Rychlost zvuku
Obsah boxu
Rychlost zvuku je rychlost, jakou se zvukové vlnění šíří prostředím. Často se tímto pojmem myslí rychlost zvuku ve vzduchu, ale zvuk se může šířit i jinými látkami, například vodou nebo ocelí. Rychlost zvuku závisí na fyzikálních vlastnostech daného prostředí, především na jeho pružnosti a hustotě. V kapalinách a pevných látkách je obecně vyšší než v plynech.
Symbol pro rychlost zvuku je obvykle c (z latinského celeritas, což znamená rychlost) nebo někdy v (z anglického velocity).
Pro suchý vzduch při teplotě 20 °C (293,15 K) je rychlost zvuku přibližně 343 metrů za sekundu, což odpovídá asi 1235 kilometrům za hodinu. Na rozdíl od rychlosti světla ve vakuu, která je fundamentální fyzikální konstantou, rychlost zvuku není konstantní a mění se s podmínkami prostředí.
📜 Historie měření
První pokusy o změření rychlosti zvuku byly spíše kvalitativní. Lidé si odpradávna všímali zpoždění mezi vizuálním vjemem (např. blesk) a zvukovým vjemem (hrom).
🏛️ První vědecké pokusy
Jeden z prvních zaznamenaných pokusů o změření rychlosti zvuku provedl francouzský mnich Marin Mersenne v roce 1636. Měřil čas mezi zábleskem z děla a zvukem výstřelu na známou vzdálenost. Jeho výsledky byly na svou dobu překvapivě přesné. Nezávisle na něm prováděl podobné experimenty i Pierre Gassendi.
V roce 1656 provedli podobný experiment členové florentské Accademia del Cimento. Jejich výsledek byl 330 m/s, což je velmi blízko dnešní uznávané hodnotě.
⚙️ Zpřesňování v 18. a 19. století
Významný teoretický krok učinil Isaac Newton ve svém díle Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Jeho výpočet však předpokládal izotermický děj, což vedlo k hodnotě o zhruba 15 % nižší, než byla experimentálně naměřená. Tuto nesrovnalost opravil až Pierre-Simon Laplace na začátku 19. století, který správně předpokládal, že šíření zvuku je adiabatický děj, při kterém dochází k rychlým změnám teploty a tlaku.
V 18. století provedla Pařížská akademie věd sérii velmi přesných měření za různých teplot, čímž potvrdila závislost rychlosti zvuku na teplotě vzduchu.
⚙️ Fyzikální principy
Rychlost šíření mechanického vlnění v látkovém prostředí je obecně dána vztahem mezi "tuhostí" (pružností) a "setrvačností" (hustotou) prostředí.
Základní vzorec
Obecný vzorec pro rychlost zvuku (fázovou rychlost) je:
kde:
- K je modul objemové pružnosti (míra odporu látky proti stlačení),
- ρ (rho) je hustota daného prostředí.
Tento vzorec se mírně modifikuje pro různá skupenství.
Vliv prostředí
Rychlost zvuku je silně závislá na vlastnostech média, kterým se šíří.
V plynech
Pro ideální plyn lze rychlost zvuku vypočítat pomocí vzorce:
kde:
- γ (gamma) je Poissonova konstanta (adiabatický index), která pro dvouatomové plyny (jako dusík a kyslík ve vzduchu) má hodnotu přibližně 1,4.
- R je molární plynová konstanta (přibližně 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹).
- T je absolutní teplota v Kelvinech.
- M je molární hmotnost plynu.
Z tohoto vzorce vyplývají důležité závěry:
- Teplota: Rychlost zvuku v plynu je přímo úměrná druhé odmocnině jeho teploty. V teplejším vzduchu se zvuk šíří rychleji.
- Složení plynu: V lehčích plynech (např. helium) se zvuk šíří mnohem rychleji než v těžších plynech (např. oxid uhličitý) při stejné teplotě.
- Tlak a hustota: Při konstantní teplotě nemá změna tlaku vzduchu téměř žádný vliv na rychlost zvuku. Zvýšení tlaku sice zvýší hustotu, ale zároveň úměrně zvýší i modul pružnosti, takže se tyto vlivy navzájem vyruší.
- Vlhkost: Vlhký vzduch je o něco lehčí než suchý vzduch (molekula vody H₂O je lehčí než průměrná molekula vzduchu), proto se zvuk ve vlhkém vzduchu šíří nepatrně rychleji.
V kapalinách
V kapalinách je rychlost zvuku dána modulem objemové pružnosti (K) a hustotou (ρ) podle základního vzorce. Protože kapaliny jsou mnohem méně stlačitelné než plyny (mají vysoký modul pružnosti), je v nich rychlost zvuku výrazně vyšší. Například ve vodě je to zhruba 1500 m/s. Rychlost zvuku ve vodě závisí na teplotě, salinitě a tlaku (hloubce).
V pevných látkách
V pevných látkách je situace složitější, protože se v nich mohou šířit různé typy vln. Pro podélné (longitudinální) vlny v tenké tyči platí:
kde:
- E je Youngův modul pružnosti.
- ρ je hustota.
Pevné látky mají vysoký modul pružnosti, a proto je v nich rychlost zvuku nejvyšší. Například v oceli dosahuje rychlosti kolem 5 960 m/s a v diamantu dokonce přes 12 000 m/s.
📊 Tabulka rychlostí v různých prostředích
Následující tabulka uvádí přibližné hodnoty rychlosti zvuku v různých prostředích za daných podmínek.
| Prostředí | Rychlost zvuku (m/s) | Rychlost zvuku (km/h) | Poznámka |
|---|---|---|---|
| Suchý vzduch | 331 | 1 192 | při 0 °C |
| Suchý vzduch | 343 | 1 235 | při 20 °C |
| Helium | 965 | 3 474 | při 0 °C |
| Čistá voda | 1 482 | 5 335 | při 20 °C |
| Mořská voda | ≈ 1 522 | ≈ 5 479 | při 20 °C, závisí na salinitě |
| Led | 3 980 | 14 328 | při -4 °C |
| Hliník | 6 320 | 22 752 | |
| Ocel | 5 960 | 21 456 | |
| Sklo | ≈ 5 640 | ≈ 20 304 | |
| Diamant | 12 000 | 43 200 | Jedna z nejvyšších známých hodnot |
✈️ Nadzvuková rychlost
Když se objekt pohybuje rychleji, než je rychlost zvuku v daném prostředí, mluvíme o nadzvukové rychlosti.
Machovo číslo
Pro porovnání rychlosti objektu s rychlostí zvuku se používá bezrozměrná veličina zvaná Machovo číslo (značka M nebo Ma). Je definováno jako poměr rychlosti objektu v k místní rychlosti zvuku c:
- M < 1: Podzvuková rychlost (subsonická)
- M = 1: Zvuková rychlost (sonická)
- M > 1: Nadzvuková rychlost (supersonická)
- M > 5: Hypersonická rychlost
Rázová vlna a zvukový třesk
Když se letadlo nebo jiný objekt přiblíží rychlosti zvuku, zvukové vlny, které vytváří, se před ním "hromadí" a vytvářejí oblast s vysokým tlakem. Při překročení rychlosti zvuku (M > 1) objekt "prorazí" tuto tlakovou bariéru a vytvoří rázovou vlnu. Tato rázová vlna má tvar kužele (tzv. Machův kužel) a na zemi je vnímána jako hlasitý, explozivní zvuk známý jako zvukový (nebo sonický) třesk. Tento jev byl charakteristický například pro nadzvukový dopravní letoun Concorde.
💡 Pro laiky
Proč slyšíme hrom až po blesku?
Toto je klasický příklad rozdílu mezi rychlostí světla a rychlostí zvuku. Světlo se šíří téměř okamžitě (cca 300 000 km/s), zatímco zvuk je mnohem pomalejší (cca 343 m/s). Když udeří blesk, vidíme ho prakticky hned, ale zvuk (hrom) k nám musí teprve docestovat. Změřením času mezi bleskem a hromem si můžeme snadno spočítat vzdálenost bouřky. Jednoduché pravidlo říká: každé 3 sekundy zpoždění znamenají zhruba 1 kilometr vzdálenosti.
Co ovlivňuje rychlost zvuku?
Představte si šíření zvuku jako řadu domina. Rychlost, jakou se vlna šíří, závisí na dvou věcech:
- Jak blízko jsou kostky u sebe (hustota): Čím jsou hustší, tím jsou těžší a déle trvá, než jedna shodí druhou.
- Jak rychle se kostky vrátí na své místo (pružnost): Čím je materiál "tužší" a pružnější, tím rychleji se energie předává dál.
V pevných látkách a kapalinách je vliv "tuhosti" mnohem silnější než vliv hustoty, proto se v nich zvuk šíří rychleji než ve vzduchu. V teplejším vzduchu se molekuly pohybují rychleji a narážejí do sebe častěji, takže zvuk předávají efektivněji a rychleji.
Co je to "zvuková zeď"?
"Zvuková zeď" není skutečná fyzická zeď. Je to jen obrazné pojmenování pro prudký nárůst odporu vzduchu, kterému čelí letadlo blížící se rychlosti zvuku. V té době se zvukové vlny před letadlem nestíhají "uklidit" z cesty a hromadí se, což způsobuje silné turbulence a ztrátu účinnosti řízení. Jakmile letadlo tuto "zeď" překoná (letí rychleji než zvuk), let se opět zklidní a za letadlem se vytvoří rázová vlna, kterou na zemi slyšíme jako zvukový třesk.
🌍 Využití a význam
Znalost rychlosti zvuku je klíčová v mnoha oborech:
- Letectví a kosmonautice: Pro návrh letadel a raket, které létají nadzvukovou rychlostí.
- Sonar a echolokace: V námořnictví pro detekci ponorek a mapování mořského dna. V přírodě ji využívají netopýri a kytovci.
- Lékařství: Ultrazvukové zobrazování využívá odrazu zvukových vln o vysoké frekvenci k zobrazení vnitřních orgánů.
- Seizmologie: Analýza rychlosti šíření seismických vln (což jsou v podstatě zvukové vlny v zemské kůře) pomáhá určit epicentrum zemětřesení a studovat složení Země.
- Nedestruktivní testování materiálů: Měřením šíření zvuku v materiálu lze odhalit skryté vady, jako jsou trhliny.