Decibel

Rozbalit box

Obsah boxu

Decibel (značka dB) je logaritmická jednotka, která vyjadřuje poměr dvou hodnot fyzikální veličiny, často výkonu nebo intenzity. Je to bezrozměrná jednotka, podobně jako procento, ale díky svému logaritmickému základu je obzvláště užitečná pro popis veličin, jejichž hodnoty se mohou měnit v obrovském rozsahu. Jeden decibel je roven jedné desetině belu (B).

Decibel se nejčastěji používá v akustice (pro měření hladiny zvuku), elektronice a telekomunikacích (pro měření zisku a útlumu signálu). Logaritmická povaha decibelové stupnice odpovídá nelineárnímu vnímání podnětů lidskými smysly, zejména sluchem.

📜 Historie a původ

Jednotka bel, pojmenovaná na počest vynálezce Alexandra Grahama Bella, byla původně zavedena inženýry v Bellových telefonních laboratořích ve 20. letech 20. století. Jejím účelem bylo kvantifikovat útlum (ztrátu výkonu) signálu v telefonních a telegrafních vedeních. Původní jednotkou pro měření ztráty byl MSC (Miles of Standard Cable).

Bel byl definován jako desítkový logaritmus poměru dvou výkonů. Tato jednotka se však ukázala jako příliš velká pro většinu praktických aplikací. Proto se mnohem více ujal její desetinový díl, decibel. Použití decibelů zjednodušilo výpočty, protože zisky a ztráty v sériově zapojených obvodech se daly jednoduše sčítat a odčítat, namísto násobení a dělení původních poměrů.

⚙️ Definice a výpočet

Decibel vždy vyjadřuje poměr měřené hodnoty (P) k referenční (základní) hodnotě (P₀). Definice se liší podle toho, zda se jedná o veličinu výkonovou (energie, intenzita) nebo amplitudovou (napětí, akustický tlak).

⚡ Výkonové a energetické veličiny

Pro výkonové veličiny (např. elektrický výkon ve wattech, intenzita zvuku ve W/m²) je hodnota v decibelech (L) definována jako desetinásobek dekadického logaritmu poměru těchto dvou výkonů:

$L_{P} = 10 \log_{10} (\frac{P}{P_{0}}) d B$

Kde:

$L_{P}$ je hladina výkonu v dB.
$P$ je měřený výkon.
$P_{0}$ je referenční (vztažný) výkon.

Zvýšení o 3 dB přibližně odpovídá zdvojnásobení výkonu, zatímco zvýšení o 10 dB odpovídá desetinásobnému výkonu.

📈 Amplitudové (napěťové) veličiny

Pro amplitudové veličiny (např. elektrické napětí ve voltech, akustický tlak v pascalech), které jsou v druhé mocnině úměrné výkonu (P ~ A²), je definice upravena. Hodnota v decibelech je dvacetinásobek dekadického logaritmu poměru amplitud:

$L_{A} = 20 \log_{10} (\frac{A}{A_{0}}) d B$

Kde:

$L_{A}$ je hladina amplitudy v dB.
$A$ je měřená amplituda.
$A_{0}$ je referenční (vztažná) amplituda.

Faktor 20 (místo 10) vyplývá z vlastností logaritmů: $10 \log_{10} (A^{2} / A_{0}^{2}) = 10 \cdot 2 \log_{10} (A / A_{0}) = 20 \log_{10} (A / A_{0})$ . U amplitudových veličin zvýšení o 6 dB odpovídá zdvojnásobení amplitudy a zvýšení o 20 dB desetinásobku amplitudy.

📌 Referenční hodnoty a přípony

Protože decibel je relativní jednotka, pro vyjádření absolutní hodnoty je nutné specifikovat referenční úroveň. To se často dělá pomocí přípon za značkou dB.

dBSPL (Sound Pressure Level): Používá se v akustice. Referenční hodnota je 20 mikropascalů (μPa), což je přibližně práh slyšení lidského ucha pro zvuk o frekvenci 1 kHz.
dBm (decibel-milliwatt): Referenční hodnota je 1 miliwatt (mW). Často se používá v radiotechnice a telekomunikacích.
dBW: Referenční hodnota je 1 watt (W).
dBu (decibel unloaded): Referenční hodnota je napětí 0,775 V. Historicky odvozeno z výkonu 1 mW na impedanci 600 Ω. Běžné v profesionální audio technice.
dBV: Referenční hodnota je napětí 1 volt (V). Běžné ve spotřební audio technice.
dBFS (Full Scale): Používá se v digitálním audiu. Referenční hodnota je maximální možná úroveň signálu, kterou dokáže digitální systém zpracovat. Všechny hodnoty v dBFS jsou tedy záporné nebo rovny nule.
dBi: Používá se pro vyjádření zisku antény vůči teoretické izotropní anténě.
dBd: Zisk antény vůči půlvlnnému dipólu.

🔊 Aplikace v akustice

V akustice je decibel nejpoužívanější jednotkou pro měření hladiny zvuku. Lidské ucho vnímá změny akustického tlaku logaritmicky a má obrovský dynamický rozsah – od prahu slyšení po práh bolesti je to poměr tlaků zhruba 1:1 000 000.

Hladina akustického tlaku (dBSPL)

Hladina akustického tlaku (Lp) se měří v dBSPL a je definována vztahem: $L_{p} = 20 \log_{10} (\frac{p}{p_{0}})$ kde $p_{0} = 20$ μPa.

Příklady hladin hluku

0 dBSPL – Práh slyšení
20 dBSPL – Šepot, tikot hodinek
40 dBSPL – Tichá knihovna
60 dBSPL – Běžný hovor
80 dBSPL – Hlučná ulice, křik
100 dBSPL – Pneumatická sbíječka, rockový koncert
120 dBSPL – Práh bolesti, startující tryskové letadlo zblízka
140 dBSPL – Výstřel z pistole v blízkosti ucha
180 dBSPL – Start rakety

Váhové filtry (dBA, dBC)

Lidské ucho není stejně citlivé na všechny frekvence. Nejcitlivější je v oblasti 2–5 kHz. Pro lepší vystižení subjektivního vnímání hlasitosti se používají frekvenční váhové filtry.

dBA: Filtr A potlačuje nízké a velmi vysoké frekvence, čímž napodobuje citlivost lidského sluchu při nízkých hladinách hlasitosti. Je nejpoužívanější pro hodnocení rizika poškození sluchu a pro měření hluku v životním prostředí.
dBC: Filtr C má mnohem plošší charakteristiku a používá se pro měření vysokých hladin hluku nebo pro posouzení obsahu nízkofrekvenčních složek hluku.

📡 Aplikace v elektronice a telekomunikacích

V elektronice a příbuzných oborech se decibely používají k vyjádření zesílení nebo útlumu signálu, odstupu signálu od šumu a dalších parametrů.

Zisk a útlum: Zesilovač, který zdvojnásobí výkon signálu, má zisk 3 dB. Filtr, který sníží napětí signálu na polovinu, má útlum 6 dB. Výhodou je, že celkový zisk nebo útlum kaskády (série) obvodů se získá prostým součtem decibelových hodnot jednotlivých částí.
Odstup signálu od šumu (SNR): Vyjadřuje poměr výkonu užitečného signálu k výkonu šumu. Vyšší hodnota v dB znamená kvalitnější signál.
Frekvenční charakteristika: Změna zisku nebo útlumu zařízení v závislosti na frekvenci se často vynáší do grafu, kde je na svislé ose zisk v decibelech a na vodorovné ose frekvence v logaritmickém měřítku (Bodeho diagram).

💡 Pro laiky: Proč logaritmická stupnice?

Představte si, že měříte vzdálenosti. Můžete použít metry. Vzdálenost mezi dvěma stromy je 10 metrů. Vzdálenost do vedlejšího města je 10 000 metrů. Vzdálenost na Měsíc je 384 400 000 metrů. Práce s takto odlišnými čísly je nepraktická.

Logaritmická stupnice, jako je decibel, tento problém řeší "stlačením" obrovského rozsahu čísel do menšího a přehlednějšího. Místo toho, abychom řekli, že výkon jednoho signálu je milionkrát (1 000 000x) větší než druhého, řekneme, že je o 60 dB silnější.

Klíčové vlastnosti, které to usnadňují:

Sčítání místo násobení: Když zapojíte dva zesilovače za sebe, jeden se ziskem 10x a druhý 100x, celkový zisk je 10 * 100 = 1000x. V decibelech je to jednodušší: první má zisk 20 dB, druhý 40 dB. Celkový zisk je 20 + 40 = 60 dB. Sčítání je mnohem snazší než násobení.
Odpovídá lidskému vnímání: Naše smysly (sluch, zrak) vnímají podněty také logaritmicky. Změna hlasitosti z velmi tichého zvuku na tichý se nám zdá stejně velká jako změna z hlasitého na velmi hlasitý, i když v prvním případě je absolutní změna energie mnohem menší. Decibelová stupnice toto chování dobře kopíruje.

📊 Tabulka běžných hodnot

Následující tabulka ukazuje vztah mezi decibelovou hodnotou a poměrem výkonů a amplitud.

Převodní tabulka pro decibely
Hodnota v dB	Poměr výkonů (P/P₀)	Poměr amplitud (A/A₀)	Popis
-20 dB	0,01	0,1	Výrazný útlum
-10 dB	0,1	≈ 0,316	Desetinové snížení výkonu
-6 dB	≈ 0,25	0,5	Poloviční amplituda
-3 dB	≈ 0,5	≈ 0,707	Poloviční výkon
0 dB	1	1	Žádná změna, měřená hodnota = referenční
+3 dB	≈ 2	≈ 1,414	Dvojnásobný výkon
+6 dB	≈ 4	2	Dvojnásobná amplituda
+10 dB	10	≈ 3,16	Desetinásobný výkon
+20 dB	100	10	Desetinásobná amplituda
+40 dB	10 000	100	Stonásobná amplituda

⚠️ Bezpečnost a rizika

V kontextu akustiky je decibelová stupnice klíčová pro hodnocení rizika poškození sluchu. Dlouhodobé vystavení hluku nad 85 dBA může vést k trvalé ztrátě sluchu. Krátkodobé vystavení extrémně vysokým hladinám hluku (nad 120 dBSPL) může způsobit okamžité a nevratné poškození sluchového orgánu. Proto jsou v mnoha zemích stanoveny hygienické limity pro hluk na pracovišti i v životním prostředí.

Šablona:Aktualizováno