Zobrazení zdroje stránky Teorie her

{{K rozšíření}}
{{Infobox Vědní obor
| název = Teorie her
| obrázek = Prisoners-dilemma-matrix.svg
| popisek = Příklad matice výnosů pro hru [[Vězňovo dilema]], jeden z nejznámějších modelů teorie her.
| zakladatelé = [[John von Neumann]]<br>[[Oskar Morgenstern]]<br>[[John Forbes Nash Jr.]]
| předmět studia = Strategické rozhodování, interakce racionálních aktérů, konflikty a spolupráce
| hlavní koncepty = [[Nashova rovnováha]]<br>[[Vězňovo dilema]]<br>Hra s nulovým součtem<br>Hra s nenulovým součtem<br>Dominantní strategie<br>Evolučně stabilní strategie
| aplikace = [[Ekonomie]]<br>[[Politologie]]<br>[[Evoluční biologie]]<br>[[Informatika]]<br>[[Psychologie]]<br>[[Vojenská strategie]]<br>[[Filozofie]]
}}

'''Teorie her''' je disciplína aplikované [[matematika|matematiky]], která se zabývá studiem strategického rozhodování. Analyzuje situace, v nichž výsledek rozhodnutí jednoho účastníka (hráče) závisí na rozhodnutích ostatních účastníků. Poskytuje matematický rámec pro modelování a analýzu konfliktů a spolupráce mezi inteligentními a racionálními aktéry. Její principy nacházejí široké uplatnění v [[ekonomie|ekonomii]], [[politologie|politologii]], [[sociologie|sociologii]], [[psychologie|psychologii]], [[biologie|biologii]] a [[informatika|informatice]].

Za zakladatele moderní teorie her jsou považováni matematik [[John von Neumann]] a ekonom [[Oskar Morgenstern]], kteří v roce [[1944]] publikovali knihu ''Theory of Games and Economic Behavior''. Významný přínos měl také [[John Forbes Nash Jr.]], který definoval koncept [[Nashova rovnováha|Nashovy rovnováhy]], za což později obdržel [[Nobelova cena za ekonomii|Nobelovu cenu za ekonomii]].

== 📜 Historie ==
Ačkoliv formální teorie her vznikla až ve 20. století, myšlenky strategické interakce jsou staré jako lidstvo samo. První matematické analýzy herních situací se objevily již dříve.

=== 🏛️ Rané myšlenky ===
První známou diskuzi o strategické hře lze nalézt v dopise, který napsal James Waldegrave v roce [[1713]], kde analyzoval karetní hru Le Her. V 19. století se problematikou strategického rozhodování v kontextu [[oligopol]]u zabýval francouzský matematik a ekonom [[Antoine Augustin Cournot]] ve své práci z roku [[1838]]. Jeho model duopolu je dnes považován za speciální případ Nashovy rovnováhy. Dalším významným milníkem byla práce německého matematika [[Ernst Zermelo|Ernsta Zermela]], který v roce [[1913]] publikoval článek dokazující, že v konečných hrách s dokonalou informací, jako jsou [[šachy]], existuje vždy optimální strategie.

=== 📖 Založení moderní teorie her ===
Moderní éra teorie her začala publikací článku ''On the Theory of Games of Strategy'' od [[John von Neumann|Johna von Neumanna]] v roce [[1928]]. Zásadní průlom však nastal v roce [[1944]], kdy von Neumann spolu s ekonomem [[Oskar Morgenstern|Oskarem Morgensternem]] vydal knihu ''Theory of Games and Economic Behavior''. Tato práce položila formální základy celé disciplíny, definovala klíčové pojmy a zaměřila se především na [[hra s nulovým součtem|hry s nulovým součtem]] a kooperativní hry.

=== 🚀 Rozvoj v období studené války ===
V 50. letech 20. století došlo k explozivnímu rozvoji teorie her, zejména v oblasti nekooperativních her. Klíčovou postavou byl matematik [[John Forbes Nash Jr.]], který v roce [[1950]] definoval koncept [[Nashova rovnováha|Nashovy rovnováhy]]. Tento koncept zobecnil von Neumannovy myšlenky i na hry s nenulovým součtem a stal se centrálním pilířem celé teorie.

Během [[studená válka|studené války]] byla teorie her intenzivně studována a aplikována ve vojenské strategii a mezinárodních vztazích, zejména v institucích jako [[RAND Corporation]]. Koncepty jako [[hra na zbabělce]] (Chicken game) nebo [[Vězňovo dilema]] se staly nástroji pro analýzu jaderného odstrašování a závodů ve zbrojení mezi {{Vlajka|USA}} a {{Vlajka|Sovětský svaz}}.

=== 🧬 Moderní aplikace ===
Od 70. let se teorie her začala masivně uplatňovat i v dalších oborech. [[John Maynard Smith]] a [[George R. Price]] aplikovali její principy v [[evoluční biologie|evoluční biologii]] a zavedli koncept evolučně stabilní strategie (ESS). V [[ekonomie|ekonomii]] se stala nepostradatelným nástrojem pro analýzu trhů, aukcí a vyjednávání. V posledních desetiletích pronikla také do [[informatika|informatiky]], kde pomáhá při návrhu [[algoritmus|algoritmů]], síťových protokolů a systémů [[umělá inteligence|umělé inteligence]].

== ⚙️ Základní koncepty ==
Teorie her operuje s několika klíčovými pojmy, které tvoří její základní stavební kameny.

*   '''Hra''': Jakákoli situace, kde výsledek závisí na interakci dvou nebo více rozhodujících se subjektů (hráčů).
*   '''Hráč''': Racionální aktér, který se snaží maximalizovat svůj vlastní užitek (výnos).
*   '''Strategie''': Kompletní plán akcí, který hráč zvolí pro všechny možné situace, které mohou ve hře nastat.
*   '''Výnos (Payoff)''': Hodnota (např. peníze, užitek, body), kterou hráč získá na konci hry v závislosti na kombinaci strategií všech hráčů. Výnosy jsou často reprezentovány v tzv. '''výplatní matici'''.
*   '''Racionalita''': Základní předpoklad, že každý hráč jedná tak, aby maximalizoval svůj vlastní očekávaný výnos, a věří, že ostatní hráči jednají stejně.
*   '''Společná znalost (Common Knowledge)''': Informace, kterou znají všichni hráči, a všichni vědí, že ji všichni znají, a tak dále do nekonečna.

=== 🤝 Kooperativní vs. nekooperativní hry ===
*   '''Nekooperativní hry''': Hráči nemohou uzavírat vynutitelné dohody. Každý hráč se rozhoduje samostatně s cílem maximalizovat svůj individuální zisk. Příkladem je [[Vězňovo dilema]]. Toto je dominantní větev teorie her.
*   '''Kooperativní hry''': Hráči mohou tvořit koalice a uzavírat závazné dohody. Analýza se soustředí na to, jaké koalice se vytvoří a jak si mezi sebe rozdělí zisk.

=== ➕ Hry s nulovým a nenulovým součtem ===
*   '''Hry s nulovým součtem (Zero-Sum Games)''': Součet výnosů všech hráčů je v každém výsledku roven nule. Co jeden hráč získá, druhý musí ztratit. Klasickým příkladem jsou [[šachy]] nebo [[poker]].
*   '''Hry s nenulovým součtem (Non-Zero-Sum Games)''': Součet výnosů se může lišit v závislosti na výsledku. Hráči mohou společně získat (win-win situace) nebo společně ztratit (lose-lose situace). Většina reálných situací spadá do této kategorie.

=== 🔄 Simultánní vs. sekvenční hry ===
*   '''Simultánní hry''': Hráči činí svá rozhodnutí současně, nebo alespoň bez znalosti rozhodnutí ostatních hráčů. Reprezentují se pomocí výplatní matice. Příkladem je hra [[kámen, nůžky, papír]].
*   '''Sekvenční hry''': Hráči se rozhodují postupně a mohou reagovat na předchozí tahy soupeřů. Reprezentují se pomocí herního stromu. Příkladem jsou [[dáma (desková hra)|dáma]] nebo [[go (desková hra)|go]].

=== ℹ️ Hry s dokonalou a nedokonalou informací ===
*   '''Hry s dokonalou informací''': Každý hráč v okamžiku svého rozhodnutí zná kompletní historii všech předchozích tahů. Příkladem jsou [[šachy]].
*   '''Hry s nedokonalou informací''': Hráči neznají některé informace o předchozích tazích nebo stavech hry. Příkladem je [[poker]], kde hráči neznají karty svých soupeřů.

== 💡 Klíčové modely a dilemata ==
Některé jednoduché hry se staly slavnými, protože ilustrují komplexní a často paradoxní povahu strategických interakcí.

=== ⛓️ Vězňovo dilema (Prisoner's Dilemma) ===
Toto je nejslavnější model v teorii her. Dva podezřelí (vězni) jsou odděleně vyslýcháni. Mají dvě možnosti: mlčet (spolupracovat s komplicem) nebo zradit (spolupracovat s policií).
*   Pokud oba mlčí, dostanou nízký trest (např. 1 rok).
*   Pokud jeden zradí a druhý mlčí, zrádce je volný a mlčící dostane vysoký trest (např. 10 let).
*   Pokud se zradí oba, oba dostanou střední trest (např. 5 let).

Ačkoliv by pro oba bylo nejlepší mlčet, pro každého jednotlivce je racionální strategií zradit, bez ohledu na to, co udělá ten druhý. Výsledkem je, že oba zradí a skončí s horším výsledkem, než kdyby spolupracovali. Dilema ukazuje konflikt mezi individuální a kolektivní racionalitou a modeluje situace jako závody ve zbrojení nebo cenové války.

=== 🎯 Nashova rovnováha (Nash Equilibrium) ===
Nashova rovnováha je stav ve hře, kdy žádný hráč nemůže zlepšit svůj výsledek jednostrannou změnou své strategie, za předpokladu, že ostatní hráči své strategie nezmění. Je to stabilní bod hry, ze kterého se žádnému hráči nevyplatí individuálně "uhnout". Hra může mít jednu, více, nebo žádnou Nashovu rovnováhu. Ve Vězňově dilematu je jedinou Nashovou rovnováhou situace, kdy oba hráči zradí.

=== 🐓 Hra na zbabělce (Chicken Game) ===
Dva řidiči jedou vysokou rychlostí proti sobě. Kdo uhne jako první, je "zbabělec" (prohrává), ale pokud neuhne ani jeden, oba zemřou při čelní srážce (nejhorší výsledek). Pokud uhnou oba, je to remíza. Tato hra má dvě Nashovy rovnováhy: situace, kdy jeden jede rovně a druhý uhne. Modeluje konflikty, kde je klíčové ukázat odhodlání a donutit druhou stranu ustoupit, například během politických krizí jako byla [[Kubánská krize]].

=== 🦌 Lov na jelena (Stag Hunt) ===
Dva lovci se mohou rozhodnout, zda budou spolupracovat na ulovení jelena, nebo zda půjdou každý sám ulovit zajíce. Ulovení jelena vyžaduje spolupráci obou, ale přináší velkou odměnu pro každého. Zajíce si může každý ulovit sám, ale přináší menší odměnu. Hra ilustruje význam důvěry a sociální spolupráce. Má dvě Nashovy rovnováhy: oba loví jelena, nebo oba loví zajíce.

== 🌍 Aplikace v praxi ==
Teorie her není jen abstraktní matematickou disciplínou; její nástroje se používají k analýze a řešení problémů v mnoha oblastech.

*   '''💰 Ekonomie''': Analýza chování firem na [[oligopol]]ních trzích, teorie [[aukce|aukcí]] (např. při prodeji vysílacích frekvencí), teorie vyjednávání, chování spotřebitelů.
*   '''🗳️ Politologie''': Modelování volebních systémů a chování voličů, analýza mezinárodních konfliktů, vyjednávání smluv, formování politických koalic.
*   '''🧬 Evoluční biologie''': Studium chování zvířat, například boje o teritorium, páření nebo altruismu. Koncept evolučně stabilní strategie (ESS) vysvětluje, jak se mohou v populaci udržet určité strategie chování.
*   '''💻 Informatika a umělá inteligence''': Návrh síťových protokolů (např. směrování dat v [[internet]]u), vývoj [[umělá inteligence|umělé inteligence]] pro hry (např. [[šachy]], [[go (desková hra)|go]]), bezpečnostní systémy a [[kryptografie]].
*   '''🧠 Psychologie a sociologie''': Studium sociálních dilemat, důvěry, reciprocity a formování sociálních norem.

== 🧑‍🏫 Pro laiky: Jak přemýšlet jako teoretik her? ==
V jádru je teorie her o tom, jak se vžít do kůže ostatních. Místo otázky "Co je pro mě nejlepší udělat?" si teoretik her klade otázku: "Co je pro mě nejlepší udělat, když vezmu v úvahu, co si ostatní myslí, že udělám já, a jak na to zareagují?" Je to myšlení v několika krocích dopředu.

Představte si jednoduchý příklad: Dva přátelé, Adam a Bára, se chtějí večer sejít, ale ztratili si na sebe kontakt. Oba vědí, že mohou jít buď do kina, nebo do divadla. Oba preferují být spolu, než být sami. Adam má raději kino, Bára divadlo.

*   Pokud oba půjdou do kina, Adam bude velmi spokojený, Bára méně, ale budou spolu.
*   Pokud oba půjdou do divadla, Bára bude velmi spokojená, Adam méně, ale budou spolu.
*   Pokud jeden půjde do kina a druhý do divadla, budou oba velmi nespokojení, protože budou sami.

Toto je tzv. '''koordinační hra'''. Neexistuje zde jedna "správná" strategie. Nejlepší tah pro Adama závisí na tom, co očekává, že udělá Bára, a naopak. Teorie her nám pomáhá analyzovat takové situace, identifikovat stabilní výsledky (v tomto případě jsou dva: oba v kině, nebo oba v divadle) a pochopit, proč je někdy tak těžké se zkoordinovat, i když všichni chtějí spolupracovat.

== 💬 Kritika a omezení ==
Přestože je teorie her mocným nástrojem, má svá omezení a je předmětem kritiky.

*   '''Předpoklad racionality''': Hlavní kritika směřuje na předpoklad, že lidé jsou vždy dokonale racionální a sobečtí. [[Behaviorální ekonomie]] ukazuje, že lidské rozhodování je často ovlivněno [[emoce|emocemi]], kognitivními zkresleními a smyslem pro spravedlnost.
*   '''Předpoklad společné znalosti''': V reálném světě hráči často nemají dokonalé informace o pravidlech hry nebo o preferencích ostatních hráčů.
*   '''Složitost modelů''': Zatímco jednoduché hry lze snadno analyzovat, modelování komplexních reálných situací s mnoha hráči a strategiemi může být výpočetně extrémně náročné nebo nemožné.
*   '''Statická povaha''': Mnoho klasických modelů je statických a nezachycuje dynamiku učení a adaptace hráčů v čase.

{{DEFAULTSORT:Teorie her}}
{{Aktualizováno|datum=15.12.2025}}
[[Kategorie:Teoretická informatika]]
[[Kategorie:Ekonomie]]
[[Kategorie:Matematické disciplíny]]
[[Kategorie:Politologie]]
[[Kategorie:Sociologie]]
[[Kategorie:Vytvořeno Gemini 2.5 Pro]]