První termodynamický zákon: Porovnání verzí
založena nová stránka s textem „{{K rozšíření}} {{Infobox Fyzikální zákon | název = První termodynamický zákon | obrázek = Joule's_Apparatus_(Harper's_Scan).png | popisek = Historický aparát Jamese Prescotta Joulea pro měření mechanického ekvivalentu tepla. Klesající závaží roztáčelo lopatky ve vodě, čímž se voda zahřívala – klíčový důkaz, že práce se mění na teplo. | typ = Zákon zachování | předmět = Energie, Teplo, Práce | objevitel…“ |
m Nahrazení textu „\*\*([^ ].*?[^ ])\*\*“ textem „'''$1'''“ |
||
| Řádek 46: | Řádek 46: | ||
=== Znaménková konvence (Kdo koná práci?) === | === Znaménková konvence (Kdo koná práci?) === | ||
Je kritické vědět, zda práci počítáme jako "výdaj" nebo "příjem". | Je kritické vědět, zda práci počítáme jako "výdaj" nebo "příjem". | ||
# | # '''Fyzikální/Inženýrská konvence (tradiční pro tepelné stroje):''' | ||
#* Pokud plyn v pístu expanduje a zvedá závaží, koná práci. Tato energie z něj odchází. Proto se práce odečítá. | #* Pokud plyn v pístu expanduje a zvedá závaží, koná práci. Tato energie z něj odchází. Proto se práce odečítá. | ||
#* <math>\Delta U = Q - W</math> (Teplo přijaté mínus práce vykonaná). | #* <math>\Delta U = Q - W</math> (Teplo přijaté mínus práce vykonaná). | ||
# | # '''Chemická konvence (IUPAC):''' | ||
#* Chemici se dívají na systém "egoisticky" – vše, co zvyšuje energii systému, je plus. Vše, co ji snižuje, je mínus. | #* Chemici se dívají na systém "egoisticky" – vše, co zvyšuje energii systému, je plus. Vše, co ji snižuje, je mínus. | ||
#* Pokud okolí stlačí plyn, dodalo mu energii. Práce je kladná. | #* Pokud okolí stlačí plyn, dodalo mu energii. Práce je kladná. | ||
| Řádek 64: | Řádek 64: | ||
=== 1. Izobarický děj (Konstantní tlak) === | === 1. Izobarický děj (Konstantní tlak) === | ||
* | * '''Příklad:''' Zahřívání vzduchu v balónku, který se může volně nafukovat, nebo vaření vody v hrnci s volnou pokličkou. | ||
* | * '''Rovnice:''' Teplo se spotřebuje na dvě věci: ohřátí plynu (zvýšení vnitřní energie) A vykonání práce (rozepnutí balónku proti tlaku atmosféry). | ||
* <math>Q = \Delta U + W = \Delta U + p \cdot \Delta V</math> | * <math>Q = \Delta U + W = \Delta U + p \cdot \Delta V</math> | ||
* Proto je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku ($c_p$) vždy větší než při stálém objemu ($c_V$), protože musíme "krmit" i tu práci. | * Proto je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku ($c_p$) vždy větší než při stálém objemu ($c_V$), protože musíme "krmit" i tu práci. | ||
=== 2. Izochorický děj (Konstantní objem) === | === 2. Izochorický děj (Konstantní objem) === | ||
* | * '''Příklad:''' Zahřívání plynu v [[Tlakový hrnec|tlakovém hrnci]] (Papinův hrnec) nebo v pevné ocelové lahvi. | ||
* | * '''Rovnice:''' Protože se objem nemění ($\Delta V = 0$), plyn nemůže konat žádnou objemovou práci ($W = 0$). | ||
* <math>Q = \Delta U</math> | * <math>Q = \Delta U</math> | ||
* Veškeré dodané teplo jde přímo do zvýšení vnitřní energie (teploty). Proto se tlakový hrnec ohřeje rychleji a tlak v něm prudce stoupá. | * Veškeré dodané teplo jde přímo do zvýšení vnitřní energie (teploty). Proto se tlakový hrnec ohřeje rychleji a tlak v něm prudce stoupá. | ||
=== 3. Izotermický děj (Konstantní teplota) === | === 3. Izotermický děj (Konstantní teplota) === | ||
* | * '''Příklad:''' Velmi pomalé stlačování pístu v lázni o stálé teplotě. | ||
* | * '''Rovnice:''' Protože teplota se nemění, nemění se u ideálního plynu ani vnitřní energie ($\Delta U = 0$). | ||
* <math>0 = Q - W \Rightarrow Q = W</math> | * <math>0 = Q - W \Rightarrow Q = W</math> | ||
* Veškeré teplo, které dodáme, se okamžitě přemění na práci (nebo naopak: práce, kterou vykonáme stlačením, se musí odvést jako teplo, aby se plyn neohřál). | * Veškeré teplo, které dodáme, se okamžitě přemění na práci (nebo naopak: práce, kterou vykonáme stlačením, se musí odvést jako teplo, aby se plyn neohřál). | ||
=== 4. Adiabatický děj (Bez výměny tepla) === | === 4. Adiabatický děj (Bez výměny tepla) === | ||
* | * '''Příklad:''' Velmi rychlá expanze (vystřelení špuntu ze šampaňského) nebo komprese (dieselový motor). Děj proběhne tak rychle, že se teplo nestihne vyměnit s okolím. | ||
* | * '''Rovnice:''' $Q = 0$. | ||
* <math>\Delta U = -W</math> | * <math>\Delta U = -W</math> | ||
* To je klíčové! Pokud plyn koná práci (rozpíná se), musí ji brát "ze svých zásob" (z vnitřní energie). Proto při adiabatické expanzi plyn '''chladne'''. Naopak při rychlém stlačení se plyn '''zahřívá''' (na tom principu funguje vznětový motor – stlačený vzduch je tak horký, že zapálí naftu). | * To je klíčové! Pokud plyn koná práci (rozpíná se), musí ji brát "ze svých zásob" (z vnitřní energie). Proto při adiabatické expanzi plyn '''chladne'''. Naopak při rychlém stlačení se plyn '''zahřívá''' (na tom principu funguje vznětový motor – stlačený vzduch je tak horký, že zapálí naftu). | ||
| Řádek 92: | Řádek 92: | ||
=== Meteorologie: Proč prší a proč jsou hory studené? === | === Meteorologie: Proč prší a proč jsou hory studené? === | ||
Vzduch je špatný vodič tepla, takže když velké masy vzduchu stoupají nebo klesají, chovají se téměř adiabaticky (nevyměňují teplo s okolím). | Vzduch je špatný vodič tepla, takže když velké masy vzduchu stoupají nebo klesají, chovají se téměř adiabaticky (nevyměňují teplo s okolím). | ||
* | * '''Vzestup:''' Když Slunce ohřeje zem, vzduch stoupá. Jak stoupá do vyšších vrstev atmosféry, kde je nižší tlak, rozpíná se. Aby se mohl rozepnout (vykonat práci proti okolnímu tlaku), musí spotřebovat svou vnitřní energii. Důsledek? '''Vzduch se ochlazuje''' (cca o 1 °C na 100 metrů, tzv. suchoadiabatický gradient). Když teplota klesne pod rosný bod, vodní pára zkondenzuje a vznikne mrak (a uvolní se latentní teplo, což je další aplikace zákona). | ||
* | * '''Fénový efekt:''' Když vítr žene vzduch přes hory dolů do údolí, děje se opak. Vzduch je stlačován rostoucím tlakem (okolí koná práci na vzduchu), a proto se jeho vnitřní energie zvyšuje – '''vzduch se ohřívá'''. Proto jsou fénové větry teplé a suché. | ||
=== Biologie: Člověk není perpetuum mobile === | === Biologie: Člověk není perpetuum mobile === | ||
První termodynamický zákon platí i pro živé organismy. Lidské tělo je otevřený systém. | První termodynamický zákon platí i pro živé organismy. Lidské tělo je otevřený systém. | ||
* | * '''Rovnice metabolismu:''' $\Delta U = Q - W + E_{chem}$ (kde $E_{chem}$ je energie v jídle). | ||
* Energie z potravy (chemické vazby v glukóze, tukách) se buď: | * Energie z potravy (chemické vazby v glukóze, tukách) se buď: | ||
# Uloží (tukové zásoby = zvýšení $\Delta U$). | # Uloží (tukové zásoby = zvýšení $\Delta U$). | ||
| Řádek 107: | Řádek 107: | ||
První zákon je "katem" všech vynálezců, kteří se snaží sestrojit stroj, který by trvale konal práci bez přísunu energie. Takový stroj se nazývá '''Perpetuum mobile prvního druhu'''. | První zákon je "katem" všech vynálezců, kteří se snaží sestrojit stroj, který by trvale konal práci bez přísunu energie. Takový stroj se nazývá '''Perpetuum mobile prvního druhu'''. | ||
* | * '''Příklad:''' Kolo s nevyváženými závažími (Villardovo kolo), magnetické motory, které se mají točit samy od sebe. | ||
* | * '''Proč to nefunguje:''' Každý cyklus stroje vrátí systém do původního stavu ($\Delta U = 0$). Podle rovnice $0 = Q - W$ platí $W = Q$. Stroj může konat práci jen tehdy, pokud odebírá teplo (nebo jinou energii) z okolí. Nemůže energii generovat z ničeho. Pokud je stroj izolovaný ($Q=0$), pak musí být $W=0$. Tření navíc vždy část energie "krade" a mění ji na teplo, takže bez dodávání energie se každý stroj nakonec zastaví. | ||
== 👶 Pro laiky: Vesmírná banka == | == 👶 Pro laiky: Vesmírná banka == | ||
Představte si energii jako peníze a vesmír jako banku, která má extrémně přísná pravidla. | Představte si energii jako peníze a vesmír jako banku, která má extrémně přísná pravidla. | ||
* | * '''Vnitřní energie (U)''' je zůstatek na vašem účtu. | ||
* | * '''Teplo (Q)''' jsou vklady (výplata), které vám přijdou na účet. | ||
* | * '''Práce (W)''' jsou platby, které z účtu odešlete (nákupy). | ||
První zákon termodynamiky je jen nóbl název pro obyčejnou účetní bilanci: | První zákon termodynamiky je jen nóbl název pro obyčejnou účetní bilanci: | ||
'''"Změna na vašem účtu = To, co jste vložili - To, co jste utratili."''' | |||
Nemůžete utratit peníze, které nemáte (pokud nejdete do minusu, což v energii znamená čerpat ze zásob). Nemůžete vyčarovat peníze ze vzduchu. Pokud chcete auto (systém), aby jelo (konalo práci W), musíte do něj nalít benzín (energii). Část té energie se změní na pohyb (to chceme), ale část se "ztratí" jako teplo, které zahřeje motor (to nechceme, ale musíme to zaplatit). Vesmírný účetní nikdy neudělá chybu. Ani o haléř (Joule). | Nemůžete utratit peníze, které nemáte (pokud nejdete do minusu, což v energii znamená čerpat ze zásob). Nemůžete vyčarovat peníze ze vzduchu. Pokud chcete auto (systém), aby jelo (konalo práci W), musíte do něj nalít benzín (energii). Část té energie se změní na pohyb (to chceme), ale část se "ztratí" jako teplo, které zahřeje motor (to nechceme, ale musíme to zaplatit). Vesmírný účetní nikdy neudělá chybu. Ani o haléř (Joule). | ||
Aktuální verze z 14. 1. 2026, 04:49
Obsah boxu
Šablona:Infobox Fyzikální zákon
První termodynamický zákon (někdy nazýván první věta termodynamická) je jedním z nejdůležitějších pilířů moderní fyziky. Jde o aplikaci obecného zákona zachování energie na termodynamické systémy. Tento zákon říká, že energie nemůže být stvořena ani zničena, může být pouze přeměňována z jedné formy na druhou nebo přenášena z jednoho místa na druhé.
V kontextu termodynamiky zákon stanovuje přesný vztah mezi třemi veličinami: vnitřní energií systému (U), teplem (Q) a prací (W). Říká, že změna vnitřní energie uzavřeného systému se rovná energii, kterou systém přijal ve formě tepla, mínus práce, kterou systém vykonal na své okolí. Tento zákon definitivně pohřbil sny o sestrojení perpetua mobile prvního druhu – stroje, který by konal práci bez dodávání energie. Ať už jde o parní lokomotivu, lidské tělo spalující kalorie nebo vznik bouřkového mraku, všechny tyto procesy se musí podřídit této neúprosné účetní bilanci vesmíru.
📜 Historie objevu: Od krve k pivovaru
Cesta k formulaci prvního termodynamického zákona nebyla přímočará. V první polovině 19. století vědci stále tápali v tom, co to vlastně teplo je. Většina se držela tzv. kalorické teorie, která považovala teplo za neviditelnou tekutinu ("kalorikum"), která přetéká z teplých těles do studených. Myšlenka, že teplo a pohyb (práce) jsou dvě strany téže mince, se rodila z pozorování zdánlivě nesouvisejících jevů.
Mayerova plavba na Jávu
Prvním, kdo si souvislost uvědomil, nebyl fyzik, ale německý lékař Julius Robert von Mayer. V roce 1840 se nechal najmout jako lodní lékař na holandskou loď plující do Východní Indie (dnešní Indonésie). Když v tropickém horku přístavu Surabaya prováděl námořníkům tehdy běžné pouštění žilou, všiml si něčeho zvláštního: žilní krev, která je v Evropě obvykle tmavě rudá, byla v tropech jasně červená, téměř jako krev tepenná.
Mayer správně dedukoval příčinu: V chladné Evropě musí tělo spalovat více kyslíku (a živin), aby si udrželo tělesnou teplotu – proto je krev v žilách "vyčerpaná" a tmavá. V tropech, kde je horko, tělo nepotřebuje tolik "topit", spotřeba kyslíku klesá a krev zůstává okysličená a červená. Mayerovi došlo, že teplo vznikající v těle a chemická energie z jídla jsou ekvivalentní. Po návratu napsal v roce 1842 přelomový článek, kde vypočítal, kolik tepla odpovídá mechanické práci (tzv. mechanický ekvivalent tepla). Protože však nebyl fyzikem a používal zmatenou terminologii, vědecká obec ho ignorovala a Mayer skončil na čas v psychiatrické léčebně (i kvůli sporům o prvenství).
Jouleův experiment v pivovaru
Nezávisle na Mayerovi pracoval v Anglii James Prescott Joule, syn bohatého majitele pivovaru v Manchesteru. Joule byl precizní experimentátor a měl přístup k nejlepším technologiím své doby. Fascinovala ho efektivita elektrických motorů ve srovnání s parními stroji. Aby dokázal, že práce se mění v teplo, sestrojil v roce 1845 svůj slavný lopatkový pokus. Do izolované nádoby s vodou umístil lopatkové kolo, které bylo roztáčeno klesajícím závažím. Závaží konalo mechanickou práci (klesalo v gravitačním poli) a lopatky třely o vodu. Joule s extrémní přesností změřil, že voda se nepatrně ohřála. Tím dokázal, že mechanická energie nezmizela, ale přeměnila se na vnitřní energii vody (teplo). Jeho konstanta (že k ohřátí 1 libry vody o 1 stupeň Fahrenheita je třeba 772 stop-liber práce) byla úžasně blízko dnešní hodnotě. Na jeho počest se jednotka energie jmenuje Joule.
Helmholtzova syntéza
Definitivní matematickou podobu zákonu dal v roce 1847 německý fyziolog a fyzik Hermann von Helmholtz. Ve své práci O zachování síly (Über die Erhaltung der Kraft) zobecnil poznatky Mayera a Joulea na všechny přírodní děje, včetně elektřiny, magnetismu a biologie, a formuloval zákon zachování energie jako univerzální princip.
📐 Matematická formulace a konvence
První termodynamický zákon je matematickým vyjádřením energetické bilance. Ačkoliv je princip jednoduchý, ve fyzice a chemii se používají různé znaménkové konvence, což často vede k nedorozuměním.
Základní rovnice
Nejčastější tvar rovnice pro uzavřený systém (který nevyměňuje hmotu, jen energii) je: Kde:
- ΔU (Delta U) je změna vnitřní energie systému.
- Q je teplo dodané systému.
- W je práce vykonaná systémem na okolí.
Znaménková konvence (Kdo koná práci?)
Je kritické vědět, zda práci počítáme jako "výdaj" nebo "příjem".
- Fyzikální/Inženýrská konvence (tradiční pro tepelné stroje):
- Pokud plyn v pístu expanduje a zvedá závaží, koná práci. Tato energie z něj odchází. Proto se práce odečítá.
- (Teplo přijaté mínus práce vykonaná).
- Chemická konvence (IUPAC):
- Chemici se dívají na systém "egoisticky" – vše, co zvyšuje energii systému, je plus. Vše, co ji snižuje, je mínus.
- Pokud okolí stlačí plyn, dodalo mu energii. Práce je kladná.
- (Teplo přijaté plus práce přijatá).
- V tomto článku budeme používat fyzikální konvenci (), která je intuitivnější pro pochopení parních strojů a expanze plynů.
Vnitřní energie (U)
Vnitřní energie je stavová veličina. To znamená, že záleží jen na tom, v jakém stavu (tlak, teplota, objem) se systém nachází, nikoliv na tom, jak se do něj dostal.
- Představte si horolezce na vrcholu hory. Jeho potenciální energie závisí jen na výšce hory (stav). Je jedno, jestli tam vylezl po stěně nebo přiletěl vrtulníkem (cesta).
- Naproti tomu Teplo (Q) a Práce (W) jsou dějové veličiny (závisí na cestě).
⚙️ Aplikace na termodynamické děje
První zákon nám umožňuje přesně popsat, co se děje s plynem (např. v motoru nebo v atmosféře) při různých změnách stavu. Předpokládejme ideální plyn.
1. Izobarický děj (Konstantní tlak)
- Příklad: Zahřívání vzduchu v balónku, který se může volně nafukovat, nebo vaření vody v hrnci s volnou pokličkou.
- Rovnice: Teplo se spotřebuje na dvě věci: ohřátí plynu (zvýšení vnitřní energie) A vykonání práce (rozepnutí balónku proti tlaku atmosféry).
- Proto je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku ($c_p$) vždy větší než při stálém objemu ($c_V$), protože musíme "krmit" i tu práci.
2. Izochorický děj (Konstantní objem)
- Příklad: Zahřívání plynu v tlakovém hrnci (Papinův hrnec) nebo v pevné ocelové lahvi.
- Rovnice: Protože se objem nemění ($\Delta V = 0$), plyn nemůže konat žádnou objemovou práci ($W = 0$).
- Veškeré dodané teplo jde přímo do zvýšení vnitřní energie (teploty). Proto se tlakový hrnec ohřeje rychleji a tlak v něm prudce stoupá.
3. Izotermický děj (Konstantní teplota)
- Příklad: Velmi pomalé stlačování pístu v lázni o stálé teplotě.
- Rovnice: Protože teplota se nemění, nemění se u ideálního plynu ani vnitřní energie ($\Delta U = 0$).
- Veškeré teplo, které dodáme, se okamžitě přemění na práci (nebo naopak: práce, kterou vykonáme stlačením, se musí odvést jako teplo, aby se plyn neohřál).
4. Adiabatický děj (Bez výměny tepla)
- Příklad: Velmi rychlá expanze (vystřelení špuntu ze šampaňského) nebo komprese (dieselový motor). Děj proběhne tak rychle, že se teplo nestihne vyměnit s okolím.
- Rovnice: $Q = 0$.
- To je klíčové! Pokud plyn koná práci (rozpíná se), musí ji brát "ze svých zásob" (z vnitřní energie). Proto při adiabatické expanzi plyn chladne. Naopak při rychlém stlačení se plyn zahřívá (na tom principu funguje vznětový motor – stlačený vzduch je tak horký, že zapálí naftu).
🌩️ První zákon v přírodě a technice
Zákon neplatí jen v laboratořích, ale řídí procesy globálního významu.
Meteorologie: Proč prší a proč jsou hory studené?
Vzduch je špatný vodič tepla, takže když velké masy vzduchu stoupají nebo klesají, chovají se téměř adiabaticky (nevyměňují teplo s okolím).
- Vzestup: Když Slunce ohřeje zem, vzduch stoupá. Jak stoupá do vyšších vrstev atmosféry, kde je nižší tlak, rozpíná se. Aby se mohl rozepnout (vykonat práci proti okolnímu tlaku), musí spotřebovat svou vnitřní energii. Důsledek? Vzduch se ochlazuje (cca o 1 °C na 100 metrů, tzv. suchoadiabatický gradient). Když teplota klesne pod rosný bod, vodní pára zkondenzuje a vznikne mrak (a uvolní se latentní teplo, což je další aplikace zákona).
- Fénový efekt: Když vítr žene vzduch přes hory dolů do údolí, děje se opak. Vzduch je stlačován rostoucím tlakem (okolí koná práci na vzduchu), a proto se jeho vnitřní energie zvyšuje – vzduch se ohřívá. Proto jsou fénové větry teplé a suché.
Biologie: Člověk není perpetuum mobile
První termodynamický zákon platí i pro živé organismy. Lidské tělo je otevřený systém.
- Rovnice metabolismu: $\Delta U = Q - W + E_{chem}$ (kde $E_{chem}$ je energie v jídle).
- Energie z potravy (chemické vazby v glukóze, tukách) se buď:
- Uloží (tukové zásoby = zvýšení $\Delta U$).
- Vydá na mechanickou práci (pohyb svalů = W).
- Vyzáří jako teplo (Q).
- Proto když cvičíme (zvyšujeme W), musíme buď více jíst, nebo začneme hubnout (čerpat z $\Delta U$, zásob). Zároveň, protože účinnost svalů není 100%, velká část energie se mění na teplo (Q) – proto se při sportu potíme. Žádná "zázračná dieta" nemůže obejít zákon zachování energie. Pokud je příjem (E) větší než výdej (W+Q), hmotnost (U) roste.
⛔ Perpetuum mobile prvního druhu
První zákon je "katem" všech vynálezců, kteří se snaží sestrojit stroj, který by trvale konal práci bez přísunu energie. Takový stroj se nazývá Perpetuum mobile prvního druhu.
- Příklad: Kolo s nevyváženými závažími (Villardovo kolo), magnetické motory, které se mají točit samy od sebe.
- Proč to nefunguje: Každý cyklus stroje vrátí systém do původního stavu ($\Delta U = 0$). Podle rovnice $0 = Q - W$ platí $W = Q$. Stroj může konat práci jen tehdy, pokud odebírá teplo (nebo jinou energii) z okolí. Nemůže energii generovat z ničeho. Pokud je stroj izolovaný ($Q=0$), pak musí být $W=0$. Tření navíc vždy část energie "krade" a mění ji na teplo, takže bez dodávání energie se každý stroj nakonec zastaví.
👶 Pro laiky: Vesmírná banka
Představte si energii jako peníze a vesmír jako banku, která má extrémně přísná pravidla.
- Vnitřní energie (U) je zůstatek na vašem účtu.
- Teplo (Q) jsou vklady (výplata), které vám přijdou na účet.
- Práce (W) jsou platby, které z účtu odešlete (nákupy).
První zákon termodynamiky je jen nóbl název pro obyčejnou účetní bilanci: "Změna na vašem účtu = To, co jste vložili - To, co jste utratili."
Nemůžete utratit peníze, které nemáte (pokud nejdete do minusu, což v energii znamená čerpat ze zásob). Nemůžete vyčarovat peníze ze vzduchu. Pokud chcete auto (systém), aby jelo (konalo práci W), musíte do něj nalít benzín (energii). Část té energie se změní na pohyb (to chceme), ale část se "ztratí" jako teplo, které zahřeje motor (to nechceme, ale musíme to zaplatit). Vesmírný účetní nikdy neudělá chybu. Ani o haléř (Joule).