Coulombův zákon

Rozbalit box

Obsah boxu

Coulombův zákon je základní fyzikální zákon, který popisuje sílu působící mezi dvěma nepohyblivými bodovými elektrickými náboji. Tato síla, známá jako elektrostatická síla nebo Coulombova síla, může být přitažlivá nebo odpudivá v závislosti na znaménkách nábojů. Zákon formuloval francouzský fyzik Charles-Augustin de Coulomb v roce 1785 a představuje základní pilíř elektrostatiky. Svou matematickou formou je velmi podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu.

📜 Historie

Ačkoliv kvalitativní pozorování, že se nabitá tělesa přitahují nebo odpuzují, byla známa již od starověku, kvantitativní popis této interakce chyběl až do 18. století. První přesná měření provedl britský vědec Henry Cavendish kolem roku 1773, který pomocí důmyslného experimentu zjistil, že síla klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Jeho práce však nebyla za jeho života publikována a svět se o ní dozvěděl až o mnoho desítek let později.

Nezávisle na něm dospěl ke stejnému závěru francouzský vojenský inženýr a fyzik Charles-Augustin de Coulomb. Mezi lety 1784 a 1785 provedl sérii precizních experimentů s použitím torzních vah, které sám zdokonalil. Měřil sílu mezi malými nabitými kuličkami a systematicky zkoumal, jak tato síla závisí na velikosti nábojů a jejich vzájemné vzdálenosti. Své výsledky publikoval v pařížské Akademii věd v roce 1785. Jeho práce byla natolik přesvědčivá a komplexní, že zákon od té doby nese jeho jméno.

Coulombův objev byl klíčový pro přechod od pouhého pozorování elektrických jevů k jejich matematickému a předvídatelnému popisu, což otevřelo cestu pro další velikány fyziky, jako byli Carl Friedrich Gauss, Michael Faraday a James Clerk Maxwell.

⚙️ Matematická formulace

Coulombův zákon lze vyjádřit ve dvou základních formách: skalární, která popisuje velikost síly, a vektorové, která zahrnuje i její směr.

📏 Skalární tvar

Skalární forma zákona udává velikost elektrostatické síly F a je vhodná pro jednoduché výpočty, kde směr síly je zřejmý z kontextu. Zní následovně:

$F = k \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}$

kde:

F je velikost elektrické síly v newtonech (N).
q₁ a q₂ jsou velikosti elektrických nábojů v coulombech (C). Absolutní hodnota zajišťuje, že velikost síly je vždy kladná.
r je vzdálenost mezi středy obou nábojů v metrech (m).
k je Coulombova konstanta, konstanta úměrnosti.

Ve vakuu má Coulombova konstanta hodnotu: $k \approx 8.987 551 792 3 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} \cdot C^{- 2}$

Tato konstanta souvisí s další fundamentální konstantou, permitivitou vakua (ε₀), vztahem: $k = \frac{1}{4 π ε_{0}}$

Zákon tedy lze zapsat i pomocí permitivity vakua: $F = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}$

Ze vzorce vyplývají dva klíčové principy: 1. Síla je přímo úměrná součinu velikostí obou nábojů. 2. Síla je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi náboji. Tento vztah je znám jako inverzní čtvercový zákon.

🧭 Vektorový tvar

Pro úplný popis je nutné uvažovat směr síly. Vektorový tvar zákona popisuje sílu ${\vec{F}}_{12}$ , kterou působí náboj $q_{2}$ na náboj $q_{1}$ :

${\vec{F}}_{12} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r_{21}^{2}} {\hat{r}}_{21}$

kde:

${\vec{F}}_{12}$ je vektor síly působící na náboj $q_{1}$ .
$q_{1}$ a $q_{2}$ jsou náboje (zde se znaménky uvažují).
$r_{21}$ je vzdálenost mezi náboji.
${\hat{r}}_{21} = \frac{{\vec{r}}_{1} - {\vec{r}}_{2}}{| {\vec{r}}_{1} - {\vec{r}}_{2} |}$ je jednotkový vektor směřující od náboje $q_{2}$ k náboji $q_{1}$ .

Pokud mají náboje $q_{1}$ a $q_{2}$ stejná znaménka (oba kladné nebo oba záporné), jejich součin $q_{1} q_{2}$ je kladný. Síla ${\vec{F}}_{12}$ má tedy stejný směr jako ${\hat{r}}_{21}$ , což znamená, že síla je odpudivá. Pokud mají náboje opačná znaménka, součin $q_{1} q_{2}$ je záporný. Síla ${\vec{F}}_{12}$ má opačný směr než ${\hat{r}}_{21}$ , což znamená, že síla je přitažlivá.

Podle třetího Newtonova zákona platí, že síla, kterou působí náboj $q_{1}$ na náboj $q_{2}$ , je stejně velká a opačně orientovaná: ${\vec{F}}_{21} = - {\vec{F}}_{12}$ .

🌐 Vliv prostředí (dielektrika)

Pokud se náboje nenacházejí ve vakuu, ale v nějakém materiálu (např. ve vodě, oleji nebo vzduchu), velikost elektrostatické síly mezi nimi se zmenší. Tento jev je způsoben polarizací atomů nebo molekul materiálu, která vytváří vnitřní elektrické pole působící proti původnímu poli.

Tento efekt se popisuje pomocí relativní permitivity $ε_{r}$ (dříve nazývané dielektrická konstanta). Relativní permitivita je bezrozměrné číslo, které udává, kolikrát je síla v daném prostředí menší než ve vakuu. Pro vakuum je $ε_{r} = 1$ , pro ostatní látky je $ε_{r} > 1$ .

Coulombův zákon v dielektriku má tvar: $F = \frac{1}{4 π ε_{0} ε_{r}} \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ε} \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}$ kde $ε = ε_{0} ε_{r}$ je permitivita daného prostředí.

⚖️ Srovnání s gravitačním zákonem

Coulombův zákon je formálně velmi podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu: $F_{g} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$

Podobnosti:

Oba zákony popisují sílu, jejíž velikost klesá s druhou mocninou vzdálenosti (inverzní čtvercový zákon).
Obě síly jsou přímo úměrné součinu vlastností interagujících objektů (náboje u elektrické síly, hmotnosti u gravitační).
Obě síly jsou centrální, tzn. působí na spojnici středů obou těles.

Rozdíly:

Typ interakce: Gravitační síla je vždy přitažlivá, zatímco elektrická síla může být přitažlivá i odpudivá.
Síla interakce: Elektrická síla je nesrovnatelně silnější než gravitační. Například elektrostatická síla mezi elektronem a protonem v atomu vodíku je přibližně 10³⁹krát větší než jejich vzájemná gravitační síla.
Působení v prostředí: Elektrické pole lze odstínit (např. pomocí Faradayovy klece), zatímco gravitační pole odstínit nelze.
Zdroj síly: Zdrojem gravitační síly je hmotnost, zdrojem elektrické síly je elektrický náboj.

💡 Aplikace a význam

Coulombův zákon je jedním z nejzákladnějších zákonů fyziky s obrovským dopadem na vědu a techniku.

Struktura hmoty: Je klíčový pro pochopení stavby atomů a molekul. Síly držící elektrony na orbitalech kolem atomového jádra jsou coulombické.
Chemické vazby: Všechny typy chemických vazeb (iontové, kovalentní, kovové) a mezimolekulárních interakcí (Van der Waalsova síla) jsou ve své podstatě důsledkem elektrostatických sil mezi atomy.
Elektrotechnika: Tvoří základ pro výpočty v elektrických polích, návrh kondenzátorů, pochopení chování izolantů a vodičů.
Technologické aplikace: Principy elektrostatiky se využívají v mnoha zařízeních, jako jsou laserové tiskárny, kopírky, elektrostatické odlučovače prachu nebo v technologii dotykových obrazovek.
Princip superpozice: Pro systémy s více než dvěma náboji platí princip superpozice. Celková síla působící na daný náboj je vektorovým součtem sil, kterými na něj působí všechny ostatní náboje jednotlivě.

🤔 Pro laiky: Zjednodušené vysvětlení

Představte si elektrické náboje jako malé neviditelné magnety. Coulombův zákon popisuje, jak se tyto "magnety" navzájem ovlivňují. Má dvě jednoduchá pravidla:

1. Protiklady se přitahují, stejné se odpuzují. Dva kladné náboje se od sebe odstrkují. Dva záporné náboje se také odstrkují. Ale kladný a záporný náboj se k sobě přitahují. 2. Vzdálenost hraje obrovskou roli. Síla mezi náboji velmi rychle slábne, když je od sebe vzdalujete. Pokud vzdálenost zdvojnásobíte, síla klesne na čtvrtinu. Pokud ji ztrojnásobíte, síla klesne na devítinu. Naopak, když se náboje přiblíží, síla dramaticky vzroste.

Tento zákon v podstatě vysvětluje "lepidlo", které drží svět pohromadě na úrovni atomů. Síla mezi kladným jádrem atomu a zápornými elektrony je přesně popsána tímto zákonem a je důvodem, proč atomy a molekuly vůbec existují.

Šablona:Aktualizováno