Funkce: Porovnání verzí
založena nová stránka s textem „{{K rozšíření}} {{Infobox | název = Funkce | popisek = Schematické znázornění funkce, kde každému vstupu odpovídá právě jeden výstup. | definice = Vztah mezi dvěma množinami, kde každému prvku první množiny (vstupu) je přiřazen právě jeden prvek druhé množiny (výstupu). | obory = Matematika, informatika, fyzika, biologie, ekonomie, management. | synonyma = Zobrazení, transformace, mapa (v matematice). | typy (matematika)…“ |
m Nahrazení textu „\*\*([^ ][^*]*)\*\*“ textem „'''$1'''“ |
||
| Řádek 11: | Řádek 11: | ||
}} | }} | ||
'''Funkce''' je pojem s širokým využitím v mnoha [[věda|vědních]] [[disciplína|disciplínách]] a oblastech [[lidská činnost|lidské činnosti]]. Obecně označuje | '''Funkce''' je pojem s širokým využitím v mnoha [[věda|vědních]] [[disciplína|disciplínách]] a oblastech [[lidská činnost|lidské činnosti]]. Obecně označuje '''vztah, úlohu nebo činnost''', kterou něco vykonává. V závislosti na kontextu může mít specifičtější význam, například v [[matematika|matematice]], [[informatika|informatice]], [[biologie|biologii]] nebo [[společenské vědy|společenských vědách]]. | ||
== Funkce v matematice == | == Funkce v matematice == | ||
V [[matematika|matematice]] je '''funkce''' (též '''zobrazení''', '''transformace''' nebo '''mapa''') precizně definovaný vztah mezi dvěma [[množina|množinami]], obvykle označovanými jako [[definiční obor]] ($D(f)$) a [[obor hodnot]] ($H(f)$). Klíčovou vlastností matematické funkce je, že | V [[matematika|matematice]] je '''funkce''' (též '''zobrazení''', '''transformace''' nebo '''mapa''') precizně definovaný vztah mezi dvěma [[množina|množinami]], obvykle označovanými jako [[definiční obor]] ($D(f)$) a [[obor hodnot]] ($H(f)$). Klíčovou vlastností matematické funkce je, že '''každému prvku z definičního oboru je přiřazen právě jeden prvek z oboru hodnot'''. | ||
Formálně se funkce $f$ z množiny $A$ do množiny $B$ zapisuje jako $f: A \to B$. Pro každý prvek $x \in A$ existuje právě jeden prvek $y \in B$ takový, že $y = f(x)$. Proměnná $x$ se nazývá [[nezávisle proměnná]] (argument funkce) a $y$ se nazývá [[závisle proměnná]] (funkční hodnota). | Formálně se funkce $f$ z množiny $A$ do množiny $B$ zapisuje jako $f: A \to B$. Pro každý prvek $x \in A$ existuje právě jeden prvek $y \in B$ takový, že $y = f(x)$. Proměnná $x$ se nazývá [[nezávisle proměnná]] (argument funkce) a $y$ se nazývá [[závisle proměnná]] (funkční hodnota). | ||
| Řádek 36: | Řádek 36: | ||
== Funkce v jiných oborech == | == Funkce v jiných oborech == | ||
Kromě matematiky a informatiky se pojem "funkce" používá v mnoha dalších kontextech: | Kromě matematiky a informatiky se pojem "funkce" používá v mnoha dalších kontextech: | ||
* '''[[Biologie]] a [[fyziologie]]:''' Zde se funkce vztahuje k | * '''[[Biologie]] a [[fyziologie]]:''' Zde se funkce vztahuje k '''účelu nebo roli''' [[orgán (biologie)|orgánu]], [[tkáň|tkáně]], [[buňka (biologie)|buňky]] nebo [[molekula (biologie)|molekuly]] v [[organismus|organismu]]. Například "funkce [[srdce]] je pumpovat krev" nebo "funkce [[enzym]]u je katalyzovat chemické reakce". | ||
* '''[[Sociologie]] a [[politologie]]:''' Označuje | * '''[[Sociologie]] a [[politologie]]:''' Označuje '''úlohu nebo roli''', kterou [[jednotlivec]] nebo [[instituce]] zastává ve [[společnost|společnosti]] nebo [[politický systém|politickém systému]]. Například "funkce [[prezident]]a" nebo "funkce [[rodina|rodiny]] ve společnosti". | ||
* '''[[Technika]] a [[inženýrství]]:''' Vztahuje se k | * '''[[Technika]] a [[inženýrství]]:''' Vztahuje se k '''účelu nebo operaci''' [[zařízení]], [[stroj]]e nebo [[systém]]u. Například "funkce [[motor]]u je převádět energii" nebo "funkce [[brzda|brzdy]] je zpomalovat". | ||
* '''[[Ekonomie]]:''' Zde se funkce používá pro popis vztahů mezi [[ekonomická veličina|ekonomickými veličinami]], např. [[produkční funkce]] (vztah mezi vstupy a výstupy výroby) nebo [[poptávková funkce]] (vztah mezi cenou a poptávaným množstvím). | * '''[[Ekonomie]]:''' Zde se funkce používá pro popis vztahů mezi [[ekonomická veličina|ekonomickými veličinami]], např. [[produkční funkce]] (vztah mezi vstupy a výstupy výroby) nebo [[poptávková funkce]] (vztah mezi cenou a poptávaným množstvím). | ||
| Řádek 45: | Řádek 45: | ||
Například: | Například: | ||
* | * '''Matematická funkce:''' Jako když máte kalkulačku a zadáte `2 + 3`. Vstup je `2` a `3`, pravidlo je "sčítání" a výstup je `5`. Pokaždé dostanete 5. | ||
* | * '''Funkce v počítači:''' Když kliknete na tlačítko "Uložit" v textovém editoru. Vstup je vaše přání uložit, funkce provede to uložení a výstup je, že soubor je na disku. | ||
* | * '''Funkce v těle:''' Funkcí vašeho [[žaludek|žaludku]] je trávit [[potrava|potravu]]. Vstup je snědené jídlo, žaludek ho zpracuje a výstupem je natrávená potrava, která se posílá dál. | ||
Takže funkce je prostě způsob, jak popsat, co se stane, když něco "dáte" nebo "uděláte". | Takže funkce je prostě způsob, jak popsat, co se stane, když něco "dáte" nebo "uděláte". | ||
Aktuální verze z 5. 1. 2026, 02:21
Obsah boxu
| Funkce | |
|---|---|
| Schematické znázornění funkce, kde každému vstupu odpovídá právě jeden výstup. | |
| Obory | Matematika, informatika, fyzika, biologie, ekonomie, management. |
| Význam | Popisování vztahů, modelování jevů, organizace systémů, řešení problémů. |
Funkce je pojem s širokým využitím v mnoha vědních disciplínách a oblastech lidské činnosti. Obecně označuje vztah, úlohu nebo činnost, kterou něco vykonává. V závislosti na kontextu může mít specifičtější význam, například v matematice, informatice, biologii nebo společenských vědách.
Funkce v matematice
V matematice je funkce (též zobrazení, transformace nebo mapa) precizně definovaný vztah mezi dvěma množinami, obvykle označovanými jako definiční obor ($D(f)$) a obor hodnot ($H(f)$). Klíčovou vlastností matematické funkce je, že každému prvku z definičního oboru je přiřazen právě jeden prvek z oboru hodnot.
Formálně se funkce $f$ z množiny $A$ do množiny $B$ zapisuje jako $f: A \to B$. Pro každý prvek $x \in A$ existuje právě jeden prvek $y \in B$ takový, že $y = f(x)$. Proměnná $x$ se nazývá nezávisle proměnná (argument funkce) a $y$ se nazývá závisle proměnná (funkční hodnota).
Příklady matematických funkcí:
- Lineární funkce: $f(x) = ax + b$ (např. $y = 2x + 1$)
- Kvadratická funkce: $f(x) = ax^2 + bx + c$ (např. $y = x^2 - 4$)
- Exponenciální funkce: $f(x) = a^x$ (např. $y = 2^x$)
- Goniometrické funkce: Např. $f(x) = \sin(x)$, $f(x) = \cos(x)$
Matematické funkce jsou základním nástrojem pro modelování a popisování přírodních i společenských jevů, od fyzikálních zákonů po ekonomické modely.
Funkce v informatice
V informatice a programování je funkce (často nazývaná též podprogram, procedura nebo metoda) blok kódu, který provádí určitou sadu operací a obvykle vrací nějakou hodnotu. Funkce přijímá vstupní parametry (argumenty) a na základě nich produkuje výstup. Tento koncept umožňuje modularitu, znovupoužitelnost kódu a lepší organizaci programů. Příklad (pseudo-kód): funkce secti(cislo1, cislo2): vysledek = cislo1 + cislo2 vrat vysledek Zde funkce `secti` přijímá dva vstupní parametry a vrací jejich součet. V kontextu objektově orientovaného programování se funkce, která je součástí objektu nebo třídy, nazývá metoda.
Funkce v jiných oborech
Kromě matematiky a informatiky se pojem "funkce" používá v mnoha dalších kontextech:
- Biologie a fyziologie: Zde se funkce vztahuje k účelu nebo roli orgánu, tkáně, buňky nebo molekuly v organismu. Například "funkce srdce je pumpovat krev" nebo "funkce enzymu je katalyzovat chemické reakce".
- Sociologie a politologie: Označuje úlohu nebo roli, kterou jednotlivec nebo instituce zastává ve společnosti nebo politickém systému. Například "funkce prezidenta" nebo "funkce rodiny ve společnosti".
- Technika a inženýrství: Vztahuje se k účelu nebo operaci zařízení, stroje nebo systému. Například "funkce motoru je převádět energii" nebo "funkce brzdy je zpomalovat".
- Ekonomie: Zde se funkce používá pro popis vztahů mezi ekonomickými veličinami, např. produkční funkce (vztah mezi vstupy a výstupy výroby) nebo poptávková funkce (vztah mezi cenou a poptávaným množstvím).
Pro laiky
Představte si funkci jako takový "převodník" nebo "návod". Vezme si něco na začátku (to je vstup) a podle nějakých pravidel z toho "udělá" nebo "vyrobí" něco jiného (to je výstup). A co je důležité, pokaždé, když dáte stejný vstup, dostanete stejný výstup.
Například:
- Matematická funkce: Jako když máte kalkulačku a zadáte `2 + 3`. Vstup je `2` a `3`, pravidlo je "sčítání" a výstup je `5`. Pokaždé dostanete 5.
- Funkce v počítači: Když kliknete na tlačítko "Uložit" v textovém editoru. Vstup je vaše přání uložit, funkce provede to uložení a výstup je, že soubor je na disku.
- Funkce v těle: Funkcí vašeho žaludku je trávit potravu. Vstup je snědené jídlo, žaludek ho zpracuje a výstupem je natrávená potrava, která se posílá dál.
Takže funkce je prostě způsob, jak popsat, co se stane, když něco "dáte" nebo "uděláte".