Newtonovy pohybové zákony

Rozbalit box

Obsah boxu

Newtonovy pohybové zákony jsou tři základní zákony klasické mechaniky, které popisují vztah mezi pohybem tělesa a silami, které na něj působí. Poprvé byly formulovány anglickým fyzikem, matematikem a astronomem Isaacem Newtonem v jeho monumentálním díle Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Matematické principy přírodovědy), vydaném v roce 1687. Tyto zákony tvoří základ pro pochopení pohybu většiny makroskopických objektů v našem každodenním životě a zůstávají klíčové ve fyzice, strojírenství a mnoha dalších technických oborech.

⏳ Historie a kontext

Newtonovy zákony nebyly vytvořeny ve vakuu. Předcházely jim staletí filozofických a vědeckých úvah o pohybu. Po téměř dvě tisíciletí dominoval pohled řeckého filozofa Aristotela, který tvrdil, že přirozeným stavem tělesa je klid a k udržení pohybu je neustále zapotřebí síly.

Tuto představu začal bořit až Galileo Galilei na přelomu 16. a 17. století. Svými experimenty s pohybem těles po nakloněné rovině dospěl k závěru, že tělesa mají přirozenou tendenci setrvávat v pohybu, pokud na ně nepůsobí žádná vnější síla (např. tření). Tím formuloval základní myšlenku setrvačnosti. Isaac Newton na Galileiho práci přímo navázal, zpřesnil ji a začlenil do uceleného matematického systému, který doplnil o definici síly a princip akce a reakce. Jeho dílo Principia tak představovalo revoluci, která nahradila staré, kvalitativní popisy pohybu přesným, kvantitativním a prediktivním matematickým modelem.

📜 První Newtonův zákon (Zákon setrvačnosti)

Tento zákon definuje přirozený stav pohybu tělesa.

Formulace:

Každé těleso setrvává ve stavu klidu nebo rovnoměrného přímočarého pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit.

Tento zákon zavádí klíčový pojem setrvačnost (latinsky inertia). Setrvačnost je vlastnost hmotných těles odolávat změnám svého pohybového stavu. Jinými slovy, objekty jsou "líné" – samy od sebe nezačnou zrychlovat, zpomalovat ani zatáčet. K jakékoliv změně pohybu je zapotřebí vnější příčina – síla.

Fyzikální veličinou, která udává míru setrvačnosti tělesa, je hmotnost. Čím větší hmotnost těleso má, tím větší sílu je třeba vynaložit na změnu jeho pohybu. Je tedy mnohem těžší roztlačit automobil než jízdní kolo.

Inerciální soustavy

První Newtonův zákon platí pouze ve specifických vztažných soustavách, které se nazývají inerciální soustavy. Jsou to takové soustavy, které jsou v klidu nebo se pohybují rovnoměrně přímočaře. V neinerciálních (zrychlujících) soustavách, jako je například brzdící autobus nebo otáčející se kolotoč, zákon v této jednoduché podobě neplatí a pro popis pohybu je třeba zavádět tzv. setrvačné síly (např. odstředivou sílu).

Příklady

• Kniha ležící na stole zůstane v klidu, dokud ji někdo nezvedne nebo do ní nestrčí.
• Cestující v jedoucím autobuse jsou při prudkém zabrzdění vrženi dopředu, protože jejich těla mají tendenci setrvávat v původním pohybu vpřed.
• Vesmírná sonda ve vakuu s vypnutými motory letí stále stejnou rychlostí a stejným směrem.

📜 Druhý Newtonův zákon (Zákon síly)

Tento zákon kvantifikuje, jak síla ovlivňuje pohyb tělesa. Jde o nejdůležitější ze tří zákonů pro výpočty v dynamice.

Formulace:

Velikost zrychlení tělesa je přímo úměrná velikosti výsledné síly, která na těleso působí, a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa.

Matematicky je tento zákon nejčastěji vyjádřen slavnou rovnicí:

$\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$

Kde:

• $\overrightarrow{F}$ je výsledná síla působící na těleso (vektorová veličina). Jednotkou je newton (N).
• $m$ je hmotnost tělesa (skalární veličina). Jednotkou je kilogram (kg).
• $\overrightarrow{a}$ je zrychlení tělesa (vektorová veličina). Jednotkou je metr za sekundu na druhou (m/s²).

Zákon říká, že zrychlení má vždy stejný směr jako působící síla. Dvojnásobná síla udělí stejnému tělesu dvojnásobné zrychlení. Stejná síla udělí tělesu o dvojnásobné hmotnosti poloviční zrychlení.

Na základě tohoto zákona je definována jednotka síly 1 newton (N) jako síla, která udělí tělesu o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 m/s².

Obecnější tvar pomocí hybnosti

Newton sám formuloval druhý zákon v obecnější podobě pomocí pojmu hybnost ($\overrightarrow{p}$), která je definována jako součin hmotnosti a rychlosti tělesa ($\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$).

Časová změna hybnosti tělesa je rovna výsledné působící síle.

Matematicky: $\overrightarrow{F}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{p}}{\mathrm{d}t}$

Tento tvar je obecnější, protože platí i pro případy, kdy se hmotnost tělesa v čase mění (např. u rakety, která spaluje palivo). Pokud je hmotnost konstantní, lze tento vztah matematicky převést na známou formu $\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$.

📜 Třetí Newtonův zákon (Zákon akce a reakce)

Tento zákon popisuje fundamentální povahu silových interakcí mezi tělesy.

Formulace:

Proti každé akci vždy působí stejně velká reakce; neboť vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a směřují na opačné strany.

Zákon akce a reakce říká, že síly ve vesmíru vždy vystupují ve dvojicích. Pokud první těleso působí na druhé těleso silou (akce), pak druhé těleso musí zároveň působit na první těleso stejně velkou silou, ale opačného směru (reakce).

Je klíčové si uvědomit, že akce a reakce nikdy nepůsobí na stejné těleso. Každá z těchto dvou sil působí na jiné těleso v interakci. Proto se tyto síly vzájemně neruší – jejich účinky se projeví na různých tělesech.

Matematicky lze zákon vyjádřit jako: ${\overrightarrow{F}}_{AB}=-{\overrightarrow{F}}_{BA}$

Kde:

• ${\overrightarrow{F}}_{AB}$ je síla, kterou působí těleso A na těleso B (akce).
• ${\overrightarrow{F}}_{BA}$ je síla, kterou působí těleso B na těleso A (reakce).

Příklady

• Raketový pohon: Raketa tlačí obrovskou silou na plyny, které z ní unikají (akce). Plyny zároveň tlačí stejně velkou silou opačným směrem na raketu a pohánějí ji vpřed (reakce).
• Chůze: Chodidlo tlačí dozadu na zem (akce). Zem tlačí stejnou silou dopředu na chodidlo, což nám umožňuje pohyb (reakce).
• Výstřel z pušky: Puška působí silou na kulku a urychluje ji (akce). Kulka současně působí stejně velkou silou na pušku, což vnímáme jako zpětný ráz (reakce).
• Gravitace: Země přitahuje Měsíc gravitační silou (akce). Měsíc přitahuje Zemi stejně velkou, ale opačně orientovanou gravitační silou (reakce). Protože je hmotnost Země mnohonásobně větší, je zrychlení Země způsobené Měsícem zanedbatelné.

⚙️ Důsledky a propojení zákonů

Newtonovy zákony tvoří propojený systém. První zákon je v podstatě speciálním případem druhého zákona: pokud je výsledná síla $\overrightarrow{F}$ nulová, je i zrychlení $\overrightarrow{a}$ nulové, a těleso tedy setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.

Kombinací druhého a třetího zákona lze odvodit jeden z nejdůležitějších principů ve fyzice: Zákon zachování hybnosti. Třetí zákon říká, že v izolované soustavě (kde nepůsobí vnější síly) je součet všech vnitřních sil nulový. Podle druhého zákona to znamená, že celková změna hybnosti soustavy musí být také nulová. Celková hybnost izolované soustavy se tedy v čase nemění – zachovává se.

⚠️ Meze platnosti

Ačkoliv jsou Newtonovy zákony neuvěřitelně úspěšné při popisu světa kolem nás, nejsou univerzálně platné. Jejich platnost je omezena na situace, kde se objekty nepohybují příliš rychle a nejsou ani příliš malé, ani příliš hmotné.

• Vysoké rychlosti (Teorie relativity): Pokud se rychlost tělesa blíží rychlosti světla, přestává klasická mechanika platit. Albert Einstein ve své speciální teorii relativity ukázal, že hmotnost tělesa roste s jeho rychlostí a že síla již nevede k přímo úměrnému zrychlení.
• Malé rozměry (Kvantová mechanika): V mikrosvětě atomů a subatomárních částic selhává klasický popis pohybu úplně. Částice se chovají podle zákonů kvantové mechaniky, kde nelze současně přesně určit polohu a hybnost (Heisenbergův princip neurčitosti) a jejich stav je popsán pravděpodobnostní vlnovou funkcí.
• Velmi silná gravitace (Obecná teorie relativity): V extrémně silných gravitačních polích, například v blízkosti černých děr, je nutné nahradit Newtonův gravitační zákon Einsteinovou obecnou teorií relativity, která popisuje gravitaci jako zakřivení prostoročasu.

Navzdory těmto omezením zůstávají Newtonovy zákony mimořádně přesným a užitečným nástrojem pro drtivou většinu fyzikálních a technických problémů v makroskopickém světě.

💡 Pro laiky

Představte si, že jste v supermarketu s nákupním vozíkem. Všechny tři Newtonovy zákony si můžete snadno ukázat:

1. Zákon setrvačnosti (líný vozík): Prázdný vozík stojí na místě a sám od sebe se nerozjede. Musíte ho postrčit. Když už ho tlačíte, jede rovně. Sám od sebe nezatočí ani nezastaví – zastaví ho až tření koleček nebo vaše snaha. Je "líný" a brání se jakékoliv změně pohybu.

2. Zákon síly (prázdný vs. plný vozík): Když do prázdného vozíku lehce strčíte, rychle se rozjede (malá hmotnost, velké zrychlení). Když ale vozík naložíte těžkým nákupem, musíte pro stejné zrychlení tlačit mnohem větší silou. Zákon síly v praxi: síla, kterou potřebujete, závisí na hmotnosti nákladu a na tom, jak rychle chcete vozík rozjet.

3. Zákon akce a reakce (vozík tlačí zpátky): Ve chvíli, kdy se opřete do madla a zatlačíte na vozík (akce), cítíte, jak madlo tlačí zpátky na vaše ruce (reakce). Síla, kterou tlačíte vy na vozík, je naprosto stejná jako síla, kterou tlačí vozík na vás. Nepůsobí ale na stejnou věc – vaše síla hýbe s vozíkem, síla vozíku tlačí na vás.