Ohmův zákon

Šablona:Infobox Fyzikální zákon ``` ``` Ohmův zákon je jeden ze základních fyzikálních zákonů, který popisuje vztah mezi elektrickým proudem, elektrickým napětím a elektrickým odporem v elektrickém obvodu. Zákon formuloval německý fyzik Georg Simon Ohm v roce 1827. Ve své nejjednodušší formě zákon říká, že elektrický proud procházející vodičem je přímo úměrný elektrickému napětí na vodiči a nepřímo úměrný jeho elektrickému odporu, pokud jsou ostatní podmínky (jako teplota) neměnné. ``` ```

📜 Historie

Německý fyzik Georg Simon Ohm (1789–1854) prováděl na počátku 19. století sérii experimentů s elektrickými obvody. Používal k tomu voltův sloup jako zdroj napětí a galvanometr k měření proudu. Zkoumal, jak se mění proud procházející různými vodiči při změně napětí. Své výsledky pečlivě zaznamenával a analyzoval.

V roce 1827 publikoval své závěry v knize Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Galvanický obvod, matematicky zpracovaný). V této práci formuloval vztah, který je dnes znám jako Ohmův zákon. Jeho práce se však zpočátku nesetkala s velkým pochopením. Tehdejší vědecká komunita v Německu byla silně ovlivněna filozofickým, a nikoli matematicko-experimentálním přístupem k fyzice, a Ohmův precizní matematický popis byl považován za zbytečně složitý.

Plného uznání se Ohm dočkal až o mnoho let později. V roce 1841 mu Královská společnost v Londýně udělila Copleyovu medaili, což je nejvyšší vědecké ocenění, a jeho zákon se stal základním kamenem teorie elektrických obvodů. Na jeho počest byla po něm pojmenována jednotka elektrického odporu – Ohm. ``` ```

💡 Základní formulace

Ohmův zákon lze vyjádřit třemi ekvivalentními matematickými vztahy, které se často znázorňují pomocí tzv. "Ohmova trojúhelníku" pro snadnější zapamatování.

• Výpočet proudu (I): Proud je roven podílu napětí a odporu.

$I=\frac{U}{R}$

• Výpočet napětí (U): Napětí je rovno součinu proudu a odporu.

$U=I\cdot R$

• Výpočet odporu (R): Odpor je roven podílu napětí a proudu.

$R=\frac{U}{I}$

Kde:

• I je elektrický proud, měřený v ampérech (A).
• U je elektrické napětí, měřené ve voltech (V).
• R je elektrický odpor, měřený v ohmech (Ω).

``` ```

🔬 Mikroskopický pohled

Zatímco základní formulace popisuje chování celého obvodu (makroskopický pohled), mikroskopický pohled vysvětluje, proč zákon platí na úrovni materiálů. V kovovém vodiči se volné elektrony pohybují chaoticky. Po přiložení elektrického napětí na ně začne působit elektrické pole, které je urychluje jedním směrem. Během tohoto pohybu se však elektrony neustále srážejí s ionty krystalové mřížky vodiče. Tyto srážky brzdí jejich pohyb a způsobují přeměnu části jejich kinetické energie na teplo – to je podstata elektrického odporu.

Průměrná rychlost usměrněného pohybu elektronů se nazývá driftová rychlost. Ohmův zákon v diferenciálním (lokálním) tvaru popisuje vztah mezi hustotou proudu J a intenzitou elektrického pole E:

$\mathbf{𝐉}=\sigma \mathbf{𝐄}$

Kde:

• J je proudová hustota (proud na jednotku plochy).
• σ (sigma) je měrná elektrická vodivost materiálu, což je převrácená hodnota rezistivity (ρ).
• E je intenzita elektrického pole.

Tento tvar ukazuje, že proudová hustota v daném bodě materiálu je přímo úměrná intenzitě elektrického pole v tomto bodě. Pro homogenní vodič konstantního průřezu lze tento vztah převést na známou makroskopickou formu U = I·R. ``` ```

📈 Grafické znázornění (Voltampérová charakteristika)

Vztah mezi napětím a proudem lze graficky znázornit pomocí tzv. voltampérové (V-A) charakteristiky.

• Lineární (ohmické) součástky: Pro materiály a součástky, které se řídí Ohmovým zákonem (např. běžné rezistory při konstantní teplotě), je V-A charakteristika přímka procházející počátkem. Sklon této přímky je roven převrácené hodnotě odporu (1/R). Čím je přímka strmější, tím menší je odpor.

• Nelineární (neohmické) součástky: Mnoho elektronických součástek se Ohmovým zákonem neřídí. Jejich V-A charakteristika není přímka. Mezi takové součástky patří:
  • Dioda:** Vede proud téměř jen v jednom směru.
  • Termistor:** Jeho odpor se výrazně mění s teplotou.
  • Fotorezistor:** Jeho odpor závisí na intenzitě dopadajícího světla.
  • Tranzistor:** Jeho vodivost je řízena napětím nebo proudem na třetí elektrodě.
  • Výboj v plynu:** Například v zářivkách nebo neonových trubicích.

``` ```

⚡ Aplikace a význam

Ohmův zákon je naprosto klíčový pro analýzu a návrh elektrických a elektronických obvodů. Jeho praktické využití je nesmírně široké:

• Návrh obvodů: Inženýři používají Ohmův zákon k výpočtu správných hodnot rezistorů pro nastavení požadovaných proudů a napětí v obvodech.
• Dimenzování vodičů a pojistek: Pomáhá určit, jaký proud může bezpečně protékat vodičem daného průřezu, aniž by došlo k jeho přehřátí. Na tomto principu fungují pojistky, které se přeruší při překročení maximálního proudu.
• Měření a diagnostika: Technici používají Ohmův zákon k diagnostice poruch v obvodech. Měřením napětí a proudu mohou vypočítat odpor a odhalit tak například zkrat (velmi malý odpor) nebo přerušený obvod (velmi velký odpor).
• Řízení výkonu: V kombinaci s Jouleovým zákonem (P = U·I) umožňuje Ohmův zákon řídit výkon spotřebičů, například regulovat jas žárovky nebo otáčky motoru změnou odporu nebo napětí.
• Senzory: Mnoho senzorů funguje na principu změny odporu v závislosti na fyzikální veličině (teplota, světlo, tlak). Ohmův zákon se pak používá k převedení této změny odporu na měřitelný elektrický signál.

``` ```

⚠️ Omezení a platnost

Je důležité si uvědomit, že Ohmův zákon není fundamentálním zákonem přírody jako například Newtonovy pohybové zákony nebo zákon zachování energie. Jedná se o empirický (zkušeností odvozený) vztah, který platí s vysokou přesností pro určité materiály a za určitých podmínek.

Hlavní omezení platnosti Ohmova zákona jsou:

• Závislost na teplotě: Odpor většiny vodičů se zvyšuje s rostoucí teplotou. Při průchodu velkého proudu se vodič zahřívá, což mění jeho odpor. V-A charakteristika se tak stává nelineární. To je patrné například u klasické žárovky, jejíž odpor za studena je mnohonásobně menší než odpor rozžhaveného vlákna.
• Neohmické materiály: Jak bylo zmíněno výše, zákon neplatí pro polovodiče (diody, tranzistory), elektronky, iontové vodiče (elektrolyty) nebo plazma.
• Střídavé obvody: V obvodech se střídavým proudem (AC) je nutné místo jednoduchého odporu (R) uvažovat komplexní veličinu zvanou impedance (Z), která zahrnuje i vliv kondenzátorů a cívek (reaktance). Ohmův zákon pak platí v komplexním tvaru: U = I·Z.
• Extrémní podmínky: Zákon může selhávat při velmi vysokých frekvencích, velmi silných elektrických polích nebo při velmi nízkých teplotách, kde se projevují kvantové jevy (např. supravodivost).

``` ```

🧠 Pro laiky

Ohmův zákon si lze snadno představit pomocí analogie s vodovodním potrubím.

• Napětí (U) je jako tlak vody v potrubí. Vytváří ho například vodárenská věž nebo čerpadlo. Čím vyšší je tlak, tím více vody může protékat.
• Proud (I) je jako průtok vody potrubím (množství vody za sekundu). Čím větší je tlak (napětí), tím větší je i průtok (proud).
• Odpor (R) je jako zúžení nebo překážka v potrubí. Úzká trubka nebo ventil klade vodě odpor a omezuje její průtok. Čím větší je zúžení (odpor), tím menší bude průtok (proud) při stejném tlaku (napětí).

Ohmův zákon v této analogii říká: Průtok vody (proud) je přímo úměrný tlaku (napětí) a nepřímo úměrný odporu, který klade potrubí (odpor). Pokud chcete zvýšit průtok, můžete buď zvýšit tlak (napětí), nebo snížit odpor (použít širší trubku). ``` ```

🔗 Související pojmy

• Georg Simon Ohm
• Elektrický proud
• Elektrické napětí
• Elektrický odpor
• Kirchhoffovy zákony – Rozšíření Ohmova zákona pro složitější obvody.
• Jouleův zákon – Popisuje teplo vznikající průchodem proudu vodičem.
• Elektrická vodivost – Převrácená hodnota odporu.
• Rezistivita (měrný elektrický odpor) – Materiálová vlastnost.
• Rezistor – Součástka navržená tak, aby měla specifický elektrický odpor.
• Impedance – Zobecnění odporu pro střídavé obvody.

``` ```

Šablona:Aktualizováno ```