Archimédův zákon

Rozbalit box

Obsah boxu

Archimédův zákon je jeden ze základních zákonů hydrostatiky a aerostatiky. Popisuje vztlakovou sílu působící na těleso ponořené do tekutiny (kapaliny nebo plynu). Zákon formuloval řecký učenec Archimédés ze Syrakus ve 3. století př. n. l. a je klíčový pro pochopení, proč některé objekty plavou, zatímco jiné se potápějí.

📜 Historie a legenda

Objev zákona je spojen se slavnou legendou, kterou zaznamenal římský architekt Vitruvius. Podle ní měl král Syrakus, Hierón II., podezření, že zlatník, který mu zhotovil novou korunu, do ní přimíchal levnější stříbro a část zlata si ponechal. Král pověřil Archiméda, aby zjistil, zda je koruna skutečně z ryzího zlata, aniž by ji poškodil.

Archimédés o problému dlouho přemýšlel. Řešení ho údajně napadlo při koupeli, když si všiml, že hladina vody ve vaně stoupla, jakmile se do ní ponořil. Uvědomil si, že objem vody, který vytlačil, odpovídá objemu jeho ponořeného těla. Tento objev mu poskytl metodu, jak změřit objem koruny, která měla nepravidelný tvar. Podle legendy byl svým objevem tak nadšený, že vyběhl nahý na ulici a volal „Heuréka!“ (řecky „Nalezl jsem!“).

Porovnáním objemu koruny s objemem stejně těžkého kusu ryzího zlata (ponořením obou předmětů do vody a změřením vytlačeného objemu) dokázal, že koruna má větší objem, a tedy menší hustotu než čisté zlato. Tím potvrdil královo podezření, že zlatník podváděl.

⚙️ Formulace zákona

Archimédův zákon lze formulovat slovně i matematicky. Jeho princip spočívá v rozdílu tlaků, které působí na horní a dolní část ponořeného tělesa.

📝 Slovní znění

Nejznámější formulace zní:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

Tento princip platí nejen pro kapaliny, ale i pro plyny.

🔢 Matematický zápis

Velikost vztlakové síly (F_vz) lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

$F_{vz}=V\cdot {\rho }_k\cdot g$

Kde:

• F_vz je vztlaková síla, měřená v newtonech (N).
• V je objem ponořené části tělesa, měřený v metrech krychlových (m³).
• ρ_k (ró kapaliny) je hustota tekutiny, do které je těleso ponořeno, měřená v kilogramech na metr krychlový (kg/m³).
• g je tíhové zrychlení, jehož hodnota je přibližně 9,81 m/s².

Součin V · ρ_k představuje hmotnost tekutiny vytlačené tělesem. Celý výraz V · ρ_k · g pak odpovídá tíze této vytlačené tekutiny.

⚖️ Podmínky plování, vznášení se a klesání

Chování tělesa v tekutině závisí na vzájemném poměru jeho průměrné hustoty (ρ_t) a hustoty tekutiny (ρ_k), respektive na poměru tíhy tělesa (F_G) a vztlakové síly (F_vz).

• Těleso plave na hladině (např. dřevo ve vodě, ledovec v moři)
  • Podmínka: ρ_t < ρ_k (hustota tělesa je menší než hustota kapaliny).
  • Vysvětlení: Tíha tělesa je menší než maximální vztlaková síla. Těleso se ponoří jen částečně, a to právě tak hluboko, aby se tíha vytlačené kapaliny vyrovnala tíze celého tělesa.

• Těleso se vznáší v kapalině (např. ponorka v konstantní hloubce, ryba)
  • Podmínka: ρ_t = ρ_k (hustota tělesa je stejná jako hustota kapaliny).
  • Vysvětlení: Tíha tělesa je přesně rovna vztlakové síle. Těleso je v rovnováze a zůstává v jakékoliv hloubce, do které je umístěno.

• Těleso klesá ke dnu (např. kámen ve vodě)
  • Podmínka: ρ_t > ρ_k (hustota tělesa je větší než hustota kapaliny).
  • Vysvětlení: Tíha tělesa je větší než vztlaková síla. Výsledná síla směřuje dolů a těleso klesá. I na dně na něj stále působí vztlaková síla, takže jeho tlak na dno je menší než jeho tíha na vzduchu.

🌍 Praktické aplikace a význam

Archimédův zákon má obrovský význam v vědě, technice i každodenním životě.

• Stavba lodí a ponorek: Ocelová loď plave, protože její celkový tvar (včetně vnitřního prázdného prostoru) má průměrnou hustotu menší než voda. Ponorky využívají balastní nádrže, které napouštějí nebo vypouštějí vodu, aby měnily svou průměrnou hustotu a mohly se tak ponořovat, vynořovat nebo vznášet v určité hloubce.
• Letecká doprava: Princip platí i pro plyny. Horkovzdušné balóny stoupají, protože horký vzduch uvnitř má menší hustotu než chladnější okolní vzduch. Podobně vzducholodě plněné heliem nebo dříve vodíkem (plyny s nižší hustotou než vzduch) jsou nadnášeny aerostatickou vztlakovou silou.
• Měření hustoty: Hustoměr (areometr) je přístroj, jehož funkce je založena na Archimédově zákoně. Je to zatížená skleněná trubička se stupnicí, která se ponoří do kapaliny. Čím je kapalina hustší, tím méně se hustoměr ponoří a naopak.
• Biologie: Mnoho vodních živočichů, například ryby, využívá plynový měchýř ke kontrole svého vztlaku, což jim umožňuje vznášet se v různých hloubkách bez vynaložení energie.
• Geologie: Koncept izostáze v geologii popisuje, jak litosférické desky „plavou“ na hustší, polotekuté astenosféře. Hory mají hluboké „kořeny“ podobně jako ledovce, aby byla zachována gravitační rovnováha.

🤔 Pro laiky

Představte si, že máte vanu naplněnou vodou až po okraj. Když si do ní opatrně sednete, část vody přeteče ven. Archimédův zákon říká něco velmi jednoduchého: síla, která vás ve vodě nadlehčuje (a díky které se cítíte lehčí), je přesně tak velká, jako je váha vody, která přetekla.

• Pokud jste „lehčí“ než objem vody, který zabíráte (jako nafukovací míč), budete plavat. Míč se ponoří jen trochu, přesně tolik, aby váha vytlačené vody odpovídala jeho vlastní nízké váze.
• Pokud jste „stejně těžcí“ jako objem vody, který zabíráte, budete se vznášet. Můžete zůstat pod vodou v jakékoli hloubce.
• Pokud jste „těžší“ než objem vody, který zabíráte (jako kámen), půjdete ke dnu. Voda vás sice stále trochu nadlehčuje, ale ne dost na to, aby vás udržela na hladině.

Tento princip platí pro všechno a všude, kde je nějaká tekutina – ve vodě, v oleji, ale i ve vzduchu. Proto létají balóny.

Šablona:Aktualizováno