} + E_{p} = k o n s t .$

Nebo pro dva různé okamžiky (označené indexy 1 a 2):

$E_{k 1} + E_{p 1} = E_{k 2} + E_{p 2}$

$\frac{1}{2} m v_{1}^{2} + m g h_{1} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + m g h_{2}$

Příklad: Padající míč

Představme si míč držený ve výšce $h$ .

Na začátku (bod 1): Míč je v klidu ( $v_{1} = 0$ ), takže jeho kinetická energie je nulová. Má však maximální tíhovou potenciální energii ( $E_{p 1} = m g h$ ).
Během pádu: Jak míč padá, jeho výška klesá, a tím klesá i jeho potenciální energie. Zároveň roste jeho rychlost, a tedy i kinetická energie.
Těsně před dopadem (bod 2): Míč dosáhl minimální výšky ( $h_{2} \approx 0$ ) a jeho potenciální energie je téměř nulová. Zato jeho rychlost je maximální, a tedy i jeho kinetická energie je maximální.

V každém okamžiku pádu je součet kinetické a potenciální energie stejný (za předpokladu, že zanedbáme odpor vzduchu).

Vliv nekonzervativních sil

V reálném světě na tělesa téměř vždy působí i nekonzervativní (disipativní) síly, jako je tření nebo odpor vzduchu. [14] Tyto síly konají zápornou práci a přeměňují část mechanické energie na jiné formy, nejčastěji na tepelnou energii. [15] V takovém případě se celková mechanická energie nezachovává, ale klesá. [16]

Zákon zachování pak musíme formulovat v obecnější podobě, jako zákon zachování energie, který říká, že celková energie (včetně tepelné, chemické atd.) v izolované soustavě je vždy konstantní. Práce vykonaná nekonzervativními silami ( $W_{n c}$ ) je rovna změně celkové mechanické energie:

$W_{n c} = Δ E_{m} = (E_{k 2} + E_{p 2}) - (E_{k 1} + E_{p 1})$

Například kyvadlo se kvůli tření v závěsu a odporu vzduchu postupně zastaví, protože se jeho mechanická energie přeměnila na teplo.

🌍 Aplikace a význam

Princip přeměny a zachování mechanické energie je základem fungování nesčetných přírodních jevů i technologií.

Vodní elektrárny: Využívají přeměnu potenciální energie vody v přehradní nádrži na kinetickou energii proudící vody, která roztáčí turbíny. Ty pak přeměňují mechanickou energii na elektrickou. [17]
Horská dráha: Vozík je vytažen na nejvyšší bod, kde získá maximální potenciální energii. Během jízdy dolů se tato energie mění na kinetickou, což mu umožňuje překonat další kopce. Brzdy na konci dráhy přemění mechanickou energii třením na teplo. [18]
Kyvadlo: U hodin s kyvadlem se neustále přeměňuje potenciální energie (v nejvyšším bodě) na kinetickou (v nejnižším bodě) a zpět. Malé množství energie ztracené třením je doplňováno závažím nebo pružinou.
Sport: Skokan o tyči přeměňuje svou kinetickou energii z rozběhu na potenciální energii pružnosti v ohnuté tyči. Ta se následně uvolní a vymrští atleta do výšky, kde má vysokou tíhovou potenciální energii. [19]
Planetární pohyb: Planety se pohybují po eliptických drahách kolem Slunce. Když je planeta Slunci nejblíže (perihélium), má nejmenší potenciální energii a nejvyšší kinetickou energii (pohybuje se nejrychleji). V nejvzdálenějším bodě (afélium) je situace opačná. Celková mechanická energie planety však zůstává konstantní. [20]

Zdroje