Objem

Rozbalit box

Obsah boxu

Objem je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost prostoru, jakou zabírá dané těleso. Jedná se o odvozenou veličinu soustavy SI, jejíž základní jednotkou je metr krychlový (m³). Objem je skalární veličina, což znamená, že má pouze velikost a žádný směr. Značí se písmenem V, které pochází z latinského slova volumen.

Objem látek a těles je zpravidla závislý na teplotě a tlaku. U plynů je tato závislost velmi výrazná, zatímco u kapalin a pevných látek, které jsou považovány za téměř nestlačitelné, jsou změny objemu menší.

⚛️ Definice a značení

Objem je mírou trojrozměrného prostoru, který objekt zaujímá. V fyzice a chemii je to základní charakteristika látky.

• Symbol veličiny: V
• Základní jednotka SI: metr krychlový (m³)
• Povaha veličiny: skalár

Objem se někdy zaměňuje s obsahem, což je míra dvojrozměrné plochy, nebo s hmotností, což je míra množství látky v tělese.

📏 Jednotky objemu

Kromě základní jednotky SI se používá široká škála dalších jednotek, ať už metrických, nebo z jiných systémů, jako je imperiální.

Soustava SI

Základní jednotkou je metr krychlový (m³), lidově nazývaný "kubík". Jedná se o objem krychle o délce hrany 1 metr. Od této jednotky jsou odvozeny další:

• decimetr krychlový (dm³): 1 m³ = 1 000 dm³. Tento objem odpovídá jednomu litru.
• centimetr krychlový (cm³): 1 dm³ = 1 000 cm³. Tento objem odpovídá jednomu mililitru.
• milimetr krychlový (mm³): 1 cm³ = 1 000 mm³.

Metrické jednotky (mimo SI)

Tyto jednotky jsou velmi rozšířené v běžném životě, zejména pro měření kapalin:

• Litr (l nebo L): Základní jednotka, která je definována jako 1 decimetr krychlový (1 l = 1 dm³).
• Hektolitr (hl): 1 hl = 100 l. Používá se například v pivovarnictví nebo vinařství.
• Decilitr (dl): 1 l = 10 dl. Často se používá v receptech.
• Centilitr (cl): 1 l = 100 cl.
• Mililitr (ml): 1 l = 1 000 ml. Běžně se používá v lékařství a chemii.

Imperiální a americké jednotky

Tyto jednotky se používají především ve Spojených státech, Velké Británii a některých dalších zemích. Je důležité rozlišovat mezi americkým (U.S.) a britským (imperiálním) systémem, protože velikosti jednotek se liší.

• Galon (gal):
  • Americký galon (U.S. gal) ≈ 3,785 litru.
  • Imperiální galon (imp gal) ≈ 4,546 litru. Imperiální galon je tedy přibližně o 20 % větší než americký.
• Pinta (pt):
  • Americká pinta ≈ 0,473 litru.
  • Imperiální pinta ≈ 0,568 litru.
• Tekutá unce (fl oz):
  • Americká fl oz ≈ 29,57 ml.
  • Imperiální fl oz ≈ 28,41 ml.
• Barel (bbl): Nejčastěji se používá pro ropu a odpovídá přibližně 159 litrům (42 americkým galonům).
• Krychlová stopa (cu ft) a krychlový palec (cu in).

📐 Výpočet objemu

Objem pravidelných těles lze vypočítat pomocí matematických vzorců. Pro nepravidelná tělesa se používají jiné metody.

Pravidelná geometrická tělesa

Níže jsou uvedeny vzorce pro některá běžná tělesa:

• Krychle: V = a³ (kde a je délka hrany)
• Kvádr: V = a ⋅ b ⋅ c (kde a, b, c jsou délky stran)
• Koule: V = (4/3)πr³ (kde r je poloměr)
• Válec: V = πr²v (kde r je poloměr podstavy a v je výška)
• Kužel: V = (1/3)πr²v (kde r je poloměr podstavy a v je výška)
• Jehlan: V = (1/3)Sₚv (kde Sₚ je obsah podstavy a v je výška)

Nepravidelná tělesa

Pro určení objemu těles nepravidelného tvaru (např. kamene) se využívá metoda ponořením do kapaliny, která je založena na Archimédově zákonu. Těleso se ponoří do odměrné nádoby s kapalinou (např. vodou) a objem tělesa se určí jako rozdíl hladin kapaliny před a po ponoření. Tento princip údajně objevil Archimédés při řešení úkolu ověření pravosti královské koruny.

V pokročilé matematice se objem libovolného tělesa dá spočítat pomocí integrálního počtu.

🧪 Měření objemu

K praktickému měření objemu, zejména kapalin, se používá různé laboratorní a kuchyňské vybavení:

• Odměrný válec: Běžná laboratorní pomůcka pro přibližné měření objemu kapalin.
• Pipeta a byreta: Používají se pro velmi přesné odměřování objemu kapalin v laboratoři.
• Kuchyňská odměrka: Používá se při vaření a pečení.
• Vodoměr: Zařízení pro měření proteklého objemu vody v domácnostech.

🔗 Vztah k jiným veličinám

Objem úzce souvisí s dalšími klíčovými fyzikálními veličinami:

• Hustota (ρ): Hustota je definována jako hmotnost (m) dělená objemem (V).

$\rho =\frac{m}{V}$

Z tohoto vztahu vyplývá, že při stejné hmotnosti bude mít látka s vyšší hustotou menší objem.

• Hmotnost (m): Hmotnost tělesa lze vypočítat, pokud známe jeho objem a hustotu.

$m=\rho \cdot V$

• Specifický objem (ν): V termodynamice se často používá specifický objem, což je objem na jednotku hmotnosti. Je to převrácená hodnota hustoty (ν = 1/ρ). Jeho základní jednotkou je m³/kg.

🌍 Využití v praxi

Pojem objemu je zásadní v mnoha oblastech vědy, techniky i každodenního života:

• Věda a technika: V chemii je objem klíčový pro výpočty koncentrace roztoků. Ve fyzice se využívá v hydrostatice a aerodynamice. V strojírenství se řeší zdvihový objem motoru.
• Každodenní život: Při vaření se suroviny odměřují na litry nebo mililitry. Objem kufru automobilu nebo nákladového prostoru udává, kolik se do něj vejde. Objem palivové nádrže určuje dojezd vozidla.
• Ekonomika a obchod: Cena mnoha komodit, jako je benzín nebo ropa, se odvíjí od jejich objemu. Mezinárodní obchod s plynem a ropou se měří v barelech nebo metrech krychlových.

👶 Pro laiky: Co je to objem?

Představte si prázdnou krabici od bot. Objem je jednoduše veškeré místo, které je uvnitř této krabice. Když ji naplníte pískem až po okraj, objem písku je stejný jako objem vnitřku krabice.

Další příklad: Vezměte si prázdnou sklenici a nalijte do ní vodu. Prostor, který voda ve sklenici zabírá, je její objem. Když do sklenice s vodou hodíte kamínek, hladina vody stoupne. O kolik stoupla, přesně odpovídá objemu (velikosti) tohoto kamínku.

Objem nám tedy říká, "jak je něco velké" ve třech rozměrech – na délku, šířku i výšku. Je to míra prostornosti.

⏳ Historie

Potřeba měřit a počítat objemy sahá až do starověku. Velký pokrok v chápání objemu učinil řecký učenec Archimédés ze Syrakus (cca 287–212 př. n. l.). Je mu připisován objev, že těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která odpovídá tíze kapaliny tělesem vytlačené, což umožnilo určovat objem nepravidelných předmětů. Archimédés také odvodil vzorce pro objem koule a válce. Moderní a jednotný systém pro měření objemu přineslo zavedení metrické soustavy ve Francii po Velké francouzské revoluci, která se později vyvinula v mezinárodní soustavu SI.

Zdroje

Wikipedie: Objem Vypočítej.to: Objem a povrch těles Eduportál Techmania: Archimedes TZB-info: Výpočet povrchu a objemu těles Kurzy.cz: Anglické jednotky objemu